python遞歸函數(shù)筆記 python 遞歸函數(shù)

如何理解python中的遞歸函數(shù)

遞歸式方法可以被用于解決很多的計算機科學問題,因此它是計算機科學中十分重要的一個概念。

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絕大多數(shù)編程語言支持函數(shù)的自調(diào)用,在這些語言中函數(shù)可以通過調(diào)用自身來進行遞歸。計算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環(huán),因此在很多函數(shù)編程語言(如Scheme)中習慣用遞歸來實現(xiàn)循環(huán)。

計算機科學家尼克勞斯·維爾特如此描述遞歸:

遞歸的強大之處在于它允許用戶用有限的語句描述無限的對象。因此,在計算機科學中,遞歸可以被用來描述無限步的運算,盡管描述運算的程序是有限的。

python 2 遞歸函數(shù)和其它語言,基本沒有差別,只是不支持尾遞歸。無限遞歸最大值為固定的,但可以修改。

作者:黃哥

Python3:怎么通過遞歸函數(shù)

函數(shù)的遞歸調(diào)用

遞歸問題是一個說簡單也簡單,說難也有點難理解的問題.我想非常有必要對其做一個總結(jié).

首先理解一下遞歸的定義,遞歸就是直接或間接的調(diào)用自身.而至于什么時候要用到遞歸,遞歸和非遞歸又有那些區(qū)別?又是一個不太容易掌握的問題,更難的是對于遞歸調(diào)用的理解.下面我們就從程序+圖形的角度對遞歸做一個全面的闡述.

我們從常見到的遞歸問題開始:

1 階層函數(shù)

#include iostream

using namespace std;

int factorial(int n)

{

if (n == 0)

{

return 1;

}

else

{

int result = factorial(n-1);

return n * result;

}

}

int main()

{

int x = factorial(3);

cout x endl;

return 0;

}

這是一個遞歸求階層函數(shù)的實現(xiàn)。很多朋友只是知道該這么實現(xiàn)的,也清楚它是通過不斷的遞歸調(diào)用求出的結(jié)果.但他們有些不清楚中間發(fā)生了些什么.下面我們用圖對此做一個清楚的流程:

根據(jù)上面這個圖,大家可以很清楚的看出來這個函數(shù)的執(zhí)行流程。我們的階層函數(shù)factorial被調(diào)用了4次.并且我們可以看出在調(diào)用后面的調(diào)用中,前面的調(diào)用并不退出。他們同時存在內(nèi)存中??梢娺@是一件很浪費資源的事情。我們該次的參數(shù)是3.如果我們傳遞10000呢。那結(jié)果就可想而知了.肯定是溢出了.就用int型來接收結(jié)果別說10000,100就會產(chǎn)生溢出.即使不溢出我想那肯定也是見很浪費資源的事情.我們可以做一個粗略的估計:每次函數(shù)調(diào)用就單變量所需的內(nèi)存為:兩個int型變量.n和result.在32位機器上占8B.那么10000就需要10001次函數(shù)調(diào)用.共需10001*8/1024 = 78KB.這只是變量所需的內(nèi)存空間.其它的函數(shù)調(diào)用時函數(shù)入口地址等仍也需要占用內(nèi)存空間??梢娺f歸調(diào)用產(chǎn)生了一個不小的開銷.

2 斐波那契數(shù)列

int Fib(int n)

{

if (n = 1)

{

return n;

}

else

{

return Fib(n-1) + Fib(n-2);

}

}

這個函數(shù)遞歸與上面的那個有些不同.每次調(diào)用函數(shù)都會引起另外兩次的調(diào)用.最后將結(jié)果逐級返回.

我們可以看出這個遞歸函數(shù)同樣在調(diào)用后買的函數(shù)時,前面的不退出而是在等待后面的結(jié)果,最后求出總結(jié)果。這就是遞歸.

3

#include iostream

using namespace std;

void recursiveFunction1(int num)

{

if (num 5)

{

cout num endl;

recursiveFunction1(num+1);

}

}

void recursiveFunction2(int num)

{

if (num 5)

{

recursiveFunction2(num+1);

cout num endl;

}

}

int main()

{

recursiveFunction1(0);

recursiveFunction2(0);

return 0;

}

運行結(jié)果:

1

2

3

4

4

3

2

1

該程序中有兩個遞歸函數(shù)。傳遞同樣的參數(shù),但他們的輸出結(jié)果剛好相反。理解這兩個函數(shù)的調(diào)用過程可以很好的幫助我們理解遞歸:

我想能夠把上面三個函數(shù)的遞歸調(diào)用過程理解了,你已經(jīng)把遞歸調(diào)用理解的差不多了.并且從上面的遞歸調(diào)用中我們可以總結(jié)出遞歸的一個規(guī)律:他是逐級的調(diào)用,而在函數(shù)結(jié)束的時候是從最后面往前反序的結(jié)束.這種方式是很占用資源,也很費時的。但是有的時候使用遞歸寫出來的程序很容易理解,很易讀.

為什么使用遞歸:

1 有時候使用遞歸寫出來的程序很容易理解,很易讀.

2 有些問題只有遞歸能夠解決.非遞歸的方法無法實現(xiàn).如:漢諾塔.

遞歸的條件:

并不是說所有的問題都可以使用遞歸解決,他必須的滿足一定的條件。即有一個出口點.也就是說當滿足一定條件時,程序可以結(jié)束,從而完成遞歸調(diào)用,否則就陷入了無限的遞歸調(diào)用之中了.并且這個條件還要是可達到的.

遞歸有哪些優(yōu)點:

易讀,容易理解,代碼一般比較短.

遞歸有哪些缺點:

占用內(nèi)存資源多,費時,效率低下.

因此在我們寫程序的時候不要輕易的使用遞歸,雖然他有他的優(yōu)點,但是我們要在易讀性和空間,效率上多做權(quán)衡.一般情況下我們還是使用非遞歸的方法解決問題.若一個算法非遞歸解法非常難于理解。我們使用遞歸也未嘗不可.如:二叉樹的遍歷算法.非遞歸的算法很難與理解.而相比遞歸算法就容易理解很多.

對于遞歸調(diào)用的問題,我們在前一段時間寫圖形學程序時,其中有一個四連同填充算法就是使用遞歸的方法。結(jié)果當要填充的圖形稍微大一些時,程序就自動關(guān)閉了.這不是一個人的問題,所有人寫出來的都是這個問題.當時我們給與的解釋就是堆棧溢出。就多次遞歸調(diào)用占用太多的內(nèi)存資源致使堆棧溢出,程序沒有內(nèi)存資源執(zhí)行下去,從而被操作系統(tǒng)強制關(guān)閉了.這是一個真真切切的例子。所以我們在使用遞歸的時候需要權(quán)衡再三.

python遞歸函數(shù)

def Sum(m): #函數(shù)返回兩個值:遞歸次數(shù),所求的值 if m==1:return 1,m return 1+Sum(m-1)[0],m+Sum(m-1)[1]cishu=Sum(10)[0] print cishu def Sum(m,n=1): ... if m==1:return n,m ... return n,m+Sum(m-1,n+1)[1] print Sum(10)[0] 10 print Sum(5)[0] 5

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