這篇文章主要介紹python中數組和矩陣乘法怎么用,文中介紹的非常詳細,具有一定的參考價值,感興趣的小伙伴們一定要看完!
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但在數組乘和矩陣乘時,兩者各有不同,如果a和b是兩個matrices,那么a*b,就是矩陣積
如果a,b是數組的話,則a*b是數組的運算
1.對數組的操作
>>> import numpy as np
>>> a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) >>> a array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> b=a.copy() >>> b array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> a+b#多維數組的加減,按對應位置操作 array([[ 2, 4, 6], [ 8, 10, 12], [14, 16, 18]]) >>> a*3#多維數組乘常數,則對數組中每一個元素乘該常數 array([[ 3, 6, 9], [12, 15, 18], [21, 24, 27]]) >>> np.dot(a,b)#數組的點乘運算通過np.dot(a,b)來實現,相當于矩陣乘 array([[ 30, 36, 42], [ 66, 81, 96], [102, 126, 150]]) >>> c=np.array([1,2,3])#構造一行三列的數組 >>> c array([1, 2, 3]) >>> c*a#c為一行三列,放于數組a之前,則對數組a中每行對應位置相乘 array([[ 1, 4, 9], [ 4, 10, 18], [ 7, 16, 27]]) >>> a*c#c為一行三列,放于數組a之后,依舊是對數組a中每行對應位置相乘 array([[ 1, 4, 9], [ 4, 10, 18], [ 7, 16, 27]]) >>> #如果想要矩陣運算,則需要np.dot()函數 >>> np.dot(c,a)#c為一行三列,放于數組a之前,按正常矩陣方式運算 array([30, 36, 42]) >>> np.dot(a,c)#c為一行三列,放于數組a之后,相當于矩陣a乘以3行一列的c矩陣,返回結果值不變,格式為1行3列 array([14, 32, 50]) >>> #將c改為多行一列的形式 >>> d=c.reshape(3,1) >>> d array([[1], [2], [3]]) >>> # >>> np.dot(a,d)#值與np.dot(a,c)一致,但格式以改變?yōu)?行1列 array([[14], [32], [50]]) >>> a*a#數組使用*的運算其結果屬于數組運算,對應位置元素之間的運算 array([[ 1, 4, 9], [16, 25, 36], [49, 64, 81]]) >>> #但是不能更改a,d點乘的位置,不符合矩陣運算格式 >>> np.dot(d,a) Traceback (most recent call last): File "<pyshell#28>", line 1, in <module> np.dot(d,a) ValueError: shapes (3,1) and (3,3) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)
對于數組的轉置,求逆,求跡運算請參考上篇文章
2.對矩陣的操作
>>> a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) >>> a=np.mat(a) >>> a matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> b=a >>> b matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> a+b#矩陣的加減運算和數組運算一致 matrix([[ 2, 4, 6], [ 8, 10, 12], [14, 16, 18]]) >>> a-b matrix([[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]) >>> a*b#矩陣的乘用*即可表示 matrix([[ 30, 36, 42], [ 66, 81, 96], [102, 126, 150]]) >>> np.dot(a,b)#與*一致 matrix([[ 30, 36, 42], [ 66, 81, 96], [102, 126, 150]]) >>> b*a matrix([[ 30, 36, 42], [ 66, 81, 96], [102, 126, 150]]) >>> np.dot(b,a) matrix([[ 30, 36, 42], [ 66, 81, 96], [102, 126, 150]]) >>> c=np.array([1,2,3])#構造一行三列數組 >>> c array([1, 2, 3]) >>> c*a#矩陣運算 matrix([[30, 36, 42]]) >>> a*c#不合矩陣規(guī)則 Traceback (most recent call last): File "<pyshell#63>", line 1, in <module> a*c File "F:\python3\anzhuang\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py", line 309, in __mul__ return N.dot(self, asmatrix(other)) ValueError: shapes (3,3) and (1,3) not aligned: 3 (dim 1) != 1 (dim 0) >>> np.dot(c,a)#和矩陣運算一致 matrix([[30, 36, 42]]) >>> np.dot(a,c)#自動將a轉換成3行1列參與運算,返回結果格式已經變?yōu)?行3列而非3行一列的矩陣 matrix([[14, 32, 50]]) >>> c=c.reshape(3,1) >>> c array([[1], [2], [3]]) >>> a*c#和矩陣運算一致 matrix([[14], [32], [50]]) >>> c*a#不合矩陣運算格式 Traceback (most recent call last): File "<pyshell#71>", line 1, in <module> c*a ValueError: shapes (3,1) and (3,3) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)
矩陣運算的另一個好處就是方便于求轉置,求逆,求跡
>>> a matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> a.T matrix([[1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9]]) >>> a.H#共軛轉置 matrix([[1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9]]) >>> b=np.eye(3)*3 >>> b array([[3., 0., 0.], [0., 3., 0.], [0., 0., 3.]]) >>> b=np.mat(b) >>> b.I#求逆運算 matrix([[0.33333333, 0. , 0. ], [0. , 0.33333333, 0. ], [0. , 0. , 0.33333333]]) >>> np.trace(b)#求跡運算 9.0
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