Java實(shí)現(xiàn)Fibonacci(斐波那契)取余的示例代碼

Description
Fibonacci數(shù)列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

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當(dāng)n比較大時(shí)，F(xiàn)n也非常大，現(xiàn)在我們想知道，F(xiàn)n除以10007的余數(shù)是多少。

Input
多組測(cè)試數(shù)據(jù)

輸入包含一個(gè)整數(shù)n。1 <= n <= 1,000,000。

Output
每組輸出一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示Fn除以10007的余數(shù)。

Sample Input
10
22

Sample Output
55
7704

利用余數(shù)三大定理：

1.余數(shù)的加法定理

a與b的和除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以c的余數(shù)。

即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23+16=39除以5的余數(shù)等于4，即兩個(gè)余數(shù)的和3+1.

當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時(shí)，所求的余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。

例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，故23+19=42除以5的余數(shù)等于3+4=7除以5的余數(shù)，即2.

2.余數(shù)的乘法定理

a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。

即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c

例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23×16除以5的余數(shù)等于3×1=3。

當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時(shí)，所求的余數(shù)等于余數(shù)之積再除以c的余數(shù)。

例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，所以23×19除以5的余數(shù)等于3×4除以5的余數(shù)，即2.

3.同余定理

若兩個(gè)整數(shù)a、b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a、b對(duì)于模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。

同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質(zhì)，我們可以得到一個(gè)非常重要的推論：

若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)m得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被m整除

用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整數(shù)，即m|(a－b)

那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m

package 第八次模擬;

import java.util.Scanner;
public class Demo12Fibonacci {
public static void main(String[] args) {
 Scanner sc = new Scanner(System.in);
 while(sc.hasNext()){
 
 int n = sc.nextInt();
 int []f = new int [n+2];
 int [] count=new int [n+2];
 f[1]=1;
 f[2]=1;
 for (int i = 3; i <=n; i++) {
 f[i]=(f[i-1]+f[i-2]);
 if(f[i]/10007>=1){
 f[i]%=10007; 
 }
 
 }
 System.out.println(f[n]);
 
 } 
 }
}

到此這篇關(guān)于Java實(shí)現(xiàn)Fibonacci取余的示例代碼的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java Fibonacci取余內(nèi)容請(qǐng)搜索創(chuàng)新互聯(lián)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持創(chuàng)新互聯(lián)！

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