遞歸有一個(gè)堆棧的概念,那就意味著他是一個(gè)反理解的過(guò)程:就象數(shù)學(xué)遞推一樣,你知道第一項(xiàng),第二項(xiàng),又知道通項(xiàng)公式,那你就可以知道任何一項(xiàng)。
成都創(chuàng)新互聯(lián)公司服務(wù)項(xiàng)目包括昭化網(wǎng)站建設(shè)、昭化網(wǎng)站制作、昭化網(wǎng)頁(yè)制作以及昭化網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷策劃等。多年來(lái),我們專注于互聯(lián)網(wǎng)行業(yè),利用自身積累的技術(shù)優(yōu)勢(shì)、行業(yè)經(jīng)驗(yàn)、深度合作伙伴關(guān)系等,向廣大中小型企業(yè)、政府機(jī)構(gòu)等提供互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的解決方案,昭化網(wǎng)站推廣取得了明顯的社會(huì)效益與經(jīng)濟(jì)效益。目前,我們服務(wù)的客戶以成都為中心已經(jīng)輻射到昭化省份的部分城市,未來(lái)相信會(huì)繼續(xù)擴(kuò)大服務(wù)區(qū)域并繼續(xù)獲得客戶的支持與信任!
然后你看代碼:fun(0)==0,fun(1)==1;是告訴你一二項(xiàng)。
fun(n)==fun(n-1)+fun(n-2);是告訴你通項(xiàng)公式。那么,你就可以知道任何一項(xiàng)。你這樣理解就差不多了,具體機(jī)器是怎么操作的,那很復(fù)雜的,也不需要明白!?。?!
遞歸(recursion)就是子程序(或函數(shù))直接調(diào)用自己或通過(guò)一系列調(diào)用語(yǔ)句間接調(diào)用自己,是一種描述問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法。
遞歸通常用來(lái)解決結(jié)構(gòu)自相似的問(wèn)題。所謂結(jié)構(gòu)自相似,是指構(gòu)成原問(wèn)題的子問(wèn)題與原問(wèn)題在結(jié)構(gòu)上相似,可以用類似的方法解決。具體地,整個(gè)問(wèn)題的解決,可以分為兩部分:第一部分是一些特殊情況,有直接的解法;第二部分與原問(wèn)題相似,但比原問(wèn)題的規(guī)模小。實(shí)際上,遞歸是把一個(gè)不能或不好解決的大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)或幾個(gè)小問(wèn)題,再把這些小問(wèn)題進(jìn)一步分解成更小的問(wèn)題,直至每個(gè)小問(wèn)題都可以直接解決。因此,遞歸有兩個(gè)基本要素:
(1)邊界條件:確定遞歸到何時(shí)終止,也稱為遞歸出口。
(2)遞歸模式:大問(wèn)題是如何分解為小問(wèn)題的,也稱為遞歸體。遞歸函數(shù)只有具備了這兩個(gè)要素,才能在有限次計(jì)算后得出結(jié)果
漢諾塔問(wèn)題:對(duì)漢諾塔問(wèn)題的求解,可以通過(guò)以下3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn):
(1)將塔上的n-1個(gè)碟子借助塔C先移到塔B上;
(2)把塔A上剩下的一個(gè)碟子移到塔C上;
(3)將n-1個(gè)碟子從塔B借助塔A移到塔C上。
在遞歸函數(shù)中,調(diào)用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一個(gè)函數(shù),需要注意的是遞歸函數(shù)的調(diào)用層次,如果把調(diào)用遞歸函數(shù)的主函數(shù)稱為第0層,進(jìn)入函數(shù)后,首次遞歸調(diào)用自身稱為第1層調(diào)用;從第i層遞歸調(diào)用自身稱為第i+1層。反之,退出第i+1層調(diào)用應(yīng)該返回第i層。采用圖示方法描述遞歸函數(shù)的運(yùn)行軌跡,從中可較直觀地了解到各調(diào)用層次及其執(zhí)行情況,具體方法如下:
(1)寫出函數(shù)當(dāng)前調(diào)用層執(zhí)行的各語(yǔ)句,并用有向弧表示語(yǔ)句的執(zhí)行次序;
(2)對(duì)函數(shù)的每個(gè)遞歸調(diào)用,寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)調(diào)用,從調(diào)用處畫一條有向弧指向被調(diào)用函數(shù)入口,表示調(diào)用路線,從被調(diào)用函數(shù)末尾處畫一條有向弧指向調(diào)用語(yǔ)句的下面,表示返回路線;
(3)在返回路線上標(biāo)出本層調(diào)用所得的函數(shù)值。n=3時(shí)漢諾塔算法的運(yùn)行軌跡如下圖所示,有向弧上的數(shù)字表示遞歸調(diào)用和返回的執(zhí)行順序
三、遞歸函數(shù)的內(nèi)部執(zhí)行過(guò)程
一個(gè)遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程類似于多個(gè)函數(shù)的嵌套的調(diào)用,只不過(guò)調(diào)用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。為了保證遞歸函數(shù)的正確執(zhí)行,系統(tǒng)需設(shè)立一個(gè)工作棧。具體地說(shuō),遞歸調(diào)用的內(nèi)部執(zhí)行過(guò)程如下:
(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),首先為遞歸調(diào)用建立一個(gè)工作棧,其結(jié)構(gòu)包括值參、局部變量和返回地址;
(2)每次執(zhí)行遞歸調(diào)用之前,把遞歸函數(shù)的值參和局部變量的當(dāng)前值以及調(diào)用后的返回地址壓棧;
(3)每次遞歸調(diào)用結(jié)束后,將棧頂元素出棧,使相應(yīng)的值參和局部變量恢復(fù)為調(diào)用前的值,然后轉(zhuǎn)向返回地址指定的位置繼續(xù)執(zhí)行。
上述漢諾塔算法執(zhí)行過(guò)程中,工作棧的變化如下圖所示,其中棧元素的結(jié)構(gòu)為(返回地址,n值,A值,B值,C值),返回地址對(duì)應(yīng)算法中語(yǔ)句的行號(hào),分圖的序號(hào)對(duì)應(yīng)圖中遞歸調(diào)用和返回的序號(hào)
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程序調(diào)用自身的編程技巧稱為遞歸( recursion)?!?/p>
一個(gè)過(guò)程或函數(shù)在其定義或說(shuō)明中有直接或間接調(diào)用自身的一種方法,它通常把一個(gè)大型復(fù)雜的問(wèn)題層層轉(zhuǎn)化為一個(gè)與原問(wèn)題相似的規(guī)模較小的問(wèn)題來(lái)求解,遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過(guò)程所需要的多次重復(fù)計(jì)算,大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在于用有限的語(yǔ)句來(lái)定義對(duì)象的無(wú)限集合。一般來(lái)說(shuō),遞歸需要有邊界條件、遞歸前進(jìn)段和遞歸返回段。當(dāng)邊界條件不滿足時(shí),遞歸前進(jìn);當(dāng)邊界條件滿足時(shí),遞歸返回?!?/p>
注意:
(1) 遞歸就是在過(guò)程或函數(shù)里調(diào)用自身;
(2) 在使用遞歸策略時(shí),必須有一個(gè)明確的遞歸結(jié)束條件,稱為遞歸出口
你的遞歸程序是錯(cuò)的,我轉(zhuǎn)來(lái)個(gè)對(duì)的,帶講解的,你看看。
語(yǔ)言函數(shù)的遞歸和調(diào)用
一、基本內(nèi)容:
C語(yǔ)言中的函數(shù)可以遞歸調(diào)用,即:可以直接(簡(jiǎn)單遞歸)或間接(間接遞歸)地自己調(diào)自己。
要點(diǎn):
1、C語(yǔ)言函數(shù)可以遞歸調(diào)用。
2、可以通過(guò)直接或間接兩種方式調(diào)用。目前只討論直接遞歸調(diào)用。
二、遞歸條件
采用遞歸方法來(lái)解決問(wèn)題,必須符合以下三個(gè)條件:
1、可以把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題,而這個(gè)新的問(wèn)題的解決方法仍與原來(lái)的解決方法相同,只是所處理的對(duì)象有規(guī)律地遞增或遞減。
說(shuō)明:解決問(wèn)題的方法相同,調(diào)用函數(shù)的參數(shù)每次不同(有規(guī)律的遞增或遞減),如果沒(méi)有規(guī)律也就不能適用遞歸調(diào)用。
2、可以應(yīng)用這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程使問(wèn)題得到解決。
說(shuō)明:使用其他的辦法比較麻煩或很難解決,而使用遞歸的方法可以很好地解決問(wèn)題。
3、必定要有一個(gè)明確的結(jié)束遞歸的條件。
說(shuō)明:一定要能夠在適當(dāng)?shù)牡胤浇Y(jié)束遞歸調(diào)用。不然可能導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。
三、遞歸實(shí)例
例:使用遞歸的方法求n!
當(dāng)n1時(shí),求n!的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為n*(n-1)!的新問(wèn)題。
比如n=5:
第一部分:5*4*3*2*1
n*(n-1)!
第二部分:4*3*2*1
(n-1)*(n-2)!
第三部分:3*2*1
(n-2)(n-3)!
第四部分:2*1
(n-3)(n-4)!
第五部分:1
(n-5)!
5-5=0,得到值1,結(jié)束遞歸。
源程序:
fac(int
n)
{int
t;
if(n==1)||(n==0)
return
1;
else
{
t=n*fac(n-1);
return
t;
}
}
main(
)
{int
m,y;
printf(“Enter
m:”);
scanf(“%d”,m);
if(m0)
printf(“Input
data
Error!\n”);
else
{y=fac(m);
printf(“\n%d!
=%d
\n”,m,y);
}
}
四、遞歸說(shuō)明
1、當(dāng)函數(shù)自己調(diào)用自己時(shí),系統(tǒng)將自動(dòng)把函數(shù)中當(dāng)前的變量和形參暫時(shí)保留起來(lái),在新一輪的調(diào)用過(guò)程中,系統(tǒng)為新調(diào)用的函數(shù)所用到的變量和形參開(kāi)辟另外的存儲(chǔ)單元(內(nèi)存空間)。每次調(diào)用函數(shù)所使用的變量在不同的內(nèi)存空間。
2、遞歸調(diào)用的層次越多,同名變量的占用的存儲(chǔ)單元也就越多。一定要記住,每次函數(shù)的調(diào)用,系統(tǒng)都會(huì)為該函數(shù)的變量開(kāi)辟新的內(nèi)存空間。
3、當(dāng)本次調(diào)用的函數(shù)運(yùn)行結(jié)束時(shí),系統(tǒng)將釋放本次調(diào)用時(shí)所占用的內(nèi)存空間。程序的流程返回到上一層的調(diào)用點(diǎn),同時(shí)取得當(dāng)初進(jìn)入該層時(shí),函數(shù)中的變量和形參所占用的內(nèi)存空間的數(shù)據(jù)。
4、所有遞歸問(wèn)題都可以用非遞歸的方法來(lái)解決,但對(duì)于一些比較復(fù)雜的遞歸問(wèn)題用非遞歸的方法往往使程序變得十分復(fù)雜難以讀懂,而函數(shù)的遞歸調(diào)用在解決這類問(wèn)題時(shí)能使程序簡(jiǎn)潔明了有較好的可讀性;但由于遞歸調(diào)用過(guò)程中,系統(tǒng)要為每一層調(diào)用中的變量開(kāi)辟內(nèi)存空間、要記住每一層調(diào)用后的返回點(diǎn)、要增加許多額外的開(kāi)銷,因此函數(shù)的遞歸調(diào)用通常會(huì)降低程序的運(yùn)行效率。
五、程序流程
fac(int
n)
/*每次調(diào)用使用不同的參數(shù)*/
{
int
t;
/*每次調(diào)用都會(huì)為變量t開(kāi)辟不同的內(nèi)存空間*/
if(n==1)||(n==0)
/*當(dāng)滿足這些條件返回1
*/
return
1;
else
{
t=n*fac(n-1);
/*每次程序運(yùn)行到此處就會(huì)用n-1作為參數(shù)再調(diào)用一次本函數(shù),此處是調(diào)用點(diǎn)*/
return
t;
/*只有在上一句調(diào)用的所有過(guò)程全部結(jié)束時(shí)才運(yùn)行到此處。*/
}
}
文章名稱:C語(yǔ)言函數(shù)和遞歸 c語(yǔ)言的函數(shù)遞歸
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