在算法中mod指的是什么意思-創(chuàng)新互聯(lián)

小編給大家分享一下在算法中mod指的是什么意思，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

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在算法中，mod的意思是取模，就是取余數(shù)。mod運(yùn)算，即求余運(yùn)算，是在整數(shù)運(yùn)算中求一個(gè)整數(shù)x除以另一個(gè)整數(shù)y的余數(shù)的運(yùn)算，且不考慮運(yùn)算的商。

mod運(yùn)算，即求余運(yùn)算，是在整數(shù)運(yùn)算中求一個(gè)整數(shù) x 除以另一個(gè)整數(shù)y的余數(shù)的運(yùn)算，且不考慮運(yùn)算的商。在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中都有MOD運(yùn)算，其格式為：mod(nExp1,nExp2)，即是兩個(gè)數(shù)值表達(dá)式作除法運(yùn)算后的余數(shù)。

模p運(yùn)算編輯

給定一個(gè)正整數(shù)p，任意一個(gè)整數(shù)n，一定存在等式

n = kp + r 其中k、r是整數(shù)，且 0 ≤ r < p，稱呼k為n除以p的商，r為n除以p的余數(shù)。

對(duì)于正整數(shù)p和整數(shù)a,b，定義如下運(yùn)算：

取模運(yùn)算：a mod p 表示a除以p的余數(shù)。

模p加法：(a + b) mod p ，其結(jié)果是a+b算術(shù)和除以p的余數(shù)，也就是說，(a+b) = kp +r，則 (a+b) mod p = r。

模p減法：(a-b) mod p ，其結(jié)果是a-b算術(shù)差除以p的余數(shù)。

模p乘法：(a × b) mod p，其結(jié)果是 a × b算術(shù)乘法除以p的余數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn),模p運(yùn)算和普通的四則運(yùn)算有很多類似的規(guī)律，如：

結(jié)合律	((a+b) mod p + c)mod p = (a + (b+c) mod p) mod p ((a*b) mod p * c)mod p = (a * (b*c) mod p) mod p
交換律	(a + b) mod p = (b+a) mod p (a × b) mod p = (b × a) mod p
分配律	((a +b)mod p × c) mod p = ((a × c) mod p + (b × c) mod p) mod p (a×b) mod c=(a mod c * b mod c) mod c (a+b) mod c=(a mod c+ b mod c) mod c (a-b) mod c=(a mod c- b mod c) mod c

簡(jiǎn)單的證明其中第一個(gè)公式：

((a+b) mod p + c) mod p = (a + (b+c) mod p) mod p

假設(shè)

a = k1*p + r1

b = k2*p + r2

c = k3*p + r3

a+b = (k1 + k2) p + (r1 + r2)

如果(r1 + r2) >= p ，則

(a+b) mod p = (r1 + r2) -p

否則

(a+b) mod p = (r1 + r2)

再和c進(jìn)行模p和運(yùn)算，得到

結(jié)果為 r1 + r2 + r3 的算術(shù)和除以p的余數(shù)。

對(duì)右側(cè)進(jìn)行計(jì)算可以得到同樣的結(jié)果，得證。

模p相等

如果兩個(gè)數(shù)a、b滿足a mod p = b mod p，則稱他們模p相等，記做

a ≡ b (mod p)

可以證明，此時(shí)a、b滿足 a = kp + b，其中k是某個(gè)整數(shù)。

對(duì)于模p相等和模p乘法來說，有一個(gè)和四則運(yùn)算中迥然不同的規(guī)則。在四則運(yùn)算中，如果c是一個(gè)非0整數(shù)，則

ac = bc 可以得出 a =b

但是在模p運(yùn)算中，這種關(guān)系不存在，例如：

(3 x 3) mod 9 = 0

(6 x 3) mod 9 = 0

但是

3 mod 9 = 3

6 mod 9 =6

定理（消去律）：如果gcd(c,p) = 1 ，則 ac ≡ bc mod p 可以推出 a ≡ (b mod p)

證明：

因?yàn)閍c ≡ bc (mod p)

所以ac = bc + kp，也就是c(a-b) = kp

因?yàn)閏和p沒有除1以外的公因子，因此上式要成立必須滿足下面兩個(gè)條件中的一個(gè)

1) c能整除k

2) a = b

如果2不成立，則c|kp

因?yàn)閏和p沒有公因子，因此顯然c|k，所以k = ck'

因此c(a-b)=kp可以表示為c(a-b) =ck'p

因此a-b = k'p，得出a ≡ b (mod p)

如果a = b，則a ≡ b mod p 顯然成立

得證

以上是“在算法中mod指的是什么意思”這篇文章的所有內(nèi)容，感謝各位的閱讀！相信大家都有了一定的了解，希望分享的內(nèi)容對(duì)大家有所幫助，如果還想學(xué)習(xí)更多知識(shí)，歡迎關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)行業(yè)資訊頻道！

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