如何用Python求矩陣的范數和行列式

本篇內容介紹了“如何用Python求矩陣的范數和行列式”的有關知識，在實際案例的操作過程中，不少人都會遇到這樣的困境，接下來就讓小編帶領大家學習一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細閱讀，能夠學有所成！

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在scipy.linalg的函數中，往往會提供兩種參數，其一是check_finite，當為True時將進行有限檢查，另一類是overwrite_xxxx，表示xxxx在計算過程中是否可以被覆寫。簡潔起見，后文中說a提供覆寫開關，就表示存在一個參數overwrite_a，當其為True時，a允許計算過程中被覆寫；若說提供有限檢查開關，則代表提供check_finite參數。

范數

在scipy.linalg中提供了函數norm用來求范數，其定義為

norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)

其中ord用于聲明范數的階

ord	矩陣范數	向量范數
None	弗羅貝尼烏斯范數	2-范數
'fro'	弗羅貝尼烏斯范數	-
'nuc'	核范數	-
inf	max(sum(abs(a), axis=1))	max ? ( ∣ a ∣ )
-inf	min(sum(abs(a), axis=1))	min ? ( ∣ a ∣ )
0	-	sum(a!=0)
1	max(sum(abs(a), axis=0))
-1	min(sum(abs(a), axis=0))
2	2-范數(最大奇異值)
-2	最小奇異值

若a為向量，若ord為非零整數，記作n nn，設a i a_iai為矩陣a aa中的元素，則矩陣的n nn范數為

核范數又稱“跡范數” (trace norm)，表示矩陣的所有奇異值之和。

Frobenius范數可定義為

其實質是向量的2-范數在矩陣中的自然推廣。

除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了norm，其參數為

norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

其中order的可選參數與scipy.linalg中的norm函數相同。

行列式

在scipy.linalg中，行列式函數為det，其定義非常簡單，除了待求矩陣a之外，就只有a的覆寫開關和有限檢查。

示例如下

import numpy as np
from scipy import linalg
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 0.0
a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 3.0

跡

scipy.linalg不提供trace函數，但是numpy提供，其定義為

umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

其中

• offset為偏移量，表示相對于主對角線的偏移

• axis1, axis2 表示坐標軸

• dtype 用于調整輸出值的數據類型

>>> x = np.random.rand(3,3)
>>> print(x)
[[0.26832187 0.64615363 0.09006217]
 [0.63106319 0.65573765 0.35842304]
 [0.66629322 0.16999836 0.92357658]]
>>> np.trace(x)
1.8476361016546932

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本文標題：如何用Python求矩陣的范數和行列式
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