關(guān)于python高斯窗函數(shù)的信息

python的seaborn.kdeplot有什么用

kde(kernel density estimation)是核密度估計(jì)。核的作用是根據(jù)離散采樣，估計(jì)連續(xù)密度分布。

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如果原始采樣是《陰陽(yáng)師》里的式神，那么kernel（核函數(shù)）就相當(dāng)于御魂。

假設(shè)現(xiàn)在有一系列離散變量X = [4, 5, 5, 6, 12, 14, 15, 15, 16, 17],可見(jiàn)5和15的概率密度應(yīng)該要高一些，但具體有多高呢？有沒(méi)有三四層樓那么高，有沒(méi)有華萊士高？如果要估計(jì)的是沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的3呢？這就要自己判斷了。

核函數(shù)就是給空間的每個(gè)離散點(diǎn)都套上一個(gè)連續(xù)分布。最簡(jiǎn)單的核函數(shù)是Parzen窗，類似一個(gè)方波：

這時(shí)候單個(gè)離散點(diǎn)就可以變成區(qū)間，空間或者高維空間下的超立方，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行了升維。

設(shè)h=4，則3的概率密度為：

(只有4對(duì)應(yīng)的核函數(shù)為1，其他皆為0)

kernel是非負(fù)實(shí)值對(duì)稱可積函數(shù)，表示為K，且一本滿足：

這樣才能保證cdf仍為1。

實(shí)際上應(yīng)用最多的是高斯核函數(shù)(Gaussian Kernel)，也就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。所謂核密度估計(jì)就是把所有離散點(diǎn)的核函數(shù)加起來(lái)，得到整體的概率密度分布。核密度估計(jì)在很多機(jī)器學(xué)習(xí)算法中都有應(yīng)用，比如K近鄰、K平均等。

在支持向量機(jī)里，也有“核”的概念，同樣也是給數(shù)據(jù)升維，最常用的還是高斯核函數(shù)，也叫徑向基函數(shù)(Radial Basis Funtion)。

seaborn.kdeplot內(nèi)置了多種kerne，總有一款適合你。

python中怎么生成基于窗函數(shù)的fir濾波器

SciPy提供了firwin用窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器，firwin的調(diào)用形式如下：

firwin(N, cutoff, width=None, window='hamming')

其中N為濾波器的長(zhǎng)度；cutoff為以正規(guī)化的頻率；window為所使用的窗函數(shù)。

幾種常見(jiàn)窗函數(shù)及其matlab應(yīng)用

常用的窗函數(shù)：

bartlett，巴特利特窗口

調(diào)用格式：w = bartlett(L)，%L在列向量中返回一個(gè)點(diǎn)的Bartlett窗口w，其中L?必須是一個(gè)正整數(shù)。

blackman，布萊克曼窗口

調(diào)用格式：w?= blackman(N)，%返回N列向量中的點(diǎn)對(duì)稱Blackman窗口w，其中N是一個(gè)正整數(shù)。

bohmanwin，Bohman窗口

調(diào)用格式：w = bohmanwin(L)，%L在列向量中返回一個(gè)點(diǎn)Bohman窗口w。Bohman窗口是兩個(gè)半持續(xù)時(shí)間余弦波瓣的卷積。在時(shí)域中，它是一個(gè)三角形窗口和一個(gè)余弦單周期的乘積，加上一個(gè)術(shù)語(yǔ)可以將邊界處的一階導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零。Bohman窗脫落為1 /?瓦特^4。

chebwin，切比雪夫窗口

調(diào)用格式：w= chebwin(L,r)，%返回w包含長(zhǎng)度LChebyshev窗口的列向量，??其傅里葉變換旁瓣幅度r?低于主瓣幅度dB。默認(rèn)值為r100.0 dB。

gausswin，高斯窗口

調(diào)用格式：w = gausswin(N,Alpha)，%返回一個(gè)N與Alpha標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)成比例的高斯點(diǎn)高斯窗口。窗口的寬度與α的值成反比。α值越大，窗口越窄。的值α的默認(rèn)值至2.5。

hamming，海明窗口

調(diào)用格式：w?= hamming(L)?，%返回一個(gè)L點(diǎn)對(duì)稱的Hamming窗口。

hann，漢恩（漢寧）窗口

調(diào)用格式：w?= hann(L)，%返回一個(gè)L對(duì)稱的Hann窗口。

kaiser，凱撒窗口

調(diào)用格式：w?=?kaiser(L,beta)，%返回L列向量中的-point Kaiser窗口w。beta是Kaiser窗口參數(shù)，它影響窗口傅里葉變換的旁瓣衰減。默認(rèn)值為beta0.5。

rectwin，矩形窗口

調(diào)用格式：w?=?rectwin(L)，%返回L列向量中??的矩形窗口長(zhǎng)度w。該功能是為了完整性而提供的;?矩形窗口相當(dāng)于沒(méi)有窗口。

taylorwin，泰勒窗口

調(diào)用格式：w = taylorwin(n)，%n在列向量中返回一個(gè)點(diǎn)泰勒窗口，w。這個(gè)向量中的值是窗口權(quán)重或系數(shù)。

triang，三角窗口

調(diào)用格式：w = triang(L)，%返回L列向量中的一個(gè)點(diǎn)三角窗口。

具體應(yīng)用場(chǎng)合可以查看有關(guān)數(shù)字信號(hào)處理方面的書(shū)籍。

2021-02-08 Python OpenCV GaussianBlur()函數(shù)

borderType= None)函數(shù)

此函數(shù)利用高斯濾波器平滑一張圖像。該函數(shù)將源圖像與指定的高斯核進(jìn)行卷積。

src:輸入圖像

ksize:(核的寬度,核的高度)，輸入高斯核的尺寸，核的寬高都必須是正奇數(shù)。否則，將會(huì)從參數(shù)sigma中計(jì)算得到。

dst:輸出圖像，尺寸與輸入圖像一致。

sigmaX:高斯核在X方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。

sigmaY:高斯核在Y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。默認(rèn)為None，如果sigmaY=0，則它將被設(shè)置為與sigmaX相等的值。如果這兩者都為0,則它們的值會(huì)從ksize中計(jì)算得到。計(jì)算公式為：

borderType:像素外推法，默認(rèn)為None（參考官方文檔 BorderTypes

)

在圖像處理中，高斯濾波主要有兩種方式：

1.窗口滑動(dòng)卷積

2.傅里葉變換

在此主要利用窗口滑動(dòng)卷積。其中二維高斯函數(shù)公式為：

根據(jù)上述公式，生成一個(gè)3x3的高斯核，其中最重要的參數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)差 ，標(biāo)準(zhǔn)差 越大，核中心的值與周圍的值差距越小，曲線越平滑。標(biāo)準(zhǔn)差 越小，核中心的值與周圍的值差距越大，曲線越陡峭。

從圖像的角度來(lái)說(shuō)，高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差 越大，平滑效果越不明顯。高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差 越小，平滑效果越明顯。

可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差 越大，圖像平滑程度越大

參考博客1:關(guān)于GaussianBlur函數(shù)

參考博客2:關(guān)于高斯核運(yùn)算

本文標(biāo)題：關(guān)于python高斯窗函數(shù)的信息
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