#include stdio.h
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void main()
{
void f(int n);
int n=0;
while(n1 || n16)
{
printf("請輸入楊輝三角形的行數(shù):");
scanf("%d",n);
}
f(n);
}
void f(int n)
{
int i,j,a[17][17]={0};
for(i=0;in;i++)
a[i][0]=1;
for(i=1;in;i++)
for(j=1;j=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
for(i=0;in;i++)
{
for(j=0;j=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
程序:
#includestdio.h
int main()
int n,i,j,a[100];
n=10;
printf("? 1");
printf("\n");
a[1]=a[2]=1;
printf("%3d%3d\n",a[1],a[2]);
for(i=3;i=n;i++)
{
a[1]=a[i]=1;
for(j=i-1;j1;j--)
a[j]=a[j]+a[j-1];
for(j=1;j=i;j++)
printf("%3d",a[j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
應(yīng)用
與楊輝三角聯(lián)系最緊密的是二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律,即二項式定理。例如在楊輝三角中,第3行的三個數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的平方的展開式的每一項的系數(shù)(性質(zhì) 8),第4行的四個數(shù)恰好依次對應(yīng)兩數(shù)和的立方的展開式的每一項的系數(shù)。
以上內(nèi)容參考:百度百科-楊輝三角
修改:#include"stdio.h"?
void main()
{
int a[10][10],i,j;
for(i=0;i=9;i++){
a[i][0]=1;//原代碼此處需修改,第一位數(shù)為1
a[i][i]=1;
}
for(i=1;i=9;i++)
for(j=1;ji;j++)//原代碼此處需修改
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
for(i=0;i=9;i++){
for(j=0;j=i;j++){printf("%5d\t",a[i][j]);}
printf("\n");
}return 0;}
擴展資料:
楊輝三角概述:
1.每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
2.每行數(shù)字左右對稱,由1開始逐漸變大。
3.第n行的數(shù)字有n+1項。
4.第n行數(shù)字和為2n。
5.第n行的m個數(shù)可表示為?C(n-1,m-1),即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。
6.第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等 ,為組合數(shù)性質(zhì)之一。
7.每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和??捎么诵再|(zhì)寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和,這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即?C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8.(a+b)n的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
9.將第2n+1行第1個數(shù),跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線,這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù);將第2n行第2個數(shù)(n1),跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù)。
10將各行數(shù)字相排列,可得11的n-1(n為行數(shù))次方:1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……當(dāng)n5時會不符合這一條性質(zhì),此時應(yīng)把第n行的最右面的數(shù)字"1"放在個位,然后把左面的一個數(shù)字的個位對齊到十位。
以此類推,把空位用“0”補齊,然后把所有的數(shù)加起來,得到的數(shù)正好是11的n-1次方。以n=11為例,第十一行的數(shù)為:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,結(jié)果為 25937424601=1110。
參考資料:楊輝三角-百度百科
c語言的楊輝三角程序如下:
#include?stdio.h
#include?stdlib.h
int?main()
{
int?s?=?1,?h;????????????????????//?數(shù)值和高度
int?i,?j;????????????????????????//?循環(huán)計數(shù)
scanf("%d",?h);?????????????????//?輸入層數(shù)
printf("1\n");???????????????????//?輸出第一個?1
for?(i?=?2;?i?=?h;?s?=?1,?i++)?????????//?行數(shù)?i?從?2?到層高
{
printf("1?");????????????????//?第一個?1
for?(j?=?1;?j?=?i?-?2;?j++)?//?列位置?j?繞過第一個直接開始循環(huán)
//printf("%d?",?(s?=?(i?-?j)?/?j?*?s));
printf("%d?",?(s?=?(i?-?j)?*?s?/?j));
printf("1\n");???????????????//?最后一個?1,換行????}
getchar();???????????????????????//?暫停等待
return?0;
}
擴展資料:
楊輝三角概述
前提:每行端點與結(jié)尾的數(shù)為1.
每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
每行數(shù)字左右對稱,由1開始逐漸變大。
第n行的數(shù)字有n項。
第n行數(shù)字和為2n。
第n行的m個數(shù)可表示為 C(n-1,m-1),即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。
第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等 ,為組合數(shù)性質(zhì)之一。
每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和??捎么诵再|(zhì)寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和,這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
將第2n+1行第1個數(shù),跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線,這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù);將第2n行第2個數(shù)(n1),跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù)。
參考資料:
百度百科-楊輝三角
當(dāng)前文章:楊輝三角c語言函數(shù) 楊輝三角形C語言
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