C++中怎么實(shí)現(xiàn)大數(shù)相乘算法-創(chuàng)新互聯(lián)

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首先說(shuō)一下乘法計(jì)算的算法：同樣是模擬人工計(jì)算時(shí)的方法。

從低位向高位乘，在豎式計(jì)算中，我們是將乘數(shù)第一位與被乘數(shù)的每一位相乘，記錄結(jié)果之后，用第二位相乘，記錄結(jié)果并且左移一位，以此類推，直到計(jì)算完最后一位，再將各項(xiàng)結(jié)果相加，得出最后結(jié)果。計(jì)算的過(guò)程基本上和小學(xué)生列豎式做乘法相同。為編程方便，并不急于處理進(jìn)位，而將進(jìn)位問(wèn)題留待最后統(tǒng)一處理。我們以125*53為例來(lái)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程：

1、先算125*3，3*5得到15個(gè)1，3*2得到6個(gè)10，3*1得到3個(gè)100，下面是存儲(chǔ)結(jié)果的數(shù)組的形式

2、接下來(lái)算125*5，5*5得到25個(gè)10，2*5得到10個(gè)100，5*1得到5個(gè)1000；

3、乘法過(guò)程完畢。接下來(lái)從 a[0]開(kāi)始向高位逐位處理進(jìn)位問(wèn)題。a[0]留下5，把1 加到a[1]上，a[1]變?yōu)?2 后，應(yīng)留下2，把3 加到a[2]上……最終使得a里的每個(gè)元素都是1 位數(shù)，結(jié)果就算出來(lái)了

結(jié)果就是6625。

總結(jié)一個(gè)規(guī)律：即一個(gè)數(shù)的第i 位和另一個(gè)數(shù)的第j 位相乘所得的數(shù)，一定是要累加到結(jié)果的第i+j 位上。這里i， j 都是從右往左，從0 開(kāi)始數(shù)。即：ans[i+j] = a[i]*b[j];

另外進(jìn)位時(shí)要處理，當(dāng)前的值加上進(jìn)位的值再看本位數(shù)字是否又有進(jìn)位；前導(dǎo)清零。

下面是C++代碼實(shí)現(xiàn)：

#include<iostream>#include<string>#include<cstdio>  using namespace std;#define MAX 1010   int main(){string std1, std2;cin>>std1>>std2;int length2 = std1.length();int length3 = std2.length();int a[MAX] = {0};int b[MAX] = {0};int result[2 * MAX] = {0};int i = 0, j = 0;//將字符串轉(zhuǎn)移到數(shù)組中，以方便計(jì)算 ，注意是倒敘存儲(chǔ)//即字符串123存為321，為的是將低位放在前面方便計(jì)算 for(i = length2 - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++){a[j] = std1[i] - '0';}for(i = length3 - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++){b[j] = std2[i] - '0';}//將結(jié)果儲(chǔ)存在 resullt中，result[i + j] = a[i] * b[j]是關(guān)鍵算法 for(i = 0; i < length2; i++){for(j = 0; j < length3; j++){result[i + j] += a[i] * b[j];}} //從低位到高位進(jìn)行進(jìn)位 for(i = 0; i < (length2+length3); i++){if(result[i] > 9){result[i+1] += result[i]/10;result[i] %= 10; }}//將前導(dǎo)0全部剔掉，比如我們結(jié)果是236，在result中//是這樣存儲(chǔ)的63200……我們需要定位到第一個(gè)不為零的數(shù)，它的位置也就是i ，兩數(shù)相乘，位數(shù)最多是兩數(shù)位數(shù)之和 for(i = length2 + lengrh3; i >= 0 ; i--){if(result[i] == 0) continue;else break;}//接著i繼續(xù)輸出，就是我們的結(jié)果 for(; i >=0; i--)cout<<result[i];return 0;}

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