怎樣推導(dǎo)得出KKT條件
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- 推導(dǎo)得出KKT條件 -
正是在求解凸優(yōu)化的含不等式約束時(shí)，推導(dǎo)出了KKT條件，下面通過圖形和符號一步一步推導(dǎo)。
帶求解問題
f(x) 最小值為 0 ，如下圖，同時(shí)給出了帶約束極小值與無約束一致需要滿足的兩個條件（第二個條件正是正定二次型）
以上情況，我們稱此約束失效（not active）,如下圖所示：
為了讓以上約束生效，重新定義目標(biāo)函數(shù)：
即等同于圓心位置移動：
容易看出，如果不帶約束，目標(biāo)函數(shù)的最小值位于圓心處取得，但是此處不能滿足約束：
因此，直觀感覺，目標(biāo)函數(shù)的最小值是在恰好與約束區(qū)域邊界外切處取得，如下圖所示：
用數(shù)學(xué)公式描述，即滿足：
正是基于這個等式，定義了著名的拉格朗日乘子法：
總結(jié)以上兩種情況（無約束極小值取得位置是否位于可行域內(nèi)）：
合并以上兩種，追求簡約，總結(jié)了約束條件，這就是：KKT條件
具體來說：
1)
合并為KKT條件:
2)
比較容易觀察
3)
合并為KKT條件4：
4)
合并為條件3：
上式等式正是支持向量機(jī)中為什么真正只有兩個點(diǎn)起到分類作用的原因
5）半正定二次型約束，等價(jià)于凸優(yōu)化
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網(wǎng)站標(biāo)題：怎樣推導(dǎo)得出KKT條件
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