Python組合怎么使用

這篇文章主要介紹“Python組合怎么使用”，在日常操作中，相信很多人在Python組合怎么使用問題上存在疑惑，小編查閱了各式資料，整理出簡單好用的操作方法，希望對(duì)大家解答”Python組合怎么使用”的疑惑有所幫助！接下來，請(qǐng)跟著小編一起來學(xué)習(xí)吧！

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題目

給定兩個(gè)整數(shù) n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 個(gè)數(shù)的組合。

示例:

輸入: n = 4, k = 2
輸出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

解題思路

思路：組合數(shù)

先審題，題目要求給定 n，返回 1...n 中所有可能的 k 個(gè)數(shù)組合。我們可以發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)就是高中數(shù)學(xué)概念上的組合數(shù)問題。

組合的定義：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m（$m \leq n$）個(gè)不同元素組成一組，稱為組合。

組合數(shù)的定義：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m（$m \leq n$）個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做組合數(shù)，記為 $C_{n}^{m}$。

組合數(shù)有這樣一個(gè)性質(zhì)：

$$C_{n+1}^{m} = C_{n}^{m} + C_{n}^{m-1}$$

這里我們令 n' = n+1，那么上面的式子則會(huì)變成：

$$C_{n'}^{m} = C_{n'-1}^{m} + C_{n'-1}^{m-1}$$

其實(shí)也就等同于：

$$C_{n}^{m} = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1}$$

這里我們可以這樣去理解上面的式子。假設(shè)現(xiàn)在從 n 個(gè)元素選 m 個(gè)元素，也就是 $C_{n}^{m}$。這里，我們先選擇一個(gè)需要特殊考慮的元素，那么就會(huì)有以下兩種情況：

當(dāng)選取的元素中不含這個(gè)特殊元素，那么就需要在剩余的 n-1 個(gè)元素中選出 m 個(gè)元素，也就是 $C_{n-1}^{m}$；
當(dāng)選取的元素中含有這個(gè)特殊元素，那么就需要從剩余的 n-1 個(gè)元素中選出 m-1 個(gè)元素，也就是 $C_{n-1}^{m-1}$ 。

最終，將兩種情況結(jié)合起來，從 n 個(gè)元素選 m 個(gè)元素的情況。

那么就按照這個(gè)思路，進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，這里每次選取特殊元素為可選元素集合中最小的元素。

具體代碼實(shí)現(xiàn)如下（遞歸方法）。

from typing import List

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
        ans = []
        tmp = []

        def helper(special, n, k):
            # k 個(gè)元素選擇完成，添加到返回列表中
            if k == 0:
	            # 這里注意添加的是副本
	            # 具體原因，建議自行調(diào)試查看
                ans.append(tmp[::])
                return
            # 表示剩余元素不夠選擇 k 個(gè)元素，直接返回
            if k > n:
                return

            tmp.append(special)
            helper(special+1, n-1, k-1)
            tmp.pop()
            helper(special+1, n-1, k)

        helper(1, n, k)

        return ans

# n = 4
# k = 2
# solution = Solution()
# ans = solution.combine(n, k)
# print(ans)

到此，關(guān)于“Python組合怎么使用”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實(shí)踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，小編會(huì)繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬?shí)用的文章！

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