Python中怎么實(shí)現(xiàn)一個(gè)感知器

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什么是感知器?

生物神經(jīng)元示意圖

感知器的概念類似于大腦基本處理單元神經(jīng)元的工作原理。神經(jīng)元由許多由樹突攜帶的輸入信號(hào)、胞體和軸突攜帶的一個(gè)輸出信號(hào)組成。當(dāng)細(xì)胞達(dá)到特定閾值時(shí)，神經(jīng)元會(huì)發(fā)出一個(gè)動(dòng)作信號(hào)。這個(gè)動(dòng)作要么發(fā)生，要么不發(fā)生。

類似地，感知器具有許多輸入(通常稱為特征)，這些輸入被饋送到產(chǎn)生一個(gè)二元輸出的線性單元中。因此，感知器可用于解決二元分類問題，其中樣本將被識(shí)別為屬于預(yù)定義的兩個(gè)類之一。

算法

感知器原理圖

由于感知器是二元類器(0/1)，我們可以將它們的計(jì)算定義如下:

讓我們回想一下，兩個(gè)長(zhǎng)度為n的向量的點(diǎn)積由下式給出：

函數(shù)f(x)= b + w.x是權(quán)重和特征向量的線性組合。 因此，感知器是線性分類器-一種使用線性預(yù)測(cè)器函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的算法。

權(quán)重表示x中每個(gè)特征x? 對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型行為的有效性。特征x?的權(quán)重w?越高，對(duì)輸出的影響就越大。偏差“  b”類似于線性方程式中的截距,它是一個(gè)常數(shù)，可以幫助機(jī)器學(xué)習(xí)模型以最適合數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行調(diào)整。偏差項(xiàng)假設(shè)虛擬輸入特征系數(shù)x?= 1。

可以使用以下算法訓(xùn)練模型：

Python實(shí)現(xiàn)

我們考慮用于實(shí)現(xiàn)感知器的機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集是鳶尾花數(shù)據(jù)集。這個(gè)數(shù)據(jù)集包含描述花的4個(gè)特征，并將它們歸類為屬于3個(gè)類中的一個(gè)。我們剝離了屬于類'  Iris-virginica '的數(shù)據(jù)集的最后50行，只使用了兩個(gè)類' Iris-setosa '和' Iris-versicolor  '，因?yàn)檫@些類是線性可分的，算法通過最終找到最優(yōu)權(quán)重來收斂到局部最小值。

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt def load_data():     URL_='https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data'     data = pd.read_csv(URL_, header = None)     print(data)          # make the dataset linearly separable     data = data[:100]     data[4] = np.where(data.iloc[:, -1]=='Iris-setosa', 0, 1)     data = np.asmatrix(data, dtype = 'float64')     return data data = load_data()

將具有兩個(gè)特征的數(shù)據(jù)集可視化，我們可以看到，通過在它們之間畫一條直線，可以清楚地分隔數(shù)據(jù)集。

我們的目標(biāo)是編寫一個(gè)算法來找到這條線并正確地對(duì)所有這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分類。

plt.scatter(np.array(data[:50,0]), np.array(data[:50,2]), marker='o', label='setosa') plt.scatter(np.array(data[50:,0]), np.array(data[50:,2]), marker='x', label='versicolor') plt.xlabel('petal length') plt.ylabel('sepal length') plt.legend() plt.show()

現(xiàn)在我們實(shí)現(xiàn)上面提到的算法，看看它是如何工作的。我們有4個(gè)特征，因此每個(gè)特征有4個(gè)權(quán)重。請(qǐng)記住，我們定義了一個(gè)偏置項(xiàng)w?，假設(shè)x?=  1，使其總共具有5個(gè)權(quán)重。

我們將迭代次數(shù)定義為10。這是超參數(shù)之一。在每次迭代時(shí)，算法都會(huì)為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算類別(0或1)，并隨著每次錯(cuò)誤分類更新權(quán)重。

如果樣本分類錯(cuò)誤，則權(quán)值將由向相反方向移動(dòng)的增量更新。因此，如果再次對(duì)樣本進(jìn)行分類，結(jié)果就會(huì)“錯(cuò)誤較少”。我們將任何label≤0歸類為“0”(Iris-setosa)，其它歸類為“1”(Iris-versicolor)。

def perceptron(data, num_iter):     features = data[:, :-1]     labels = data[:, -1]          # set weights to zero     w = np.zeros(shape=(1, features.shape[1]+1))          misclassified_ = []         for epoch in range(num_iter):         misclassified = 0         for x, label in zip(features, labels):             x = np.insert(x,0,1)             y = np.dot(w, x.transpose())             target = 1.0 if (y > 0) else 0.0                          delta = (label.item(0,0) - target)                          if(delta): # misclassified                 misclassified += 1                 w += (delta * x)                  misclassified_.append(misclassified)     return (w, misclassified_)               num_iter = 10 w, misclassified_ = perceptron(data, num_iter)

現(xiàn)在，讓我們繪制每次迭代中分類錯(cuò)誤的樣本數(shù)。我們可以看到該算法在第4次迭代中收斂。也就是說，所有樣本在第4次通過數(shù)據(jù)時(shí)都已正確分類。

感知器的一個(gè)特性是，如果數(shù)據(jù)集是線性可分離的，那么該算法一定會(huì)收斂!

epochs = np.arange(1, num_iter+1) plt.plot(epochs, misclassified_) plt.xlabel('iterations') plt.ylabel('misclassified') plt.show()

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本文題目：Python中怎么實(shí)現(xiàn)一個(gè)感知器
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