矩陣的秩函數(shù)python 求矩陣秩的方法有哪些

求秩可以取第一列和第三列的值嗎

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線性代數(shù)之矩陣秩的求法

K階子式的定義

在m×n的矩陣A中，任取k行、k列(k小于等于m、k小于等于n)，位于這些行和列交叉處的個(gè)元素，在不改變?cè)写涡虻那闆r下組成的矩陣叫做矩陣A的k階子式。

不難發(fā)現(xiàn)矩陣A有個(gè)

個(gè)k階子式。

比如有矩陣A

比如取第1行，第3行，第1列，第4列交叉上的元素組成的子式即為其一個(gè)2階子式。即按照如下劃線操作：

即其中的一個(gè)2階子式是：

矩陣秩的定義

設(shè)在m×n的矩陣A中有一個(gè)不等于0的r階子式D，且所有r+1階子式全等于0，則D是該矩陣的最高階非零子式。非零子式的最高階數(shù)即叫做矩陣的秩記作R(A) r是rank的縮寫(xiě)。不難發(fā)現(xiàn)矩陣的秩有如下特點(diǎn)：

R(A)大于等于0小于等于min{m,n}。

r(A) = m 取了所有的行，叫行滿秩

r(A) = n 取了所有的列，叫列滿秩

r(A) min{m,n}則叫做降秩

A是方陣，A滿秩的充要條件是A是可逆的(轉(zhuǎn)換為A的行列式不等于0，所以可逆)

r(A) = r的充要條件是有一個(gè)r階子式不為0，所有r+1階子式為0

矩陣A（m乘n階）左乘m階可逆矩陣P，右乘n階可逆矩陣Q，或者左右乘可逆矩陣PAQ不改變其秩。

對(duì)矩陣實(shí)施(行、列）初等變換不改變矩陣的秩

階梯形矩陣的秩 r(A)等于非零行的行數(shù)。

A的秩等于A轉(zhuǎn)置的秩

任意矩陣乘可逆矩陣，秩不變

矩陣秩的求法

定義法

該方法是根據(jù)矩陣的秩的定義來(lái)求，如果找到k階子式為0，而k-1階不為0，那么k-1即該矩陣的秩。

#Sample1（示例一），求下列矩陣的秩：

針對(duì)矩陣A，我們先找它的一個(gè)3階子式看看是否為0，比如我們找的是

很顯然該三階子式等于-1≠0，所以該矩陣的秩是3。

因?yàn)楫?dāng)前矩陣沒(méi)有4階子式子，所以3是該矩陣的最高階。

#Sample2（示例二）：已知矩陣A

，如果R(A)3,求a。

Step1：這種已知矩陣的秩求參數(shù)的題目需要借助秩的定義。因?yàn)楫?dāng)前矩陣A是3階的，而R(A)又小于3，那么A的三階子式(即A本身)為0。

Step2：可按照行(列)將第2、3行(列)都加到第1行(列)上去，然后提取公因子a+2,

Step3：再以第1行（列）為軸，消除其它行(列)進(jìn)而得到

Step4：（a+2）

=0 所以a=-2或者a=1。

類似的,#Sample3（示例三）如果如下的矩陣A的秩R(A)等于3那么k等多少呢？

思路:該題的思路跟上例類似，不過(guò)這里解出的k（k=1或者k=-3）需要帶回原矩陣?yán)锖蓑?yàn)下，而k=1時(shí)R(A)=1和題目的條件沖突，所以k只能為-3。

階梯型數(shù)非零行數(shù)

分兩步:

第一步先將原矩陣化簡(jiǎn)成階梯型矩陣

第二步數(shù)新矩陣的非零行行數(shù)，該函數(shù)即對(duì)應(yīng)原矩陣的秩。

#Sample4（示例四）：示例，求如下矩陣A的秩

Step1：第1行的-2倍加到第2行上去、第1行的1倍加到第三行上去，于是得到

Step2：針對(duì)上述矩陣，將第2行加到第3行上去，于是得到

Step3：此時(shí)我們已經(jīng)能輸出非0行的函數(shù)即2，所以矩陣A的秩是2。

階梯型畫(huà)臺(tái)階

我們可以借助階梯的圖形化方式勾出臺(tái)階數(shù)，見(jiàn)下圖示例#Sample5（示例五）：

注：1 畫(huà)階梯(臺(tái)階下的元素全為0)數(shù)臺(tái)階，臺(tái)階水平方向可跨多列，垂直(列)方向不能跨多行（即一次只能有1個(gè)臺(tái)階）。

2 該方法本質(zhì)上屬于階梯型，只是操作時(shí)以圖形化數(shù)臺(tái)階的方式。

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是函數(shù)abs的返回值。

等價(jià)指的是兩個(gè)矩陣的秩一樣合同指的是兩個(gè)矩陣的正定性一樣，也就是說(shuō)，兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的特征值符號(hào)一樣相似是指兩個(gè)矩陣特征值一樣.相似必合同，合同必等價(jià)。

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NumPy數(shù)組的下標(biāo)從0開(kāi)始。?

同一個(gè)NumPy數(shù)組中所有元素的類型必須是相同的。

在詳細(xì)介紹NumPy數(shù)組之前。先詳細(xì)介紹下NumPy數(shù)組的基本屬性。NumPy數(shù)組的維數(shù)稱為秩（rank），一維數(shù)組的秩為1，二維數(shù)組的秩為2，以此類推。在NumPy中，每一個(gè)線性的數(shù)組稱為是一個(gè)軸（axes），秩其實(shí)是描述軸的數(shù)量。

比如說(shuō)，二維數(shù)組相當(dāng)于是兩個(gè)一維數(shù)組，其中第一個(gè)一維數(shù)組中每個(gè)元素又是一個(gè)一維數(shù)組。所以一維數(shù)組就是NumPy中的軸（axes），第一個(gè)軸相當(dāng)于是底層數(shù)組，第二個(gè)軸是底層數(shù)組里的數(shù)組。而軸的數(shù)量——秩，就是數(shù)組的維數(shù)。

用python如何任意生成一個(gè)秩為3的4×6矩陣？

import numpy as np

A1 = np.random.random((4, 3))

A2 = np.random.random((3, 6))

A = np.dot(A1, A2)

有一個(gè)向量組,向量的維數(shù)是100,共有1000個(gè)向量,如何求他的秩

首先如果有解，秩肯定小于等于100.如果想獲得精確答案，人工計(jì)算太費(fèi)勁了，最好借助計(jì)算機(jī)。比如把數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，用rank函數(shù)直接查看矩陣的秩；或python中調(diào)用numpy.linalg.matrix_rank查看秩。

新聞名稱：矩陣的秩函數(shù)python 求矩陣秩的方法有哪些
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