計算機中浮點數(shù)運算的問題

    首先我們來看一下下面一段代碼：

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#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    float sum = 0;
    
    for (i = 0; i < 100; i++){
        sum += 0.1;
    } 
    
    printf("sum = %f \n", sum);
    
    return 0;
}

    在32位ubuntu16.10上的執(zhí)行結(jié)果為：

sum = 10.000002

    0.1累加100次，結(jié)果應(yīng)該是10.這里卻多出了0.000002，為什么呢？？這主要是與計算機中浮點數(shù)計算方式有關(guān)。

    大家知道計算機是只認識0和1的，也就是所有的運算數(shù)值要轉(zhuǎn)化位二進制后進行運算的，而浮點數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制的小數(shù)上就會出現(xiàn)問題。首先介紹下十進制小數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制小數(shù)的方法：

    將十進制的整數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制時，使用的方法是連續(xù)除2，將余數(shù)從下向上讀，就可以得到二進制數(shù)；相反將十進制的小數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制小數(shù)時，將小數(shù)部分乘2，直到小數(shù)部分全為0，如將十進制0.125轉(zhuǎn)化為二進制為0.001：

    0   0.125 * 2 = 0.25  (取0.25的整數(shù)部分)

    0   0.25 *2  = 0.5   (取0.5的整數(shù)部分)  

     1   0.5 *2  = 1.0   (取1.0的整數(shù)部分)  

   然而并不是所有的十進制小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為二進制小數(shù)，如十進制的0.1：

    0   0.1 * 2 = 0.2

     0   0.2 * 2 = 0.4

    0   0.4 * 2 = 0.8

     1   0.8 * 2 = 1.6

    1   0.6 * 2 = 1.2

     0   0.2 * 2 = 0.4

    .

    .

    .

   可以看出將十進制的0.1轉(zhuǎn)化為二進制是0.0001100011...是個無限循環(huán)的小數(shù)，所以當我們進行浮點數(shù)進行計算機運算的時候可能出現(xiàn)錯誤。

   常見的解決辦法是：

    1）對于一些精度要求不高的運算可以選擇忽略

    2）對于一些要求較高的科學運算，可以先將十進制的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)再進行運算，因為計算機對整數(shù)的運算的是準確的。

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