從1到n整數(shù)中1出現(xiàn)的次數(shù)

從1到n整數(shù)中1出現(xiàn)的次數(shù)

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要計(jì)算X出現(xiàn)的次數(shù)（），需統(tǒng)計(jì)X在每一位出現(xiàn)的次數(shù)。

1到10出現(xiàn)1次X；1到100出現(xiàn)10次X；1到1000出現(xiàn)100次X。

綜上可以得出：從 1 至 10ⁱ，在它們的左數(shù)第二位（右數(shù)第 i 位）中，任意的 X 都出現(xiàn)了 10ⁱ¹ 次。

Eg：以n=21345,X=1

依次分析X在各位中出現(xiàn)的次數(shù)：

個(gè)位：因?yàn)?1340中有2134個(gè)10，所以從1到21340，1出現(xiàn)了2134次；再看從21341到21345，因?yàn)?<5（這里X為1，肯定滿足，當(dāng)X為任意數(shù)時(shí)，應(yīng)判斷X<5是否成立），所以1在個(gè)位中出現(xiàn)的次數(shù)為2135次。

十位：因?yàn)?1300中有213個(gè)100，所以從1到21300，1出現(xiàn)在十位的次數(shù)為213*10次，再看從21301到21345，因?yàn)?>1,所以十位出現(xiàn)的次數(shù)為（213+1）*10^(2-1)=2140.

同理，百位出現(xiàn)的次數(shù)為（21+1）*10^(3-1)=2200.

千位：因?yàn)?0000中共有2個(gè)10000，所以從1到20000，1出現(xiàn)在千位的次數(shù)為2*1000次，再看從20001到21345，因?yàn)?==1，所以千位中肯定含有1，但不會(huì)是1000次，而是345+1=346次（因?yàn)橛?1000，所以要加1），所以1出現(xiàn)在千位的總次數(shù)為2*10^(4-1)+（345+1）=2346次。

萬位：方法同上，出現(xiàn)的次數(shù)為（0+1）*10^(5-1)=10000.

所以：21345中1出現(xiàn)的次數(shù)為2135+2140+2200+2346+10000=18821次

X在第i位出現(xiàn)的次數(shù)的計(jì)算方法：

1、取第i位左邊（高位）的數(shù)字，乘以10^(i-1),得到基本的sum

2、取第i位數(shù)字：

1）如果大于X，則結(jié)果sum+=10^(i-1).

2）如果等于X，則結(jié)果為

sum+=（第i位右邊的（低位）的數(shù)字）+1

3）如果小于X，則結(jié)果就為sum

代碼如下：

size_t NumberOf1Between1AndN_Solution(size_t n)
{
	char str[12] = { 0 };
	int length = strlen(_itoa(n, str, 10));//計(jì)算n的位數(shù)
	size_t countSum = 0;
	//為取第i位數(shù)字簡(jiǎn)便，所以以下采取str運(yùn)算
	for (int i = length - 1; i >= 0; --i)
	{
		//取第i位左面的數(shù)字
		int tmpLeft = 0;
		for (int j = 0; j < i; ++j)
		{
			tmpLeft = tmpLeft * 10 + str[j] - '0';
		}

		countSum += tmpLeft * pow(10, length - i - 1);
		int iVal = str[i] - '0'; //第i位的數(shù)字
		//如果大于X，則結(jié)果countSum+=pow(10, i).
		if (iVal > 1)
		{
			countSum += pow(10, length - i - 1);
		}
		//如果等于X,則結(jié)果為countSum+=（第i位右邊的（低位）的數(shù)字）+1
		else if (iVal == 1)
		{
			int tmpRight = 0;//計(jì)算低位數(shù)字
			for (int j = i + 1; j < length; j++)
			{
				tmpRight = tmpRight * 10 + str[j] - '0';
			}
			countSum += tmpRight + 1;
		}
		//如果小于X，則結(jié)果就為countSum
	}
	return countSum;
}

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