python求秩函數(shù) 求矩陣的秩的函數(shù)

python中如何提取一組數(shù)據(jù)中的第一列數(shù)據(jù)

概述

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直接提取會報錯，把a(bǔ)rray數(shù)組轉(zhuǎn)換成list，即可提取，使用numpy轉(zhuǎn)換

步驟詳解

1、直接提取嘗試：

group=[[1,2],[2,3],[3,4]]

#提取第一列元素

print(group[:,1])

#Out:TypeError: list indices must be integers or slices, not tuple

2、使用numpy轉(zhuǎn)換：

import numpy as np

group=[[1,2],[2,3],[3,4]]

#numpy轉(zhuǎn)化

ar=np.array(group)

print(ar[:,1])

#Out:[2 3 4]

拓展內(nèi)容

numpy詳解

Numpy對象是數(shù)組，稱為ndarray?

維度(dimensions)稱作軸(axes),軸的個數(shù)叫做秩(rank)。注：有幾級中括號就有幾個維度

一、ndarray.attrs:

ndarray.ndim 秩

ndarray.shape 例如一個2排3列的矩陣，它的shape屬性是(2,3)

ndarray.size 數(shù)組元素的總個數(shù)

ndarray.dtype 元素類型，NumPy提供自己的數(shù)據(jù)類型

ndarray.itemsize 數(shù)組中每個元素的字節(jié)大小

二、數(shù)組創(chuàng)建函數(shù)：

array

asarray將輸入轉(zhuǎn)換成ndarray

arange

ones

zeros

empty 只分配內(nèi)存空間不填充任何值

eye 創(chuàng)建N*N單位矩陣(對角線為1)

三、數(shù)組和標(biāo)量之間的運(yùn)算

numpy數(shù)組的一個特點(diǎn)，不用編寫循環(huán)就可對數(shù)據(jù)執(zhí)行批量運(yùn)算，這通常稱作矢量化(vectorization)。

四、基本的索引和切片

numpy數(shù)組的索引是一個內(nèi)容豐富的主題，因?yàn)檫x取數(shù)據(jù)子集或單個元素的方式有很多。這里我僅詳細(xì)介紹常用的方法，對于高級功能的方式我列舉名稱，讀者可以等到要用的時候自行查閱資料。

什么是數(shù)組的維度，python 的ndim的使用

數(shù)組的維度就是一個數(shù)組中的某個元素，當(dāng)用數(shù)組下標(biāo)表示的時候，需要用幾個數(shù)字來表示才能唯一確定這個元素，這個數(shù)組就是幾維。numpy中直接用 * 即可表示數(shù)與向量的乘法，參考python 2.7的一個例子：inport numpy as np ?a = np.array([1,2,3,4]) # 向量 ??b = 5 # 數(shù) ??print a*b ? ?++++++++++++ ?[5,10,15,20]

NumPy數(shù)組的下標(biāo)從0開始。?

同一個NumPy數(shù)組中所有元素的類型必須是相同的。

在詳細(xì)介紹NumPy數(shù)組之前。先詳細(xì)介紹下NumPy數(shù)組的基本屬性。NumPy數(shù)組的維數(shù)稱為秩（rank），一維數(shù)組的秩為1，二維數(shù)組的秩為2，以此類推。在NumPy中，每一個線性的數(shù)組稱為是一個軸（axes），秩其實(shí)是描述軸的數(shù)量。

比如說，二維數(shù)組相當(dāng)于是兩個一維數(shù)組，其中第一個一維數(shù)組中每個元素又是一個一維數(shù)組。所以一維數(shù)組就是NumPy中的軸（axes），第一個軸相當(dāng)于是底層數(shù)組，第二個軸是底層數(shù)組里的數(shù)組。而軸的數(shù)量——秩，就是數(shù)組的維數(shù)。

有一個向量組,向量的維數(shù)是100,共有1000個向量,如何求他的秩

首先如果有解，秩肯定小于等于100.如果想獲得精確答案，人工計算太費(fèi)勁了，最好借助計算機(jī)。比如把數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，用rank函數(shù)直接查看矩陣的秩；或python中調(diào)用numpy.linalg.matrix_rank查看秩。

求秩可以取第一列和第三列的值嗎

大家好，又見面了，我是你們的朋友全棧君。

線性代數(shù)之矩陣秩的求法

K階子式的定義

在m×n的矩陣A中，任取k行、k列(k小于等于m、k小于等于n)，位于這些行和列交叉處的個元素，在不改變原有次序的情況下組成的矩陣叫做矩陣A的k階子式。

不難發(fā)現(xiàn)矩陣A有個

個k階子式。

比如有矩陣A

比如取第1行，第3行，第1列，第4列交叉上的元素組成的子式即為其一個2階子式。即按照如下劃線操作：

即其中的一個2階子式是：

矩陣秩的定義

設(shè)在m×n的矩陣A中有一個不等于0的r階子式D，且所有r+1階子式全等于0，則D是該矩陣的最高階非零子式。非零子式的最高階數(shù)即叫做矩陣的秩記作R(A) r是rank的縮寫。不難發(fā)現(xiàn)矩陣的秩有如下特點(diǎn)：

R(A)大于等于0小于等于min{m,n}。

r(A) = m 取了所有的行，叫行滿秩

r(A) = n 取了所有的列，叫列滿秩

r(A) min{m,n}則叫做降秩

A是方陣，A滿秩的充要條件是A是可逆的(轉(zhuǎn)換為A的行列式不等于0，所以可逆)

r(A) = r的充要條件是有一個r階子式不為0，所有r+1階子式為0

矩陣A（m乘n階）左乘m階可逆矩陣P，右乘n階可逆矩陣Q，或者左右乘可逆矩陣PAQ不改變其秩。

對矩陣實(shí)施(行、列）初等變換不改變矩陣的秩

階梯形矩陣的秩 r(A)等于非零行的行數(shù)。

A的秩等于A轉(zhuǎn)置的秩

任意矩陣乘可逆矩陣，秩不變

矩陣秩的求法

定義法

該方法是根據(jù)矩陣的秩的定義來求，如果找到k階子式為0，而k-1階不為0，那么k-1即該矩陣的秩。

#Sample1（示例一），求下列矩陣的秩：

針對矩陣A，我們先找它的一個3階子式看看是否為0，比如我們找的是

很顯然該三階子式等于-1≠0，所以該矩陣的秩是3。

因?yàn)楫?dāng)前矩陣沒有4階子式子，所以3是該矩陣的最高階。

#Sample2（示例二）：已知矩陣A

，如果R(A)3,求a。

Step1：這種已知矩陣的秩求參數(shù)的題目需要借助秩的定義。因?yàn)楫?dāng)前矩陣A是3階的，而R(A)又小于3，那么A的三階子式(即A本身)為0。

Step2：可按照行(列)將第2、3行(列)都加到第1行(列)上去，然后提取公因子a+2,

Step3：再以第1行（列）為軸，消除其它行(列)進(jìn)而得到

Step4：（a+2）

=0 所以a=-2或者a=1。

類似的,#Sample3（示例三）如果如下的矩陣A的秩R(A)等于3那么k等多少呢？

思路:該題的思路跟上例類似，不過這里解出的k（k=1或者k=-3）需要帶回原矩陣?yán)锖蓑?yàn)下，而k=1時R(A)=1和題目的條件沖突，所以k只能為-3。

階梯型數(shù)非零行數(shù)

分兩步:

第一步先將原矩陣化簡成階梯型矩陣

第二步數(shù)新矩陣的非零行行數(shù)，該函數(shù)即對應(yīng)原矩陣的秩。

#Sample4（示例四）：示例，求如下矩陣A的秩

Step1：第1行的-2倍加到第2行上去、第1行的1倍加到第三行上去，于是得到

Step2：針對上述矩陣，將第2行加到第3行上去，于是得到

Step3：此時我們已經(jīng)能輸出非0行的函數(shù)即2，所以矩陣A的秩是2。

階梯型畫臺階

我們可以借助階梯的圖形化方式勾出臺階數(shù)，見下圖示例#Sample5（示例五）：

注：1 畫階梯(臺階下的元素全為0)數(shù)臺階，臺階水平方向可跨多列，垂直(列)方向不能跨多行（即一次只能有1個臺階）。

2 該方法本質(zhì)上屬于階梯型，只是操作時以圖形化數(shù)臺階的方式。

發(fā)布者：全棧程序員棧長，轉(zhuǎn)載請注明出處：原文鏈接：

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