遞階函數(shù)c語言 c語言遞歸函數(shù)求階乘算法說明

c語言設(shè)計(jì)一個(gè)遞歸算法，輸出2n行星號(hào)。第1行輸出1個(gè)星號(hào)，第2行輸出2

#include?stdio.h

成都創(chuàng)新互聯(lián)公司長(zhǎng)期為千余家客戶提供的網(wǎng)站建設(shè)服務(wù)，團(tuán)隊(duì)從業(yè)經(jīng)驗(yàn)10年，關(guān)注不同地域、不同群體，并針對(duì)不同對(duì)象提供差異化的產(chǎn)品和服務(wù)；打造開放共贏平臺(tái)，與合作伙伴共同營(yíng)造健康的互聯(lián)網(wǎng)生態(tài)環(huán)境。為高碑店企業(yè)提供專業(yè)的成都網(wǎng)站制作、成都網(wǎng)站設(shè)計(jì)，高碑店網(wǎng)站改版等技術(shù)服務(wù)。擁有十多年豐富建站經(jīng)驗(yàn)和眾多成功案例,為您定制開發(fā)。

void?func(int?a,?int?n)

{

int?i;

for(i?=?0;?i??a;?i?++)

printf("*");

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if(a=n)?func(a+1,?n);

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}

int?main()

{

int?n;

scanf("%d",n);

func(1,n);

return?0;

}

層次分析法有幾個(gè)步驟

層次分析法（AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂于上世紀(jì)70年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

層次分析法是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)之間能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。

2. 算法基本原理

例子：

在這里插入圖片描述

2.1. 解決問題的思路

層次分析法的基本思路是將所要分析的問題層次化；根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達(dá)成的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照這些因素的關(guān)聯(lián)影響及其隸屬關(guān)系，將因素按不同層次凝聚組合，形成一個(gè)多層次分析結(jié)構(gòu)模型；最后，對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)劣比較并排列。

2.2. 層次分析法的步驟

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按照他們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層： 決策的目的、要解決的問題。

最低層： 決策時(shí)的備選方案。

中間層： 考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。

對(duì)相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。

層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重的問題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中做出選擇或形成選擇方案的原則。

2.構(gòu)造判斷矩陣

層次分析法中構(gòu)造判斷矩陣的方法是一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較；對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。

判斷矩陣 a i j a_{ij} a

ij

的標(biāo)度方法

標(biāo)度 含義

1 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性

3 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要

5 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要

7 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要

9 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要

2,4,6,8 上述兩相鄰判斷的中值

倒數(shù) 因素 i i i于 j j j比較的判斷 a i j a_{ij} a

ij

，則因素 j j j與 i i i比較的判斷 a j i = 1 / a i j a_{ji}=1/a_{ij} a

ji

=1/a

ij

3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根 λ m a x \lambda max λmax的特征向量，經(jīng)歸一化（使向量中各元素之和為1）后記為 W W W。 W W W的元素為同一層次元素對(duì)于上一層因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。

定義一致性指標(biāo) C I = λ ? n n ? 1 CI=\frac {\lambda-n}{n-1} CI=

n?1

λ?n

：

C I = 0 CI=0 CI=0,有完全的一致性；

C I CI CI接近于0，有滿意的一致性；

C I CI CI越大，不一致越嚴(yán)重。

為了衡量 C I CI CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) R I RI RI

隨機(jī)一致性指標(biāo) RI

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

定義一致性比率： C R = C I R I CR=\frac{CI}{RI} CR=

RI

CI

，一般認(rèn)為一致性比率 C R 0.1 CR0.1 CR0.1時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì) a i j a_{ij} a

ij

加以調(diào)整。

示例：

在這里插入圖片描述在這里插入圖片描述

4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。

這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。

在這里插入圖片描述

A層 m m m個(gè)因素 A 1 , A 2 , ? ? ? , A m , A_{1},A_{2},···,A_{m}, A

1

,A

2

,???,A

m

,對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)?a 1 , a 2 , ? ? ? , a m a_{1},a_{2},···,a_{m} a

1

,a

2

,???,a

m

。

B層 n n n個(gè)因素對(duì)上層A中因素為 A j A_{j} A

j

的層次單排序?yàn)?b 1 j , b 2 j , ? ? ? , b n j ( j = 1 , 2 , 3 , ? ? ? , m ) b_{1j},b_{2j},···,b_{nj}(j=1,2,3,···,m) b

1j

,b

2j

,???,b

nj

(j=1,2,3,???,m)。

B層的層次總排序(即B層第 i i i個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為： ∑ j = 1 m a j b i j \sum_{j=1}^{m}a_{j}b_{ij} ∑

j=1

m

a

j

b

ij

)為：

B 1 : a 1 b 11 + a 2 b 12 + ? ? ? + a m b 1 m , B_{1}:a_{1}b_{11}+a_{2}b_{12}+···+a_{m}b_{1m}, B

1

:a

1

b

11

+a

2

b

12

+???+a

m

b

1m

,

B 2 : a 1 b 21 + a 2 b 22 + ? ? ? + a m b 2 m , B_{2}:a_{1}b_{21}+a_{2}b_{22}+···+a_{m}b_{2m}, B

2

:a

1

b

21

+a

2

b

22

+???+a

m

b

2m

,

? ? ? ··· ???

B n : a 1 b n 1 + a 2 b n 2 + ? ? ? + a m b n m , B_{n}:a_{1}b_{n1}+a_{2}b_{n2}+···+a_{m}b_{nm}, B

n

:a

1

b

n1

+a

2

b

n2

+???+a

m

b

nm

,

層次總排序的一致性比率為: C R = a 1 C I 1 + a 2 C I 2 + ? ? ? + a m C I m a 1 R I 1 + a 2 R I 2 + ? ? ? + a m R I m CR=\frac{a_{1}CI_{1}+a_{2}CI_{2}+···+a_{m}CI_{m}}{a_{1}RI_{1}+a_{2}RI_{2}+···+a_{m}RI_{m}} CR=

a

1

RI

1

+a

2

RI

2

+???+a

m

RI

m

a

1

CI

1

+a

2

CI

2

+???+a

m

CI

m

,當(dāng) C R 0.1 CR0.1 CR0.1時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。

例子：

在這里插入圖片描述在這里插入圖片描述

3.算法總結(jié)

應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃個(gè)管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。

處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。

建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。

構(gòu)造成對(duì)比較矩陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。

4.參考

層次分析法建?！栋俣任膸臁?/p>

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層次分析法（AHP）基礎(chǔ)概念整理+步驟總結(jié)

層次分析法是用來根據(jù)多種準(zhǔn)則，或是說因素從候選方案中選出最優(yōu)的一種數(shù)學(xué)方法 遞階層次的建立與特點(diǎn) 一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。 最頂層是我們的目標(biāo)，比如說選leader，選工作，選旅游目的地 中間層是判斷候選方物或人優(yōu)劣的因素或標(biāo)準(zhǔn) 選工作時(shí)有：發(fā)展前途 ，待遇 ，工作環(huán)境等 選leader時(shí)有：年齡，經(jīng)驗(yàn)，教育背景，魅力 構(gòu)造判斷矩陣 ...

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層次分析法（AHP）——matlab代碼實(shí)現(xiàn)

層次分析法（AHP）的主要思想是根據(jù)研究對(duì)象的性質(zhì)將要求達(dá)到的目標(biāo)分解為多個(gè)組成因素，并按組成因素間的相互關(guān)系，將其層次化，組成一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后按層分析，最終獲得最高層的重要性權(quán)值。層次分析法把一個(gè)復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)問題分解組合成若干部分或若干因素，上一層次對(duì)相鄰的下一層次的全部或某些元素起支配作用，這樣就形成了自上而下的層次結(jié)構(gòu)，通過相關(guān)指標(biāo)之間的兩兩比較對(duì)系統(tǒng)中各指標(biāo)進(jìn)...

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評(píng)論(8)

寫評(píng)論

DLMU_DH218碼齡1年

3

想請(qǐng)問一下，最后得到的權(quán)重向量怎么用？畢竟每個(gè)特征的數(shù)據(jù)量綱不一樣，能結(jié)合例2說一下嗎，謝謝了5月前

比比吧嗶啵碼齡1年

回復(fù)DLMU_DH218:不是值最大的為最優(yōu)方案嗎

3月前

忘小寒boy碼齡2年

2

怎么感覺此文與知乎某篇文章一致4月前

gnv0_碼齡1年

請(qǐng)問大神如果不是這樣的層次結(jié)構(gòu)怎么設(shè)置權(quán)重啊4月前

Mr.Bornapart碼齡2年

請(qǐng)問大神，大于9個(gè)因素的層次分析法你有嗎1年前

pyjiango碼齡1年

回復(fù)Mr.Bornapart:大于9個(gè)因素可以聚類吧，分為幾個(gè)決策層

5月前

Zero xing碼齡1年

其中的n取到幾是由什么決定的??？1年前

bk3333碼齡4年1

回復(fù)Zero xing:矩陣的維度或者因素的個(gè)數(shù)啊

1年前

數(shù)學(xué)建模方法——層次分析法（AHP）

0. 層次分析法簡(jiǎn)介 層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）主要是對(duì)于定性的決策問題進(jìn)行定量化分析的方法。舉個(gè)例子，在日常生活中，我們經(jīng)常需要進(jìn)行感性的判斷，比如報(bào)高考志愿，感覺清華北大都很好，到底要報(bào)哪個(gè)；再比如去市場(chǎng)買菜，到底是買青椒做青椒炒雞蛋，還是買黃瓜做黃瓜炒雞蛋；再比如想去出游，到底是去公園A還是公園B。上面提到的這些問題，都是決策，也叫做評(píng)價(jià)類...

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層次分析法---python實(shí)現(xiàn)

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱AHP 在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。...

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層次分析法(AHP)_玻璃球的博客-CSDN博客

這個(gè)過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎?給用數(shù)學(xué)方法解決問題帶來不便。而層次分析法就是用來有效處理這類問題的實(shí)用方法。 層次分析法的基本步驟...

層次分析法(AHP)_Eason的博客-CSDN博客

層次分析法(AHP)問題的提出日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。購物:買鋼筆,一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、...

【1.2】 評(píng)價(jià)類模型之層次分析法中判斷矩陣的填寫方法、一致性檢驗(yàn)的步驟、以及根據(jù)判斷矩陣計(jì)算權(quán)重的方法

層次分析法中判斷矩陣的填寫方法、一致性檢驗(yàn)的步驟、以及根據(jù)判斷矩陣計(jì)算權(quán)重的方法

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層次分析法在matlab上的實(shí)現(xiàn)

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯.塞蒂（T.L.saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和...

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AHP層次分析法詳細(xì)教程-算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)文檔類資源

層次分析法(AHP)——matlab代碼實(shí)現(xiàn) 40449 層次分析法(AHP)的主要思想是根據(jù)研究對(duì)象的性質(zhì)將要求達(dá)到的目標(biāo)分解為多個(gè)組成因素,并按組成因素間的相互關(guān)系,將其層次...

層次分析法的基本原理與步驟-專業(yè)指導(dǎo)文檔類資源

AHP(層次分析法)原理及案例先結(jié)合日常生活中的例子深入淺出的講解了AHP的原理,隨后結(jié)合案例給出了層次分析法的具體操作實(shí)現(xiàn)過程。 層次分析法(AHP)詳細(xì)步驟 1280041...

python 安裝和使用

最近在學(xué)習(xí)Python，其實(shí)之前在學(xué)長(zhǎng)的攛掇下，電腦上已經(jīng)下載了anaconda，只是沒怎么研究過，對(duì)Python的了解也只是局限于print(“hello world”)?，F(xiàn)在從頭開始學(xué)習(xí)，希望每天能分享一些感悟。 安裝Python（windows 10系統(tǒng)） 1. 先上官網(wǎng)下載Python安裝程序，之后運(yùn)行它。請(qǐng)務(wù)必選擇復(fù)選框Add Python to PATH（如圖），這讓你能夠更輕...

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C++:實(shí)現(xiàn)socket通信（TCP/IP）實(shí)例

首先聲明，博主之前從來沒有寫過通信方面的東西，這次之所以寫這個(gè)是因?yàn)轫?xiàng)目需要，因此本文主要介紹一個(gè)使用C++語言及Socket來實(shí)現(xiàn)TCP/IP通信的實(shí)例，希望可以幫助入門者。 一、什么是TCP/IP？ TCP提供基于IP環(huán)境下的數(shù)據(jù)可靠性傳輸，事先需要進(jìn)行三次握手來確保數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?。詳?xì)的博主不再贅述，感興趣的朋友可以去search一下。 二、什么是soc...

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層次分析法(AHP)_tianhao_lu的博客-CSDN博客

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數(shù)學(xué)建模之層次分析法(AHP)_Tatiana's SA-CSDN博客

層次分析法(Analytic Hierarchy Process)AHP是對(duì)一些較為復(fù)雜的,較為模糊的問題作出決策的簡(jiǎn)易方法,它特別適用于那些難以完全定量分析的問題。它是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L....

深度測(cè)試 模板測(cè)試

1. 深度測(cè)試 Depth testing 1.1 深度測(cè)試函數(shù) Depth test function 1.2 深度值精度 Depth value precision 1.3 深度緩沖的可視化 1.4 深度沖突 1.4.1 防止深度沖突 2. 模板測(cè)試 Stencil testing 2.1 模板函數(shù) Stencil function 2.1.1 函數(shù) glStencilFunc...

遞階層次結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系

1.層次結(jié)構(gòu)模型

建立層次結(jié)構(gòu)模型是AHP方法中十分重要的一步。首先，把實(shí)際問題分解為若干因素，然后按屬性的不同把這些因素分成若干組，劃分遞階層次結(jié)構(gòu)，一般可分為最高層、中間層和最低層。最高層也稱為目標(biāo)層，這一層中只有一個(gè)元素，就是該問題要達(dá)到的目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層稱為準(zhǔn)則層，層中的元素代表實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)所采取的措施、政策、準(zhǔn)則等。準(zhǔn)則層不見得只有一層，可以根據(jù)問題規(guī)模的大小和復(fù)雜程度，分為準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層。

煤炭資源潔凈等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包括：宏量組分和微量元素。前者包括硫分和灰分。對(duì)于后者，根據(jù)可用資料的實(shí)際情況，本書采用的有害微量元素共有17種，根據(jù)煤中分布及有害性的不同又分為3種不同的層次，分別為：

A類：As（砷），Pb（鉛），Hg（汞），Cd（鎘），Cr（鉻），Se（硒）；

B類：Co（鈷），Ni（鎳），Mn（錳），Be（鈹），Sb（銻），U（鈾）；

C類：F（氟），Cl（氯），Mo（鉬），Th（釷），Br（溴）。

2.兩兩比較判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)方法

（1）兩兩比較判斷矩陣

對(duì)大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，特別是對(duì)于人的判斷起著重要作用的問題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，AHP方法使用的是1～9的比較標(biāo)度，它們的意義如表9-3所示。

表9-3 1～9標(biāo)度的含義

（2）單一準(zhǔn)則下因素排序權(quán)重向量

目前常見的計(jì)算因素排序權(quán)重向量的方法主要有和積法、方根法、特征根法、最小二乘法、對(duì)數(shù)最小二乘法等幾種。此處采用特征根法計(jì)算權(quán)重向量 W=（W1，W2，…，Wm），步驟為：

1）正互反矩陣A的最大特征值λmax；

2）用AW=λmaxW，解出λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量W；

3）W標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）后即為同一層次中相應(yīng)于上一層某個(gè)因素Ck的相對(duì)重要性的排序權(quán)值。

（3）判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

計(jì)算出的單層排序權(quán)值是否合理，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。因?yàn)樵跇?gòu)造判斷矩陣時(shí)，由于客觀事物的復(fù)雜性，會(huì)使我們的判斷帶有主觀性和片面性。判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)使用公式：

中國(guó)潔凈煤地質(zhì)研究

式中：CR稱為一致性比例；RI稱為平均一致性指標(biāo)，其數(shù)據(jù)見表9-4；CI稱為一致性指標(biāo)：

中國(guó)潔凈煤地質(zhì)研究

表9-4 1～9階判斷矩陣的RI值

當(dāng)CR ＜0.01時(shí)，可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。否則，就必須重新調(diào)整判斷矩陣中的元素，直至判斷矩陣具有滿意的一致性為止。

3.不同層次指標(biāo)的權(quán)重向量

根據(jù)專家問卷調(diào)查并參考大量實(shí)際資料和課題組研究成果，得出各指標(biāo)兩兩判斷矩陣及權(quán)重向量，計(jì)算結(jié)果見表9-5至表9-7。由此，獲得煤炭資源潔凈等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（圖9-5）。

表9-5 宏量組分與微量元素兩兩判斷矩陣與相對(duì)權(quán)重向量

表9-6 硫分和灰分兩兩判斷矩陣與相對(duì)權(quán)重向量

表9-7 微量元素與A，B，C類兩兩判斷矩陣與相對(duì)權(quán)重向量

圖9-5 全國(guó)煤炭資源潔凈等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及權(quán)重

文章題目：遞階函數(shù)c語言 c語言遞歸函數(shù)求階乘算法說明
網(wǎng)頁路徑：http://muchs.cn/article30/ddccgpo.html

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