python巴比倫函數(shù) 巴比倫算法求平方根python

巴比倫方法求平方根

思路：

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巴比倫算法的原理說白了就是求這么一個x使得x * x = n.

但問題是為什么迭代可以求得x的值呢？

原理如下：

假設(shè)最終返回的結(jié)果是x(n), 那么按照迭代算法來看顯然是從x(n - 1)推導(dǎo)過來的。

即：

x(n) = (x(n - 1) + N / x(n - 1)) / 2

做個變形就可以得到:

x(n - 1) ^ 2 - 2 * x(n) * x(n - 1) + N = 0

將N用a * a 替換，就得到了如下式子：

x(n - 1) ^ 2 - 2 * x(n) * x(n - 1) + a ^ 2 = 0

因為x(n) = a,所以有：

x(n - 1) ^ 2 - 2 * a * x(n - 1) + a ^ 2 = 0;

即：

(x(n - 1) - a) ^ 2 = 0;

因為x(n - 1) 和 x(n) 是很接近的，為了解釋這點可以從兩個角度著手：

第一個角度：數(shù)學(xué)角度

x(n) = ( x(n - 1) + N / x(n - 1)) / 2

令函數(shù)G(x) = x(n)

那么，G(x)這個函數(shù)是一個對勾函數(shù)，在第一象限有一個最小值等于x，該最小值的位置為(x, N / x)，

所以只要找到這個點求出該點的G(x)那么我們就能解決該問題，而我們的解決方法便是從x 0的位置起，

逐步逼近這個極值點。因此，當lim(n-無窮大)x(n) = x(n - 1)

另外一個角度：程序角度

當跳出while(y + eps x)循環(huán)時，這時候x(n)和x(n - 1)無限接近

正是由于x(n)接近于x(n - 1)，才得到如下的式子：

(x(n) - a) ^ 2 = 0

最后便得到了x(n) = a

題目連接：leetcode Sqrt(x)

class GetRoot {

public:

constdouble eps = 1e-9;

public:

double RootNumber(double n) {

double x = n;

double y = 1;

while (x y + eps) {

x = (x + y) / 2;

y = n / x;

}

return x;

}

};

int main(void) {

GetRoot ans;

double n;

while (cin n) {

cout ans.RootNumber(n) endl;

}

return 0;

}

幾何是哪發(fā)明的?為什么發(fā)明他?

在我國古代，這門數(shù)學(xué)分科并不叫“幾何”，而是叫作“形學(xué)”。“幾何”二字，在中文里原先也不是一個數(shù)學(xué)專有名詞，而是個虛詞，意思是“多少”。比如三國時曹操那首著名的《短歌行》詩，有這么兩句：“對酒當歌，人生幾何？”這里的“幾何”就是多少的意思。明末杰出的科學(xué)家徐光啟首先把“幾何”一詞作為數(shù)學(xué)的專業(yè)名詞來使用的。

幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及（參看古埃及數(shù)學(xué)），古印度（參看古印度數(shù)學(xué)），和古巴比倫（參看古巴比倫數(shù)學(xué)），其年代大約始于公元前3000年。早期的幾何學(xué)是關(guān)于長度，角度，面積和體積的經(jīng)驗原理，被用于滿足在測繪，建筑，天文，和各種工藝制作中的實際需要。在它們中間，有令人驚訝的復(fù)雜的原理，以至于現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家很難不用微積分來推導(dǎo)它們。例如，埃及和巴比倫人都在畢達哥拉斯之前1500年就知道了畢達哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱錐的錐臺（截頭金字塔形）的體積的正確公式；而巴比倫有一個三角函數(shù)表。

中國文明和其對應(yīng)時期的文明發(fā)達程度相當，因此它可能也有同樣發(fā)達的數(shù)學(xué)，但是沒有那個時代的遺跡可以使我們確認這一點。也許這是部分由于中國早期對于原始的紙的使用，而不是用陶土或者石刻來記錄他們的成就。

python確定一個數(shù)是不是完全平方數(shù)

1. 與依賴于任何浮動的問題（math.sqrt(x)或x**0.5）是你不能真正確定它的準確（對充分大的整數(shù)x，它不會是，甚至有可能溢出）。幸運的（如果是不急于;-)有很多純整數(shù)的方法，如下面的...：

def is_square(apositiveint):

x = apositiveint // 2

seen = set([x])

while x * x != apositiveint:

x = (x + (apositiveint // x)) // 2

if x in seen: return False

seen.add(x)

return True

for i in range(110, 130):

print i, is_square(i)

提示：它是基于“巴比倫算法”的平方根，請參閱維基百科。它適用于任何正數(shù)，而您有繼續(xù) 編輯：讓我們看一個例子...

x = 12345678987654321234567 ** 2

for i in range(x, x+2):

print i, is_square(i)

這種版畫，根據(jù)需要（和太;-)一個合理的金額：

152415789666209426002111556165263283035677489 True

152415789666209426002111556165263283035677490 False

請您提出了一種基于浮點結(jié)果的解決方案之前 CodeGo.net，確保他們正確地工作在這個簡單的例子-它不是那么難（你只需要一些額外的檢查，以防是有點過），只是需要多一點的關(guān)懷。 然后嘗試用x**7并找到解決您會得到這個問題巧妙的方式，

OverflowError: long int too large to convert to float

你必須得到越來越多的聰明的數(shù)量不斷增加，當然。 如果我很著急，當然，我gmpy-但后來，我明顯偏向;-)。

import gmpy

gmpy.is_square(x**7)

1

gmpy.is_square(x**7 + 1)

是啊，我知道，這只是很容易感覺像作弊（有點我總體感覺對Python的;-)的方式-沒有聰明可言，只是完美的直接和簡單（和，在gmpy，絕對速度的情況下;-) ...

2. 用牛頓的快速零最接近的整數(shù)的平方根，那么它平方，看看它是否是你的號碼。見isqrt。

3. 因為你永遠無法靠當浮動（如計算平方根的這些方式），一個不易出錯將是對處理

import math

def is_square(integer):

root = math.sqrt(integer)

if int(root + 0.5) ** 2 == integer:

return True

else:

return False

想像integer是9。math.sqrt(9)可能是3.0的，但它也可以是像2.99999或3.00001，因此現(xiàn)蕾結(jié)果馬上是不可靠的。知道int取整數(shù)值，通過增加浮點值0.5我們會得到我們要找的，如果我們是在一個范圍內(nèi)的值，其中float仍然有足夠細的分辨率來表示附近的一個為我們所期待的數(shù)字。

4. 我是新來的堆棧溢出，并做了一個快速脫脂找到解決的辦法。我只是張貼在另一個線程（尋找完美的正方形）上的例子，一個細微的變化上面，我想我會包括什么，我貼在這里有一個細微的變化（使用nsqrt作為一個臨時變量），如果它的利益/使用：

import math

def is_perfect_square(n):

if not ( ( isinstance(n, int) or isinstance(n, long) ) and ( n = 0 ) ):

return False

else:

nsqrt = math.sqrt(n)

return nsqrt == math.trunc(nsqrt)

5. 你可以二進制搜索的圓形平方根。平方的結(jié)果，以確定它的原始值相匹配。 你可能會更好過與FogleBirds回答-雖然小心，因為浮點數(shù)是近似的，它可以拋出這種方法了。你可以在原則上得到一個假陽性從一個大的整數(shù)，較完美的正方形，例如，由于丟失精度1以上。

6.

def f(x):

... x = x ** 0.5

... return int(x) == x

...

for i in range(10):

... print i, f(i)

...

0 True

1 True

2 False

3 False

4 True

5 False

6 False

7 False

8 False

9 True

7. 決定多久的數(shù)量就越大。 采取增量0.000000000000 ....... 000001 見，如果（SQRT（X））^ 2-x是大于/等于/大于δ較小并且基于增量誤差決定。

8. 我不知道Python的，但你可以不喜歡：

function isSquare(x) = x == floor(sqrt(x) + 0.5)^2

也就是說，拿一個數(shù)，求平方根，四舍五入到最接近的整數(shù)，它平方，并測試它是作為原來的號碼。 （floor并加入0.5做是為了防止類似案件sqrt(4)回國1.9999999...由于浮點運算，麥克grahams指出。） 如果你有興趣，曾經(jīng)有一個很好的判斷以最快的方式，如果一個整數(shù)的平方根是一個整數(shù)。 編輯澄清。

9. 該回復(fù)不屬于你的declarative的問題，而是一個隱含的問題，我在您發(fā)布的代碼中看到，即“如何檢查是否是整數(shù)？” 優(yōu)先個回答你通常得到這個問題是“不要！”并且這是真的，在Python，類型檢查不應(yīng)該做的事情。 對于那些極少數(shù)的異常，不過，不是尋找數(shù)字的字符串表示小數(shù)點，那東西做isinstance函數(shù)：

isinstance(5,int)

True

isinstance(5.0,int)

False

當然適用于變量，而不是一個值。如果我想確定該值是否是一個整數(shù)，我會做到這一點：

x=5.0

round(x) == x

True

但正如其他人已經(jīng)詳細介紹，也有這種事情的大多數(shù)非玩具的例子來加以考慮浮點問題。

10. 我有輕微的原始巴比倫的方法。取而代之的是一套以存儲每個生成的近似，只是最近的兩個近似的存儲和核對電流近似。這保存了大量的通過整套的近似值的浪費檢查。我的java，而不是python和BigInteger類，而不是一個正常的原始整數(shù)。

BigInteger S = BigInteger.ZERO;

BigInteger x = BigInteger.ZERO;

BigInteger prev1 = BigInteger.ZERO;

BigInteger prev2 = BigInteger.ZERO;

Boolean isInt = null;

x = S.divide(BigInteger.valueOf(2));

while (true) {

x = x.add(preA.divide(x)).divide(BigInteger.valueOf(2));

if (x.pow(2).equals(S)) {

isInt = true;

break;

}

if (prev1.equals(x) || prev2.equals(x)) {

isInt = false;

break;

}

prev2 = prev1;

prev1 = x;

}

本文題目：python巴比倫函數(shù) 巴比倫算法求平方根python
轉(zhuǎn)載注明：http://muchs.cn/article30/dooogpo.html

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