棧的應(yīng)用----四則運算，后綴逆波蘭表示法(RPN)-創(chuàng)新互聯(lián)

我們從小就學(xué)習(xí)四則運算——加減乘除四則。我們也知道，要先乘除后加減，遇到括號要先算括號內(nèi)的?？墒?，想讓計算機進(jìn)行這樣的四則運算可不容易，它可不知道什么乘除優(yōu)先，然后加減。那么，該如何讓計算機也能進(jìn)行這樣的四則運算呢？就是通過棧。

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  我們?nèi)祟惙浅Ｊ煜ひ卜浅Ｏ矚g用中綴表示法進(jìn)行算數(shù)運算，什么是中綴表示法呢？也就是，一個運算符在兩個數(shù)字中間。比如，5+3,3*5,5/2等等，這些都是中綴表示法。這種表示法很適合人類使用，但是卻不適用于計算機，于是，我們就想出了一種適合計算機的表示方式，叫做，后綴表示法，也就是運算符出現(xiàn)在待運算數(shù)字的后面。比如，5+3，這種叫做中綴表示法，用后綴表示法就是，5 3 +，這樣的方式就是后綴表示法。也就是說，想讓計算機進(jìn)行運算，首先就要把中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式。接著才是對后綴表達(dá)式進(jìn)行運算。

  那么先來講，中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式是如何通過棧實現(xiàn)的。我們假設(shè)有這么一個中綴表達(dá)式：

5 + 4 * 6 / ( 3 + 7 ) * 2 + 1

我們遵循這樣的一個原則，遇到數(shù)字就直接將數(shù)字輸出，遇到運算符就將運算符壓入棧中。如果當(dāng)前運算符跟棧頂運算符相比，優(yōu)先級高于棧頂運算符，就將此運算符壓入棧中，該運算符成為新的棧頂運算符。換言之，如果該運算符不高于棧頂運算符，則棧頂元素依次出棧，并將當(dāng)前符號進(jìn)棧。好了，開始轉(zhuǎn)換。首先是5，所以，我們要將5輸出，因為5是數(shù)字，遇到數(shù)字就直接輸出，那么輸出為：

5

接著是一個“+”，因為是運算符，所以將運算符入棧。

+

接著，仍然是數(shù)字，所以將4輸出，

5 4

由于接下來的是一個乘號，所以，要將它與棧頂?shù)倪\算符進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)*號優(yōu)先級高于+號優(yōu)先級，所以，將*號入棧，這樣以來，棧頂元素就為*號。

+ *

由于6也是數(shù)字，所以，可以將其輸出

5 4 6

接下來，是個關(guān)鍵。因為，接下來的一個符號是/號，所以，當(dāng)它和*號對比時，發(fā)現(xiàn)/號優(yōu)先級并不高于*號優(yōu)先級，所以，將棧頂元素依次出棧，也就是

*

所以，目前，輸出元素為

5 4 6 *

然后，將/號入棧，此時棧中只有一個符號/

+ /

接著，是一個左括號( ，所以要將(入棧，直到碰到)是將括號內(nèi)的內(nèi)容出棧。

+ / (

因為是數(shù)字，所以將3出棧

5 4 6 * 3

接著將+號入棧

+ / ( +

接著是一個數(shù)字7，很明顯，將數(shù)字7出棧

5 4 6 * 3 7

這時碰到了),所以要將+出棧，

5 4 6 * 3 7 +

此時，棧中元素為，

+ /

接著是一個*號，將它與/號對比，發(fā)現(xiàn)，它不高于*號，所以，將/出棧，然后跟+號對比，發(fā)現(xiàn)高于+號，所以，*可以入棧了，所以，輸出元素如下：

5 4 6 * 3 7 + /

棧中數(shù)據(jù)如下：

+ *

接著是一個數(shù)字2，將2直接輸出

5 4 6 * 3 7 + / 2

接著是一個+號，優(yōu)先級并不高于*號，也不高于棧底的+號，所以，將棧頂元素依次出棧，

5 4 6 * 3 7 + / 2 * +

然后將該+號入棧，所以，此時棧內(nèi)元素為

+

當(dāng)碰到最后一個1的時候，直接將1輸出。

5 4 6 * 3 7 + / 2 * + 1

最后了，已經(jīng)沒有元素了，此時，就將棧中的+號輸出，所以，最后，后綴表達(dá)式為：

5 4 6 * 3 7 + / 2 * + 1 +

  此時，已經(jīng)將我們?nèi)祟愓J(rèn)識的中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換成了機器認(rèn)識的后綴表達(dá)式。那么，此時，就可以開始運算了，運算還是需要借助棧。當(dāng)碰到數(shù)字時，還是需要將數(shù)字壓入棧，當(dāng)碰到運算符時，從棧頂將元素取出，并進(jìn)行運算。比如，5 4 6都是數(shù)字，于是，將5 4 6入棧，

5 4 6

接下來碰到了*號，所以，將6取出作為乘數(shù)，將4取出作為被乘數(shù)，進(jìn)行相乘運算，4 * 6 = 24，此時，將運算結(jié)果24存入棧中。所以，棧中元素為：

5 24

因為3 7都是數(shù)字，所以，將3 7保存至棧中。

5 24 3 7

因為接下來碰到了一個+號，所以，將7和3取出，進(jìn)行3 + 7 = 10的運算，然后將運算結(jié)果10放入棧中。

5 24 10

接下來是一個/號，所以，將10取出作為除數(shù)，將24取出作為被除數(shù)，所以，24 / 10 = 2.4，然后將2.4存入棧中，所以，

5 2.4

接下來，是一個數(shù)字2，所以，將2壓入棧中

5 2.4 2

然后是一個乘號，所以將2和2.4取出，執(zhí)行2.4 * 2 = 4.8，將4.8壓入棧中

5 4.8

因為接下來是一個+號，所以將5和4.8取出，執(zhí)行5 + 4.8 = 9.8，此時將9.8入棧

9.8

然后將數(shù)字1入棧

9.8 1

最后一個+號，所以將兩個數(shù)出棧，執(zhí)行9.8 + 1 = 10.8，最后運算結(jié)果為，10.8。到此就完全結(jié)束了。

其實，我舉的這個例子是有問題的，棧中保存的是類型相同的元素，所以我這個例子舉的不好，不過不影響總結(jié)計算機執(zhí)行四則運算的過程。

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