python冪函數(shù)圖像 冪函數(shù)及圖像

冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖表?。。遼￣|○

冪函數(shù)的圖像：

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冪函數(shù)的性質(zhì)：

一、正值性質(zhì)

當α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α1時，導數(shù)值逐漸增大；α=1時，導數(shù)為常數(shù)；0α1時，導數(shù)值逐漸減小，趨近于0；

二、負值性質(zhì)

當α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

三、零值性質(zhì)

當α=0時，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。

擴展資料一般地，y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數(shù)。

擴展資料

冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．

取正值

當α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過點（1,1）(0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α1時，導數(shù)值逐漸增大；α=1時，導數(shù)為常數(shù)；0α1時，導數(shù)值逐漸減小，趨近于0；

取負值

當α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

取零

當α=0時，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。(x=0時，函數(shù)值沒意義）

冪函數(shù)的圖像是什么？

展開公式如圖：

擴展資料：

冪函數(shù)的性質(zhì)：

一、當α為整數(shù)時，α的正負性和奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：

1、當α為正奇數(shù)時，圖像在定義域為R內(nèi)單調(diào)遞增。

2、當α為正偶數(shù)時，圖像在定義域為第二象限內(nèi)單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。

3、當α為負奇數(shù)時，圖像在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）。

4、當α為負偶數(shù)時，圖像在第二象限上單調(diào)遞增，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減。

二、當α為分數(shù)時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：

1、當α0，分母為偶數(shù)時，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。

2、當α0，分母為奇數(shù)時，若分子為偶數(shù)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，在第二象限單調(diào)遞減；若分子為奇數(shù)，函數(shù)在第一、三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞增。

3、當α0，分母為偶數(shù)時，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減。

4、當α0，分母為奇數(shù)時，函數(shù)在第一、三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）。

三、當α1時，冪函數(shù)圖形下凹（豎拋）；當0α1時，冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）。

參考資料來源：百度百科-冪函數(shù)

不能直接寫出函數(shù)的表達式 怎么在python里畫函數(shù)圖象呢？

不寫出y=f(x)這樣的表達式，由隱函數(shù)的等式直接繪制圖像，以x2+y2+xy=1的圖像為例，使用sympy間接調(diào)用matplotlib工具的代碼和該二次曲線圖像如下（注意python里的乘冪符號是**而不是^，還有，python的sympy工具箱的等式不是a==b，而是a-b或者Eq(a,b)，這幾點和matlab的區(qū)別很大）

直接在命令提示行的里面運行代碼的效果

from sympy import *;

x,y=symbols('x y');

plotting.plot_implicit(x**2+y**2+x*y-1);

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