左/右手坐標系坐標正/負方向旋轉-創(chuàng)新互聯(lián)

平面直接角坐標系中點的旋轉
在平面直接角坐標系中的一點P0(a,b)繞原點逆時針旋轉θ角度,那么旋轉后的坐標P(x,y)的坐標如下:
x = acosθ - bsinθ
y = asinθ + bcosθ
如果是順時針旋轉θ角度,可以看做逆時針旋轉360-θ度,P坐標為:
cos(360-θ) = cosθ sin(360-θ) = -sinθ
x=acos(360-θ) - bsin(360-θ) = acosθ + bsinθ
y=asin(360-θ) + bcos(360-θ) = bcosθ - asinθ
或
x=acos(-θ) - bsin(-θ) = acosθ + bsinθ
y=asin(-θ) + bcos(-θ) = bcosθ - asinθ

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空間坐標系中點的旋轉
空間中一點P0(x0,y0,z0)繞X/Y/Z坐標軸正/負方向旋轉θ角度,求旋轉后的坐標p(x,y,z).
左/右手坐標系坐標正/負方向旋轉

以左手坐系中點正/負方向繞X軸旋轉為例
繞X軸正方向旋轉: 即從+Y到+Z順時針方向旋轉.
繞X軸旋轉,X坐標不變,也就是說x0不變,y0,z0發(fā)生變化.用直角坐標系表示,如下圖所示:
左/右手坐標系坐標正/負方向旋轉
因為是從+Y到+Z順時針方向旋轉,如圖1所示.設y0,z0點投影到zoy平面上的點為p0(y0,z0),相當于在平面直角坐標系xoy中繞原點順時針旋轉到p點,只不過此時相當于繞原點逆時針旋轉360-θ角度/或-θ角度:
Z(z0)---->X(a) Y(y0)---->Y(b)
所以:
z=z0cos(-θ) - y0sin(-θ) = z0cosθ + y0sinθ.
y=z0sin(-θ) + y0cos(-θ) = y0cosθ - z0sinθ.
因此,P點坐標為(x0, y0cosθ - z0sinθ, z0cosθ + y0sinθ).
因為正方向是順時針,則負方向旋轉肯定是逆時針,也就是說應該是從+Z到+Y方向逆時針旋轉.
觀察圖2,p0在zoy(不是yoz)平面中逆旋轉,相當于在平面直角坐標系xoy中繞原點逆時針旋轉到p點:
Z(z0)---->X(a) Y(y0)---->Y(b)
所以:
z = z0cosθ - y0sinθ
y = z0sinθ + y0cosθ
因此,P點坐標為(x0, z0sinθ + y0cosθ, z0cosθ - y0sinθ).

結論:
左手坐標系:
繞X軸正方向旋轉: 即從+Y到+Z順時針方向旋轉.P點坐標為(x0, y0cosθ - z0sinθ, z0cosθ + y0sinθ).
繞X軸負方向旋轉: 即從+Z到+Y逆時針方向旋轉.P點坐標為(x0, z0sinθ + y0cosθ, z0cosθ - y0sinθ).

繞Y軸正方向旋轉: 即從+Z到+X順時針方向旋轉:P點坐標為(x0cosθ + z0sinθ, y0, z0cosθ - x0sinθ).
繞Y軸負方向旋轉: 即從+X到+X逆時針方向旋轉:P點坐標為(x0cosθ - z0sinθ, y0, x0sinθ + z0cosθ).

繞Z軸正方向旋轉: 從+X到+Y方向逆時針方向旋:P點坐標為(x0cosθ - y0sinθ, z0sinθ + y0cosθ, z0).
繞Z軸負方向旋轉: 從+Y到+X方向順時針方向旋:P點坐標為(x0cosθ + y0sinθ, y0cosθ - x0sinθ, z0).

右手坐標系:
繞X軸正方向旋轉: 即從+Y到+Z逆時針方向旋轉.P點坐標為(x0, y0cosθ - z0sinθ, y0sinθ + z0cosθ).
繞X軸負方向旋轉: 即從+Z到+Y順時針方向旋轉.P點坐標為(x0, y0cosθ + z0sinθ, z0cosθ - y0sinθ).

繞Y軸正方向旋轉: 即從+Z到+X逆時針方向旋轉:P點坐標為(z0sinθ + x0cosθ, y0, z0cosθ - x0sinθ).
繞Y軸負方向旋轉: 即從+X到+X順時針方向旋轉:P點坐標為(x0cosθ - z0sinθ, y0, z0cosθ + x0sinθ).

繞Z軸正方向旋轉: 從+X到+Y方向逆時針方向旋:P點坐標為(x0cosθ - y0sinθ, z0sinθ + y0cosθ, z0).
繞Z軸負方向旋轉: 從+Y到+X方向順時針方向旋:P點坐標為(x0cosθ + y0sinθ, y0cosθ - x0sinθ, z0).

左/右手坐標系點的旋轉方向比較:

繞X軸旋轉:從+Y到+Z方向
左手坐標系,順時針方向旋轉.
右手坐標系,逆時針方向旋轉.

繞Y軸旋轉:從+Z到+X方向
左手坐標系,順時針方向旋轉.
右手坐標系,逆時針方向旋轉.

繞Z軸旋轉:從+X到+Y方向
左手坐標系,逆時針方向旋轉.
右手坐標系,逆時針方向旋轉.

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瀏覽路徑：http://muchs.cn/article34/dpiise.html

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