趣談斐波那契數(shù)列

   最早研究這個數(shù)列的當(dāng)然是斐波那契嘍。他當(dāng)時是為了描述如下的兔子增長數(shù)目。

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后來被廣泛應(yīng)用于各種場合，這是數(shù)列的定義如下：

  首先呢，當(dāng)我們看到這個數(shù)列時，想到的先是用遞歸的方法實現(xiàn)：

也可用三目運算符實現(xiàn)：

分析：

遞歸的時間復(fù)雜度：遞歸的次數(shù)*每次遞歸次數(shù)。

遞歸的空間復(fù)雜度：遞歸深度*每次遞歸的大小。

運用遞歸實現(xiàn)斐波那契數(shù)列，效率非常低。

時間復(fù)雜度為O（2^n）,空間復(fù)雜度為O（n）。

斐波那契數(shù)列的優(yōu)化：

斐波那契數(shù)列：0,1,1,2,3,5,8...

可得出規(guī)律：從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都為前兩個數(shù)之和。

注：時間復(fù)雜度為O（n），空間復(fù)雜度為O（1）

也可用數(shù)組的方式實現(xiàn)：

注：時間復(fù)雜的為O（n），空間復(fù)雜度為O（n）。

注意：

（1）在斐波那契數(shù)列中，一定注意當(dāng)n=0時，結(jié)果為0。

（2）應(yīng)用long long，防止越界。

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