C語言編寫李雅普諾夫函數(shù) 李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造及應(yīng)用

李雅普諾夫函數(shù)的定義

指出控制李雅普諾夫函數(shù)(源于松弛控制)正是零狀態(tài)可檢測性的一種刻畫，并由此區(qū)別兩類鎮(zhèn)定控制：無源性控制和Sontag型控制。然后考察一類典型的級聯(lián)系統(tǒng)，基于一定條件下的控制李雅普諾夫函數(shù)，給出了不同于無源性控制的Sontag型鎮(zhèn)定設(shè)計；考察這類系統(tǒng)的擾動情形，基于一定條件下的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定控制李雅普諾夫函數(shù)，給出了Sontag型輸入到狀態(tài)鎮(zhèn)定設(shè)計。

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李雅普諾夫第二方法判斷穩(wěn)定性

李雅普諾夫第一方法也稱之為李雅普諾夫間接法，屬于小范圍穩(wěn)定性分析方法。第一方法的基本思路為，將非線性自治系統(tǒng)運動方程在足夠小領(lǐng)域內(nèi)進行泰勒展開導(dǎo)出一次近似線性化系統(tǒng)，再根據(jù)線性化系統(tǒng)特征值在復(fù)平面上的分布推斷非線性系統(tǒng)在鄰域內(nèi)的穩(wěn)定性。

若線性化系統(tǒng)特征值均具有負實部，則非線性系統(tǒng)在鄰域內(nèi)穩(wěn)定；若線性化系統(tǒng)包含正實部特征值，則非線性系統(tǒng)在鄰域內(nèi)不穩(wěn)定；若線性系統(tǒng)除負實部特征值外包含零實部單特征值，則非線性系統(tǒng)在鄰域內(nèi)是否穩(wěn)定需要通過高次項分析進行判斷。經(jīng)典控制理論中對穩(wěn)定性的討論正是建立在李雅普諾夫間接法思路基礎(chǔ)上的。

李雅普諾夫第二方法也稱為李雅普諾夫直接法，屬于直接根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)判斷內(nèi)部穩(wěn)定性的方法。第二方法直接面對非線性系統(tǒng)，基于引入具有廣義能量屬性的李雅普諾夫函數(shù)和分析李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定號性，建立判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的相應(yīng)結(jié)論。

因此，當李雅普諾夫第二方法在1960年被引入系統(tǒng)控制理論后，很快顯示出其在理論和應(yīng)用上是重要性，成為現(xiàn)代系統(tǒng)控制理論中研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要工具。

lyapuonv函數(shù)是什么函數(shù)

Lyapunov function表示：李雅普諾夫函數(shù)

李雅普諾夫函數(shù)（Lyapunov function）是用來證明一動力系統(tǒng)或自治微分方程穩(wěn)定性的函數(shù)。

其名稱來自俄羅斯數(shù)學(xué)家亞歷山大·李雅普諾夫（Aleksandr MikhailovichLyapunov）。李雅普諾夫函數(shù)在穩(wěn)定性理論及控制理論中相當重要。

若一函數(shù)可能可以證明系統(tǒng)在某平衡點的穩(wěn)定性，此函數(shù)稱為李雅普諾夫候選函數(shù)（Lyapunov-candidate-function）。不過目前還找不到一般性的方式可建構(gòu)（或找到）一個系統(tǒng)的李雅普諾夫候選函數(shù)，而找不到李雅普諾夫函數(shù)也不代表此系統(tǒng)不穩(wěn)定。在動態(tài)系統(tǒng)中，有時會利用守恒律來建構(gòu)李雅普諾夫候選函數(shù)。

本文名稱：C語言編寫李雅普諾夫函數(shù) 李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造及應(yīng)用
標題路徑：http://muchs.cn/article40/docogho.html

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