R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

本篇內(nèi)容主要講解“R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸”，感興趣的朋友不妨來看看。本文介紹的方法操作簡單快捷，實用性強(qiáng)。下面就讓小編來帶大家學(xué)習(xí)“R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸”吧!

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⑴簡單線性回歸

首先可以考慮最簡單的情況，也即只有一個自變量和一個因變量。我們使用  R  自帶的數(shù)據(jù)集  women  為例進(jìn)行分析，  women  數(shù)據(jù)集中包含了  15  個年齡  30~39  歲的女性身高和體重信息，如下所示：

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

現(xiàn)實生活中身高是更容易觀測的一個量，現(xiàn)在我們基于這些數(shù)據(jù)建模，通過身高來預(yù)測體重，如下所示：

fit=lm(weight~height, data=women)summary(fit)

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

在上面summary的結(jié)果中，Residuals為響應(yīng)變量的殘差情況；Coefficients為系數(shù)也即模型參數(shù)及其檢驗結(jié)果，其中Intercept為截距；最后一部分為復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方也即R2的值及其檢驗結(jié)果。

接下來我們可以分別列出因變量觀察值、擬合值、殘差：

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

對于回歸模型我們可以進(jìn)行作圖展示：
library(ggplot2)ggplot(women, mapping=aes(x=height, y=weight)) +  geom_point(size=2) +  geom_smooth(method=lm, se=TRUE, fullrange=TRUE, level=0.95) +  theme(axis.title=element_text(size=15, color="black", face="bold", vjust=0.5, hjust=0.5))
作圖結(jié)果如下所示：

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

回歸模型構(gòu)建后，必須要做模型診斷，來對其中的基礎(chǔ)假設(shè)（正態(tài)性、獨(dú)立性、線性、同方差性）進(jìn)行檢驗，從而增強(qiáng)對其預(yù)測未知數(shù)據(jù)的信心。回歸診斷最簡單的一個方法就是將模型各種情況進(jìn)行可視化，如下所示：

par(mfrow=c(2,2))plot(fit)
如下圖所示：第一幅圖是殘差隨擬合值的變化情況，可以檢驗線性假設(shè)，理論上來說如果線性模型十分吻合，殘差應(yīng)該是均勻分布的（也即殘差與擬合值是無關(guān)的，紅線近似水平），而圖中的情況暗示很可能存在更高次項的相關(guān)。第二幅圖是檢驗殘差正態(tài)性假設(shè)的  Q-Q  圖，根據(jù)正態(tài)性假設(shè)，當(dāng)預(yù)測變量值固定時，因變量圍繞擬合值（預(yù)測值）呈正態(tài)分布，那么殘差應(yīng)該服從均值為  0  的正態(tài)分布（即圖中的點(diǎn)盡可能落在虛線上）。第三幅圖是標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對值的平方根隨擬合值的變化情況，用來檢驗同方差性假設(shè)，如果滿足假設(shè)，也即不同自變量水平下因變量方差是一樣的，那么圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該是均勻分布的（紅線近似水平）。第四幅圖用來篩選離群點(diǎn)（包括因變量和自變量），一個點(diǎn)代表一個樣品（對象），縱軸為標(biāo)準(zhǔn)化的殘差，絕對值越大說明其因變量值與擬合值差別越大，橫軸為杠桿值，杠桿值越大說明在自變量中是一個離群點(diǎn)。

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

⑵多項式回歸

雖然各種檢驗結(jié)果均是顯著的，但是上面的結(jié)果并不是很完美，因為我們從數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布很明顯看出weight關(guān)于height不完全是線性關(guān)系，這時候我們可以添加一個二次項來進(jìn)行多項式回歸：

fit2=lm(weight~height+I(height^2), data=women)summary(fit2)

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

這時的回歸方程為weight=0.083*height2-7.35*height+261.88。同樣我們可以作圖展示：

ggplot(women, aes(x=height, y=weight)) +  geom_point(size=2) +  geom_smooth(method=lm, se=TRUE, formula=y~x+I(x^2)) +  theme(axis.title=element_text(size=15, color="black", face="bold", vjust=0.5, hjust=0.5))

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

可以看出，在  ggplot2  里面通過  geom_smooth()  函數(shù)可以很方便的添加數(shù)據(jù)的回歸線。在構(gòu)造的多項式里，  x  與  x^2  并不一定是獨(dú)立的，這有可能會產(chǎn)生附加問題，另一種方法是使用  poly()  函數(shù)產(chǎn)生正交多項式，如下所示：
library(ggplot2)N=300x=1:N+rnorm(N, 10, 60)y=1:N+rnorm(N, 10, 60)colour=sample(c('red','blue'), N, replace=TRUE)df=data.frame(x=x, y=y, colour=colour)ggplot(df, aes(x=x,y=y, colour=colour)) +   geom_smooth( method='lm', formula=y~poly(x,3), level=0.95) +   geom_point(alpha=0.9)ggplot(df, aes(x=x,y=y, colour=colour)) +   geom_smooth( method='lm', formula=y~x+I(x^2)+I(x^3), level=0.95) +   geom_point(alpha=0.9)

一般情況下，上面兩種作圖方法是等價的，最終作圖結(jié)果如下所示：

R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸

到此，相信大家對“R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸”有了更深的了解，不妨來實際操作一番吧！這里是創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進(jìn)入相關(guān)頻道進(jìn)行查詢，關(guān)注我們，繼續(xù)學(xué)習(xí)！

新聞名稱：R語言怎么實現(xiàn)一元線性回歸
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