二叉樹遍歷分為三種:前序、中序、后序,其中序遍歷最為重要。為啥叫這個(gè)名字?是根據(jù)根節(jié)點(diǎn)的順序命名的。
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比如上圖正常的一個(gè)滿節(jié)點(diǎn),A:根節(jié)點(diǎn)、B:左節(jié)點(diǎn)、C:右節(jié)點(diǎn),前序順序是ABC(根節(jié)點(diǎn)排最先,然后同級(jí)先左后右);中序順序是BAC(先左后根最后右);后序順序是BCA(先左后右最后根)。
比如上圖二叉樹遍歷結(jié)果
前序遍歷:ABCDEFGHK
中序遍歷:BDCAEHGKF
后序遍歷:DCBHKGFEA
分析中序遍歷如下圖,中序比較重要(java很多樹排序是基于中序,后面講解分析)
下面介紹一下,二叉樹的三種遍歷方式,其中每一種遍歷方式都有三種實(shí)現(xiàn)方式。
節(jié)點(diǎn)定義:
struct TreeNode { int val; TreeNode *left,*right; TreeNode(int val){ this->val = val; this ->left = this->right = NULL; } };
先序遍歷
以上面這張圖為例:我們講講樹的三種遍歷方式:
先序遍歷:先訪問根節(jié)點(diǎn),然后訪問左孩子,最后訪問右孩子。
所以,上面遍歷的結(jié)果是:GEDACHS。
下面,我們來看看具體代碼實(shí)現(xiàn)
1.遞歸實(shí)現(xiàn)
void preOrder(TreeNode *root){ if (root==NULL) return; cout<<root->val<<endl; preOrder(root->left); preOrder(root->right); }
2.使用輔助?!?/strong>
實(shí)現(xiàn)思路:1.將根節(jié)點(diǎn)入棧
2.每次從棧頂彈出一個(gè)節(jié)點(diǎn),訪問該節(jié)點(diǎn)
3.把當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的右孩子入棧
4.把當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左孩子入棧
具體實(shí)現(xiàn):
void preOrder2(TreeNode *root){ if (root == NULL) return; stack<TreeNode*> stk; //開辟一個(gè)??臻g stk.push(root); while(!stk.empty()){ TreeNode* pNode = stk.pop(); cout<<pNode->val; if (pNode->right!=NULL) stk.push(pNode->right); if (pNode->left!=NULL) stk.push(pNode->left); } }
3.Morris遍歷
Morris遍歷,常數(shù)的空間即可在O(n)時(shí)間內(nèi)完成二叉樹的遍歷。
O(1)空間進(jìn)行遍歷困難之處在于在遍歷的子結(jié)點(diǎn)的時(shí)候如何重新返回其父節(jié)點(diǎn)?
在Morris遍歷算法中,通過修改葉子結(jié)點(diǎn)的左右空指針來指向其前驅(qū)或者后繼結(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的。
其本質(zhì):線索二叉樹(Threaded Binary Tree),通過利用葉子節(jié)點(diǎn)空的right指針,指向中序遍歷的后繼節(jié)點(diǎn),從而避免了對(duì) stack 的依賴。
具體實(shí)現(xiàn):
void preOrder(TreeNode* root){ if (root == NULL) return; TreeNode* pNode = root; while(pNode != NULL){ if (pNode->left == NULL) { cout<<pNode->val<<endl; pNode = pNode->right; } else{ TreeNode* pPre = pNode->left; while(pPre->right != NULL && pPre->right != pNode){ pPre = pPre->right; } if (pPre->right == NULL) { /* code */ pPre->right = pNode; cout<<pNode->val<<endl; pNode = pNode->left; } else{ pPre->right = NULL; pNode = pNode->right; } } } }
中序遍歷
中序遍歷:先訪問左孩點(diǎn),然后訪問根節(jié)點(diǎn),最后訪問右孩子。
所以,上面遍歷的結(jié)果是:DEAGHCS。
下面,我們來看看具體代碼實(shí)現(xiàn)
1.遞歸實(shí)現(xiàn)
void InOrder(TreeNode *root){ if (root==NULL) return; InOrder(root->left); cout<<root->val<<endl; InOrder(root->right); }
2.使用輔助棧
實(shí)現(xiàn)思路:
初始化一個(gè)二叉樹結(jié)點(diǎn)pNode指向根結(jié)點(diǎn);
若pNode非空,那么就把pNode入棧,并把pNode變?yōu)槠渥蠛⒆樱唬ㄖ钡阶钭筮叺慕Y(jié)點(diǎn))
若pNode為空,彈出棧頂?shù)慕Y(jié)點(diǎn),并訪問該結(jié)點(diǎn),將pNode指向其右孩子(訪問最左邊的結(jié)點(diǎn),并遍歷其右子樹)
具體實(shí)現(xiàn):
void InOrder(TreeNode *root){ if (root==NULL) { return; } stack<TreeNode*> stk; TreeNode *pNode = root; while(pNode!=NULL || !stk.empty()){ if (pNode != NULL) { stk.push(pNode); pNode = pNode->left; } else{ pNode = stk.pop(); stk.pop(); cout<<pNode->val<<endl; pNode = pNode->right; } } }
3.Morris遍歷
實(shí)現(xiàn)思路:
1.如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)pNode的左孩子為空,那么輸出該節(jié)點(diǎn),并把該節(jié)點(diǎn)的右孩子作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
2.如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)pNode的左孩子非空,那么找出該節(jié)點(diǎn)在中序遍歷的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)prev
當(dāng)?shù)谝淮卧L問該前驅(qū)結(jié)點(diǎn)prev時(shí),其右孩子必定為空,那么就將其右孩子設(shè)置為當(dāng)前結(jié)點(diǎn),以便根據(jù)這個(gè)指針返回到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)pNode中,并將當(dāng)前結(jié)點(diǎn)pNode設(shè)置為其左孩子;
當(dāng)該前驅(qū)結(jié)點(diǎn)pPre的右孩子為當(dāng)前結(jié)點(diǎn),那么就輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn),并把前驅(qū)結(jié)點(diǎn)的右孩子設(shè)置為空(恢復(fù)樹的結(jié)構(gòu)),將當(dāng)前結(jié)點(diǎn)更新為當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右孩子;
3.重復(fù)以上兩步,直到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為空。
具體實(shí)現(xiàn):
void InOrder(TreeNode *root){ if (root == NULL) return; TreeNode* pNode = root; while(pNode != NULL){ if (pNode->left == NULL) { cout<<pNode->val<<endl; pNode = pNode->right; } else{ TreeNode* pPre = pNode->left; while(pPre->right != NULL && pPre->right != pNode){ pPre = pPre->right; } if (pPre->right == NULL) { /* code */ pPre->right = pNode; pNode = pNode->left; } else{ pPre->right = NULL; cout<<pNode->val<<endl; pNode = pNode->right; } } } }
后序遍歷
后序遍歷:先訪問左孩子,然后訪問右孩子,最后訪問根節(jié)點(diǎn)。
所以,上面遍歷的結(jié)果是:DAEHSCG。
下面,我們來看看具體代碼實(shí)現(xiàn):
1.遞歸實(shí)現(xiàn)
void PostOrder(TreeNode *root){ if (root==NULL) return; PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); cout<<root->val<<endl; }
2.使用輔助棧
void postOrder(TreeNode *root) { if(root == NULL) return; stack<TreeNode *> stk; stk.push(root); TreeNode *prev = NULL; while(!stk.empty()) { TreeNode *pNode = stk.top(); if(!prev || prev->left == pNode || prev->right == pNode) { // traverse down if(pNode->left) stk.push(pNode->left); else if(pNode->right) stk.push(pNode->right); /* else { cout << pNode->val << endl; stk.pop(); } */ } else if(pNode->left == prev) { // traverse up from left if(pNode->right) stk.push(pNode->right); } /* else if(pNode->right == prev) { // traverse up from right cout << pNode->val << endl; stk.pop(); } */ else { cout << pNode->val << endl; stk.pop(); } prev = pNode; } }
雙輔助棧實(shí)現(xiàn)思路:
因此,彈出的順序就是:左孩子,右孩子和根結(jié)點(diǎn)。
void PostOrder2(TreeNode *root){ //兩個(gè)棧實(shí)現(xiàn) if (root == NULL) return; stack<TreeNode*> stk,stk2; stk.push(root); while(!stk.empty()){ TreeNode* pNode = stk.top(); stk.pop(); stk2.push(pNode);// 將根節(jié)點(diǎn)壓棧 if (pNode->left != NULL) // 如果左孩子不為空,則壓棧 { stk.push(pNode->left); } if (pNode->right != NULL) // 如果左孩子不為空,則壓棧 { stk.push(pNode->right); } } while(!stk2.empty()){ cout<<stk2.top()->val<<endl; stk2.pop(); } }
3.Morris遍歷實(shí)現(xiàn)
實(shí)現(xiàn)思路:
1.先建立一個(gè)臨時(shí)結(jié)點(diǎn)dummy,并令其左孩子為根結(jié)點(diǎn)root,將當(dāng)前結(jié)點(diǎn)設(shè)置為dummy;
2.如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左孩子為空,則將其右孩子作為當(dāng)前結(jié)點(diǎn);
3.如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左孩子不為空,則找到其在中序遍歷中的前驅(qū)結(jié)點(diǎn),
4.重復(fù)以上過程,直到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為空。
具體實(shí)現(xiàn):
void reverse(TreeNode* p1,TreeNode *p2){ if (p1 == p2) return; TreeNode* x = p1; TreeNode* y = p1->right; while(true){ TreeNode* tmp = y->right; y->right = x; x = y; y = tmp; if (x == p2) break; } }
void printReverse(TreeNode* p1,TreeNode *p2){ reverse(p1,p2); TreeNode* pNode = p2; while(true){ cout<<pNode->val<<endl; if (pNode == p1) break; pNode = pNode->right; } reverse(p2,p1); }
void PostOrder3(TreeNode* root){ if(root == NULL) return; TreeNode *dummy = new TreeNode(-1); dummy->left = root; TreeNode *pNode = dummy; while(pNode != NULL) { if(pNode->left == NULL) pNode = pNode->right; else { TreeNode *pPrev = pNode->left; while(pPrev->right != NULL && pPrev->right != pNode) pPrev = pPrev->right; if(pPrev->right == NULL) { pPrev->right = pNode; pNode = pNode->left; } else { printReverse(pNode->left, pPrev); pPrev->right = NULL; pNode = pNode->right; } } } }
總結(jié)
上述三種遍歷方式時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分析:
1.遞歸遍歷和非遞歸遍歷 時(shí)間復(fù)雜度0(n) 空間復(fù)雜度O(n)
2.Morris遍歷 時(shí)間復(fù)雜度0(n) 空間復(fù)雜度O(1)
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網(wǎng)站題目:C語言二叉樹的三種遍歷方式的實(shí)現(xiàn)及原理
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