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C++ 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完全二叉樹的判斷
完全二叉樹(Complete Binary Tree):若設(shè)二叉樹的深度為h,除第h層外,其他各層(1~h-1)的節(jié)點數(shù)都達到最大個數(shù),第h層所有的節(jié)點都連續(xù)集中在最左邊,這就是完全二叉樹。完全二叉樹由滿二叉樹而引起來的。對于深度為K的,有n個節(jié)點的二叉樹,當(dāng)且僅當(dāng)每一個節(jié)點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1到n的節(jié)點一一對應(yīng)時稱之為完全二叉樹。
注意:滿二叉樹一定是完全二叉樹,但完全二叉樹不一定是滿二叉樹。
完全二叉樹的特點:完全二叉樹的效率極高,堆是一種完全二叉樹或者近似完全二叉樹,像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能優(yōu)化。
判斷完全二叉樹的方法:從上圖我們可以看出,完全二叉樹可能會出現(xiàn)以下情況:左子樹存在,右子樹不存在;左子樹存在,有字數(shù)存在;左、右子樹都不存在;所以我們可以利用廣度優(yōu)先遍歷(層序遍歷)將二叉樹進行遍歷,設(shè)置一個標志位,當(dāng)遇到一個空節(jié)點時,將標志位為修改;當(dāng)后面在遇到有效節(jié)點并且標志位被修改時,則該二叉樹不是完全二叉樹。
當(dāng)該二叉樹為空時、修改標志位后無有效節(jié)點時,該二叉樹為完全二叉樹。
代碼實現(xiàn):
#include<iostream> using namespace std; #include<queue> template<class T> struct TreeNode //二叉樹結(jié)點 { T _value; TreeNode<T>* _left; TreeNode<T>* _right; TreeNode(const T& value) :_value(value) , _left(NULL) , _right(NULL) {} }; template<class T> bool Is_completeTree(TreeNode<T>* node) { queue<TreeNode<T>*> q; if (node != NULL) { q.push(node); TreeNode<T>* cur = NULL; bool flag = false; //設(shè)置標志位 while (!q.empty()) { cur = q.front(); q.pop(); if (cur) { if (flag) return false; q.push(cur->_left); q.push(cur->_right); } else flag = true; //修改標志位 } return true; } return true; }
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