GDI+、HTML5、cairo等繪圖庫中matrix理解的-創(chuàng)新互聯(lián)

GDI+、HTML5、cairo都是二維繪圖庫，他們的api都提供縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等矩陣變換操作，還可以修改matrix，指定變換矩陣。但是，當(dāng)做一個繪圖引擎底層使用這些繪圖庫時，就發(fā)現(xiàn)他們的概念不明確，網(wǎng)上資料、包括很多書，都講得是一些似是而非的概念，經(jīng)過總結(jié)，得出我自己的正確版本，如下所述：

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    首先，坐標(biāo)系的概念。GDI+中以winform程序?yàn)闇?zhǔn)描述如下，有3個坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、頁面坐標(biāo)系、設(shè)備坐標(biāo)系（參見GDI+ SDK官方手冊）。HTML5和cairo中，分為世界坐標(biāo)系和用戶坐標(biāo)系。

  其次，變換的概念。變換，是指對坐標(biāo)系中的圖形進(jìn)行變換，通過將圖形的每個點(diǎn)坐標(biāo)乘以變換矩陣來實(shí)現(xiàn)。

  第三，變換的過程。這塊是重點(diǎn)，GDI+與HTML5和cairo不同。GDI+同時支持變換坐標(biāo)系和變換物體。HTML5和cairo僅支持變換坐標(biāo)系。

  變換坐標(biāo)系，就是在當(dāng)前坐標(biāo)系中，進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、平移或直接乘變換矩陣等操作，得到新坐標(biāo)系，之后，在新的坐標(biāo)系中又可以進(jìn)行變換，如此循環(huán)往復(fù)。最后用戶調(diào)用api進(jìn)行繪圖時傳入的坐標(biāo)是最新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，這樣，就可以保持坐標(biāo)不變，僅通過變換坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)繪制。

  變換物體，就是僅存在一個坐標(biāo)系，即世界坐標(biāo)系，物體的坐標(biāo)就是在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，變換物體即物體的坐標(biāo)乘變換矩陣，得到世界坐標(biāo)系中的新坐標(biāo)。

    GDI+對變換坐標(biāo)系和變換物體的支持：

  各API中加參數(shù)MatrixOrder.Prepend即表示在當(dāng)前變換矩陣前插入矩陣（左乘），對應(yīng)變換坐標(biāo)系，加參數(shù)MatrixOrder.Append即表示在當(dāng)前變換矩陣后插入矩陣（右乘），對應(yīng)變換物體。GDI+中坐標(biāo)以行向量表示，坐標(biāo)變換形如：

      |m11, m12, 0|

|x,y,1|  |m21, m22, 0| = |x', y', 1|，

      |m31, m32, 1|

用P表示點(diǎn)，M表示變換矩陣則有

P M1 M2 ... Mn = P'，

其表示變換物體，即在世界坐標(biāo)系中，對物體進(jìn)行若干次變換，得到新的物體坐標(biāo)。

當(dāng)變換坐標(biāo)系時，

用Q表示坐標(biāo)，N表示變換矩陣擇優(yōu)

Q Nn Nn-1 ... N1 = Q'，

其表示從最新的坐標(biāo)系中坐標(biāo)Q倒推出世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Q'的過程。

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當(dāng)前題目：GDI+、HTML5、cairo等繪圖庫中matrix理解的-創(chuàng)新互聯(lián)
URL標(biāo)題：http://muchs.cn/article44/dchpee.html

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