劍指XX游戲(六)-輕松搞定面試中的紅黑樹問題-創(chuàng)新互聯(lián)

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  連續(xù)兩次面試都問到了紅黑樹，關(guān)鍵兩次都沒有答好，這次就完整地來學(xué)習(xí)整理一下。

沒有學(xué)習(xí)過紅黑樹的同學(xué)請參考：

<<Introduction to Algorithms>> Chapter 13 Red-Black Trees Chapter 14 Augmenting Data Structures

教你透徹了解紅黑樹

1.stl中的set底層用的什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？

2.紅黑樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)怎么定義的？

3.紅黑樹有哪些性質(zhì)？

4.紅黑樹的各種操作的時(shí)間復(fù)雜度是多少？

5.紅黑樹相比于BST和AVL樹有什么優(yōu)點(diǎn)？

6.紅黑樹相對于哈希表，在選擇使用的時(shí)候有什么依據(jù)？

7.如何擴(kuò)展紅黑樹來獲得比某個(gè)結(jié)點(diǎn)小的元素有多少個(gè)？

8.擴(kuò)展數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有什么步驟？

詳細(xì)解答

1.stl中的set底層用的什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？

紅黑樹

2.紅黑樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)怎么定義？

enum Color {           RED = 0,           BLACK = 1 };  struct RBTreeNode {            struct RBTreeNode*left, *right, *parent;            int   key;            int data;            Color color; };

3.紅黑樹有哪些性質(zhì)？

一般的，紅黑樹，滿足以下性質(zhì)，即只有滿足以下全部性質(zhì)的樹，我們才稱之為紅黑樹：
1）每個(gè)結(jié)點(diǎn)要么是紅的，要么是黑的。
2）根結(jié)點(diǎn)是黑的。
3）每個(gè)葉結(jié)點(diǎn)（葉結(jié)點(diǎn)即指樹尾端NIL指針或NULL結(jié)點(diǎn)）是黑的。
4）如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)是紅的，那么它的倆個(gè)兒子都是黑的。
5）對于任一結(jié)點(diǎn)而言，其到葉結(jié)點(diǎn)樹尾端NIL指針的每一條路徑都包含相同數(shù)目的黑結(jié)點(diǎn)。

4.紅黑樹的各種操作的時(shí)間復(fù)雜度是多少？

能保證在最壞情況下，基本的動(dòng)態(tài)幾何操作的時(shí)間均為O（lgn）

5.紅黑樹相比于BST和AVL樹有什么優(yōu)點(diǎn)？

紅黑樹是犧牲了嚴(yán)格的高度平衡的優(yōu)越條件為代價(jià)，它只要求部分地達(dá)到平衡要求，降低了對旋轉(zhuǎn)的要求，從而提高了性能。紅黑樹能夠以O(shè)(log2 n)的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行搜索、插入、刪除操作。此外，由于它的設(shè)計(jì)，任何不平衡都會(huì)在三次旋轉(zhuǎn)之內(nèi)解決。當(dāng)然，還有一些更好的，但實(shí)現(xiàn)起來更復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能夠做到一步旋轉(zhuǎn)之內(nèi)達(dá)到平衡，但紅黑樹能夠給我們一個(gè)比較“便宜”的解決方案。

相比于BST，因?yàn)榧t黑樹可以能確保樹的最長路徑不大于兩倍的最短路徑的長度，所以可以看出它的查找效果是有最低保證的。在最壞的情況下也可以保證O(logN)的，這是要好于二叉查找樹的。因?yàn)槎娌檎覙渥顗那闆r可以讓查找達(dá)到O(N)。

紅黑樹的算法時(shí)間復(fù)雜度和AVL相同，但統(tǒng)計(jì)性能比AVL樹更高，所以在插入和刪除中所做的后期維護(hù)操作肯定會(huì)比紅黑樹要耗時(shí)好多，但是他們的查找效率都是O(logN)，所以紅黑樹應(yīng)用還是高于AVL樹的. 實(shí)際上插入 AVL 樹和紅黑樹的速度取決于你所插入的數(shù)據(jù).如果你的數(shù)據(jù)分布較好,則比較宜于采用 AVL樹(例如隨機(jī)產(chǎn)生系列數(shù)),但是如果你想處理比較雜亂的情況,則紅黑樹是比較快的

6.紅黑樹相對于哈希表，在選擇使用的時(shí)候有什么依據(jù)？

權(quán)衡三個(gè)因素: 查找速度, 數(shù)據(jù)量, 內(nèi)存使用，可擴(kuò)展性。
總體來說，hash查找速度會(huì)比map快，而且查找速度基本和數(shù)據(jù)量大小無關(guān)，屬于常數(shù)級(jí)別;而map的查找速度是log(n)級(jí)別。并不一定常數(shù)就比log(n) 小，hash還有hash函數(shù)的耗時(shí)，明白了吧，如果你考慮效率，特別是在元素達(dá)到一定數(shù)量級(jí)時(shí)，考慮考慮hash。但若你對內(nèi)存使用特別嚴(yán)格， 希望程序盡可能少消耗內(nèi)存，那么一定要小心，hash可能會(huì)讓你陷入尷尬，特別是當(dāng)你的hash對象特別多時(shí)，你就更無法控制了，而且 hash的構(gòu)造速度較慢。

紅黑樹并不適應(yīng)所有應(yīng)用樹的領(lǐng)域。如果數(shù)據(jù)基本上是靜態(tài)的，那么讓他們待在他們能夠插入，并且不影響平衡的地方會(huì)具有更好的性能。如果數(shù)據(jù)完全是靜態(tài)的，例如，做一個(gè)哈希表，性能可能會(huì)更好一些。

在實(shí)際的系統(tǒng)中，例如，需要使用動(dòng)態(tài)規(guī)則的防火墻系統(tǒng)，使用紅黑樹而不是散列表被實(shí)踐證明具有更好的伸縮性。Linux內(nèi)核在管理vm_area_struct時(shí)就是采用了紅黑樹來維護(hù)內(nèi)存塊的。

紅黑樹通過擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)域可以在不改變時(shí)間復(fù)雜度的情況下得到結(jié)點(diǎn)的秩。

7.如何擴(kuò)展紅黑樹來獲得比某個(gè)結(jié)點(diǎn)小的元素有多少個(gè)？

這其實(shí)就是求節(jié)點(diǎn)元素的順序統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)然任意的順序統(tǒng)計(jì)量都可以需要在O(lgn)時(shí)間內(nèi)確定。

在每個(gè)節(jié)點(diǎn)添加一個(gè)size域，表示以結(jié)點(diǎn) x 為根的子樹的結(jié)點(diǎn)樹的大小，則有

size[x] = size[[left[x]] + size [right[x]] + 1;

這時(shí)候紅黑樹就變成了一棵順序統(tǒng)計(jì)樹。

利用size域可以做兩件事：

1). 找到樹中第i小的結(jié)點(diǎn)；

OS-SELECT(x;,i) r = size[left[x]] + 1; if i == r      return x elseif i < r      return OS-SELECT(left[x], i) else return OS-SELECT(right[x],  i)

思路：size[left[x]]表示在對x為根的子樹進(jìn)行中序遍歷時(shí)排在x之前的個(gè)數(shù)，遞歸調(diào)用的深度不會(huì)超過O(lgn);

2).確定某個(gè)結(jié)點(diǎn)之前有多少個(gè)結(jié)點(diǎn)，也就是我們要解決的問題；

OS-RANK(T,x) r = x.left.size + 1; y = x; while y != T.root          if y == y.p.right                  r = r + y.p.left.size +1          y = y.p return r

思路：x的秩可以視為在對樹的中序遍歷種，排在x之前的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)加上一。最壞情況下，OS-RANK運(yùn)行時(shí)間與樹高成正比，所以為O (lgn).

8.擴(kuò)展數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有什么步驟？

1).選擇基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；

2).確定要在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)種添加哪些信息；

3).驗(yàn)證可用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的基本修改操作來維護(hù)這些新添加的信息；

4).設(shè)計(jì)新的操作。

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