python的線性函數(shù)嗎 python線性分析

如何用python表示一次函數(shù)

1、點擊鍵盤win+r，打開運行窗口；在窗口中輸入cmd"，點擊確定，打開windows命令行窗口。

為翠屏等地區(qū)用戶提供了全套網(wǎng)頁設(shè)計制作服務(wù)，及翠屏網(wǎng)站建設(shè)行業(yè)解決方案。主營業(yè)務(wù)為成都做網(wǎng)站、成都網(wǎng)站設(shè)計、翠屏網(wǎng)站設(shè)計，以傳統(tǒng)方式定制建設(shè)網(wǎng)站，并提供域名空間備案等一條龍服務(wù)，秉承以專業(yè)、用心的態(tài)度為用戶提供真誠的服務(wù)。我們深信只要達到每一位用戶的要求，就會得到認可，從而選擇與我們長期合作。這樣，我們也可以走得更遠！

2、在cmd命令行窗口中輸入"python"，進入python交互窗口。

3、引入matplotlib模塊的pyplot()函數(shù)，并重命名為py;引入numpy模塊，并重命名為np。

4、使用函數(shù)np.arrange(start，end，step)創(chuàng)建變量x的取值范圍，是一個一維數(shù)組，使用y=3*x+1，創(chuàng)建y是與自變量x相對應(yīng)的一維數(shù)組。

5、使用函數(shù)plt.plot(x，y)繪制一元一次函數(shù)y=3x+1的函數(shù)圖像。

6、使用函數(shù)plt.title()給圖像添加標題，使用函數(shù)plt.xlabel()給橫軸添加標簽，使用函數(shù)plt.ylabel()給縱軸添加標簽，使用函數(shù)plt.tick_params()設(shè)置刻度標記的大小。

7、使用函數(shù)plt.show()顯示整個一元一次函數(shù)的圖像。

詳解Python實現(xiàn)線性插值法

在算法分析過程中，我們經(jīng)常會遇到數(shù)據(jù)需要處理插值的過程，為了方便理解，我們這里給出相關(guān)概念和源程序，希望能幫助到您!

已知坐標 (x0, y0) 與 (x1, y1)，要求得區(qū)間 [x0, x1] 內(nèi)某一點位置 x 在直線上的y值。兩點間直線方程，我們有

那么，如何實現(xiàn)它呢？

依據(jù)數(shù)值分析，我們可以發(fā)現(xiàn)存在遞歸情況

執(zhí)行結(jié)果;

此外，我們也可以對一維線性插值使用指定得庫：numpy.interp

將一維分段線性插值返回給具有給定離散數(shù)據(jù)點（xp，fp）的函數(shù)，該函數(shù)在x處求值

檢查: 如果xp沒有增加，則結(jié)果是無意義的。

另一方面：線性插值是一種使用線性多項式進行曲線擬合的方法，可以在一組離散的已知數(shù)據(jù)點范圍內(nèi)構(gòu)造新的數(shù)據(jù)點。

實際上，這可能意味著您可以推斷已知位置點之間的新的估計位置點，以創(chuàng)建更高頻率的數(shù)據(jù)或填寫缺失值。

以最簡單的形式，可視化以下圖像：

在此，已知數(shù)據(jù)點在位置（1,1）和（3,3）處為紅色。使用線性迭代，我們可以在它們之間添加一個點，該點可以顯示為藍色。

這是一個非常簡單的問題，如果我們擁有更多已知的數(shù)據(jù)點，并且想要特定頻率的插值點又該怎么辦呢？

這可以使用numpy包中的兩個函數(shù)在Python中非常簡單地實現(xiàn):

我們有十個已知點，但是假設(shè)我們要一個50個序列。

我們可以使用np.linspace做到這一點；序列的起點，序列的終點以及我們想要的數(shù)據(jù)點總數(shù)

起點和終點將與您的初始x值的起點和終點相同，因此在此我們指定0和2 * pi。我們還指定了對序列中50個數(shù)據(jù)點的請求

現(xiàn)在，進行線性插值！使用np.interp，我們傳遞所需數(shù)據(jù)點的列表（我們在上面創(chuàng)建的50個），然后傳遞原始的x和y值

現(xiàn)在，讓我們繪制原始值，然后覆蓋新的內(nèi)插值！

您還可以將此邏輯應(yīng)用于時間序列中的x和y坐標。在這里，您將根據(jù)時間對x值進行插值，然后針對時間對y值進行插值。如果您想在時間序列中使用更頻繁的數(shù)據(jù)點（例如，您想在視頻幀上疊加一些數(shù)據(jù)），或者缺少數(shù)據(jù)點或時間戳不一致，這將特別有用。

讓我們?yōu)橐粋€場景創(chuàng)建一些數(shù)據(jù)，在該場景中，在60秒的比賽時間里，一輛賽車僅發(fā)出十個位置（x＆y）輸出（在整個60秒的時間內(nèi)，時間也不一致）：

參考文獻

萬字教你如何用 Python 實現(xiàn)線性規(guī)劃

想象一下，您有一個線性方程組和不等式系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)通常有許多可能的解決方案。線性規(guī)劃是一組數(shù)學和計算工具，可讓您找到該系統(tǒng)的特定解，該解對應(yīng)于某些其他線性函數(shù)的最大值或最小值。

混合整數(shù)線性規(guī)劃是 線性規(guī)劃 的擴展。它處理至少一個變量采用離散整數(shù)而不是連續(xù)值的問題。盡管乍一看混合整數(shù)問題與連續(xù)變量問題相似，但它們在靈活性和精度方面具有顯著優(yōu)勢。

整數(shù)變量對于正確表示自然用整數(shù)表示的數(shù)量很重要，例如生產(chǎn)的飛機數(shù)量或服務(wù)的客戶數(shù)量。

一種特別重要的整數(shù)變量是 二進制變量 。它只能取 零 或 一 的值，在做出是或否的決定時很有用，例如是否應(yīng)該建造工廠或者是否應(yīng)該打開或關(guān)閉機器。您還可以使用它們來模擬邏輯約束。

線性規(guī)劃是一種基本的優(yōu)化技術(shù)，已在科學和數(shù)學密集型領(lǐng)域使用了數(shù)十年。它精確、相對快速，適用于一系列實際應(yīng)用。

混合整數(shù)線性規(guī)劃允許您克服線性規(guī)劃的許多限制。您可以使用分段線性函數(shù)近似非線性函數(shù)、使用半連續(xù)變量、模型邏輯約束等。它是一種計算密集型工具，但計算機硬件和軟件的進步使其每天都更加適用。

通常，當人們試圖制定和解決優(yōu)化問題時，第一個問題是他們是否可以應(yīng)用線性規(guī)劃或混合整數(shù)線性規(guī)劃。

以下文章說明了線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的一些用例：

隨著計算機能力的增強、算法的改進以及更多用戶友好的軟件解決方案的出現(xiàn)，線性規(guī)劃，尤其是混合整數(shù)線性規(guī)劃的重要性隨著時間的推移而增加。

解決線性規(guī)劃問題的基本方法稱為，它有多種變體。另一種流行的方法是。

混合整數(shù)線性規(guī)劃問題可以通過更復雜且計算量更大的方法來解決，例如，它在幕后使用線性規(guī)劃。這種方法的一些變體是，它涉及使用 切割平面 ，以及。

有幾種適用于線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的合適且眾所周知的 Python 工具。其中一些是開源的，而另一些是專有的。您是否需要免費或付費工具取決于問題的規(guī)模和復雜性，以及對速度和靈活性的需求。

值得一提的是，幾乎所有廣泛使用的線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃庫都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和編寫的。這是因為線性規(guī)劃需要對（通常很大）矩陣進行計算密集型工作。此類庫稱為求解器。Python 工具只是求解器的包裝器。

Python 適合圍繞本機庫構(gòu)建包裝器，因為它可以很好地與 C/C++ 配合使用。對于本教程，您不需要任何 C/C++（或 Fortran），但如果您想了解有關(guān)此酷功能的更多信息，請查看以下資源：

基本上，當您定義和求解模型時，您使用 Python 函數(shù)或方法調(diào)用低級庫，該庫執(zhí)行實際優(yōu)化工作并將解決方案返回給您的 Python 對象。

幾個免費的 Python 庫專門用于與線性或混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器交互：

在本教程中，您將使用SciPy和PuLP來定義和解決線性規(guī)劃問題。

在本節(jié)中，您將看到線性規(guī)劃問題的兩個示例：

您將在下一節(jié)中使用 Python 來解決這兩個問題。

考慮以下線性規(guī)劃問題：

你需要找到X和?使得紅色，藍色和黃色的不平等，以及不平等X 0和? 0，是滿意的。同時，您的解決方案必須對應(yīng)于z的最大可能值。

您需要找到的自變量（在本例中為 x 和 y ）稱為 決策變量 。要最大化或最小化的決策變量的函數(shù)（在本例中為 z） 稱為 目標函數(shù) 、 成本函數(shù) 或僅稱為 目標 。您需要滿足的 不等式 稱為 不等式約束 。您還可以在稱為 等式約束 的約束中使用方程。

這是您如何可視化問題的方法：

紅線代表的功能2 X + Y = 20，和它上面的紅色區(qū)域示出了紅色不等式不滿足。同樣，藍線是函數(shù) 4 x + 5 y = 10，藍色區(qū)域被禁止，因為它違反了藍色不等式。黃線是 x + 2 y = 2，其下方的黃色區(qū)域是黃色不等式無效的地方。

如果您忽略紅色、藍色和黃色區(qū)域，則僅保留灰色區(qū)域?；疑珔^(qū)域的每個點都滿足所有約束，是問題的潛在解決方案。該區(qū)域稱為 可行域 ，其點為 可行解 。在這種情況下，有無數(shù)可行的解決方案。

您想最大化z。對應(yīng)于最大z的可行解是 最優(yōu)解 。如果您嘗試最小化目標函數(shù)，那么最佳解決方案將對應(yīng)于其可行的最小值。

請注意，z是線性的。你可以把它想象成一個三維空間中的平面。這就是為什么最優(yōu)解必須在可行區(qū)域的 頂點 或角上的原因。在這種情況下，最佳解決方案是紅線和藍線相交的點，稍后您將看到。

有時，可行區(qū)域的整個邊緣，甚至整個區(qū)域，都可以對應(yīng)相同的z值。在這種情況下，您有許多最佳解決方案。

您現(xiàn)在已準備好使用綠色顯示的附加等式約束來擴展問題：

方程式 x + 5 y = 15，以綠色書寫，是新的。這是一個等式約束。您可以通過向上一張圖像添加相應(yīng)的綠線來將其可視化：

現(xiàn)在的解決方案必須滿足綠色等式，因此可行區(qū)域不再是整個灰色區(qū)域。它是綠線從與藍線的交點到與紅線的交點穿過灰色區(qū)域的部分。后一點是解決方案。

如果插入x的所有值都必須是整數(shù)的要求，那么就會得到一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解的集合又會發(fā)生變化：

您不再有綠線，只有沿線的x值為整數(shù)的點?？尚薪馐腔疑尘吧系木G點，此時最優(yōu)解離紅線最近。

這三個例子說明了 可行的線性規(guī)劃問題 ，因為它們具有有界可行區(qū)域和有限解。

如果沒有解，線性規(guī)劃問題是 不可行的 。當沒有解決方案可以同時滿足所有約束時，通常會發(fā)生這種情況。

例如，考慮如果添加約束x + y 1會發(fā)生什么。那么至少有一個決策變量（x或y）必須是負數(shù)。這與給定的約束x 0 和y 0相沖突。這樣的系統(tǒng)沒有可行的解決方案，因此稱為不可行的。

另一個示例是添加與綠線平行的第二個等式約束。這兩行沒有共同點，因此不會有滿足這兩個約束的解決方案。

一個線性規(guī)劃問題是 無界的 ，如果它的可行區(qū)域是無界，將溶液不是有限。這意味著您的變量中至少有一個不受約束，可以達到正無窮大或負無窮大，從而使目標也無限大。

例如，假設(shè)您采用上面的初始問題并刪除紅色和黃色約束。從問題中刪除約束稱為 放松 問題。在這種情況下，x和y不會在正側(cè)有界。您可以將它們增加到正無窮大，從而產(chǎn)生無限大的z值。

在前面的部分中，您研究了一個與任何實際應(yīng)用程序無關(guān)的抽象線性規(guī)劃問題。在本小節(jié)中，您將找到與制造業(yè)資源分配相關(guān)的更具體和實用的優(yōu)化問題。

假設(shè)一家工廠生產(chǎn)四種不同的產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的日產(chǎn)量為x ?，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x 2，依此類推。目標是確定每種產(chǎn)品的利潤最大化日產(chǎn)量，同時牢記以下條件：

數(shù)學模型可以這樣定義：

目標函數(shù)（利潤）在條件 1 中定義。人力約束遵循條件 2。對原材料 A 和 B 的約束可以從條件 3 和條件 4 中通過對每種產(chǎn)品的原材料需求求和得出。

最后，產(chǎn)品數(shù)量不能為負，因此所有決策變量必須大于或等于零。

與前面的示例不同，您無法方便地將其可視化，因為它有四個決策變量。但是，無論問題的維度如何，原理都是相同的。

在本教程中，您將使用兩個Python 包來解決上述線性規(guī)劃問題：

SciPy 設(shè)置起來很簡單。安裝后，您將擁有開始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用于線性和非線性優(yōu)化。

PuLP 允許您選擇求解器并以更自然的方式表述問題。PuLP 使用的默認求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它連接到用于線性松弛的COIN-OR 線性規(guī)劃求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器庫 (CGL)。

另一個偉大的開源求解器是GNU 線性規(guī)劃工具包 (GLPK)。一些著名且非常強大的商業(yè)和專有解決方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定義問題時提供靈活性和運行各種求解器的能力外，PuLP 使用起來不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案復雜，后者需要更多的時間和精力來掌握。

要學習本教程，您需要安裝 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。

您可以使用pip以下方法安裝兩者：

您可能需要運行pulptest或sudo pulptest啟用 PuLP 的默認求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 時：

或者，您可以下載、安裝和使用 GLPK。它是免費和開源的，適用于 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的后面部分，您將看到如何將 GLPK（除了 CBC）與 PuLP 一起使用。

在 Windows 上，您可以下載檔案并運行安裝文件。

在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：

在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt來安裝glpk和glpk-utils：

在Fedora，使用dnf具有g(shù)lpk-utils：

您可能還會發(fā)現(xiàn)conda對安裝 GLPK 很有用：

安裝完成后，可以查看GLPK的版本：

有關(guān)詳細信息，請參閱 GLPK 關(guān)于使用Windows 可執(zhí)行文件和Linux 軟件包進行安裝的教程。

在本節(jié)中，您將學習如何使用 SciPy優(yōu)化和求根庫進行線性規(guī)劃。

要使用 SciPy 定義和解決優(yōu)化問題，您需要導入scipy.optimize.linprog()：

現(xiàn)在您已經(jīng)linprog()導入，您可以開始優(yōu)化。

讓我們首先解決上面的線性規(guī)劃問題：

linprog()僅解決最小化（而非最大化）問題，并且不允許具有大于或等于符號 ( ) 的不等式約束。要解決這些問題，您需要在開始優(yōu)化之前修改您的問題：

引入這些更改后，您將獲得一個新系統(tǒng)：

該系統(tǒng)與原始系統(tǒng)等效，并且將具有相同的解決方案。應(yīng)用這些更改的唯一原因是克服 SciPy 與問題表述相關(guān)的局限性。

下一步是定義輸入值：

您將上述系統(tǒng)中的值放入適當?shù)牧斜?、元組或NumPy 數(shù)組中：

注意：請注意行和列的順序！

約束左側(cè)和右側(cè)的行順序必須相同。每一行代表一個約束。

來自目標函數(shù)和約束左側(cè)的系數(shù)的順序必須匹配。每列對應(yīng)一個決策變量。

下一步是以與系數(shù)相同的順序定義每個變量的界限。在這種情況下，它們都在零和正無窮大之間：

此語句是多余的，因為linprog()默認情況下采用這些邊界（零到正無窮大）。

注：相反的float("inf")，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf。

最后，是時候優(yōu)化和解決您感興趣的問題了。你可以這樣做linprog()：

參數(shù)c是指來自目標函數(shù)的系數(shù)。A_ub和b_ub分別與不等式約束左邊和右邊的系數(shù)有關(guān)。同樣，A_eq并b_eq參考等式約束。您可以使用bounds提供決策變量的下限和上限。

您可以使用該參數(shù)method來定義要使用的線性規(guī)劃方法。有以下三種選擇：

linprog() 返回具有以下屬性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

您可以分別訪問這些值：

這就是您獲得優(yōu)化結(jié)果的方式。您還可以以圖形方式顯示它們：

如前所述，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解位于可行區(qū)域的頂點。在這種情況下，可行區(qū)域只是藍線和紅線之間的綠線部分。最優(yōu)解是代表綠線和紅線交點的綠色方塊。

如果要排除相等（綠色）約束，只需刪除參數(shù)A_eq并b_eq從linprog()調(diào)用中刪除：

解決方案與前一種情況不同。你可以在圖表上看到：

在這個例子中，最優(yōu)解是紅色和藍色約束相交的可行（灰色）區(qū)域的紫色頂點。其他頂點，如黃色頂點，具有更高的目標函數(shù)值。

您可以使用 SciPy 來解決前面部分所述的資源分配問題：

和前面的例子一樣，你需要從上面的問題中提取必要的向量和矩陣，將它們作為參數(shù)傳遞給.linprog()，然后得到結(jié)果：

結(jié)果告訴您最大利潤是1900并且對應(yīng)于x ? = 5 和x ? = 45。在給定條件下生產(chǎn)第二和第四個產(chǎn)品是沒有利潤的。您可以在這里得出幾個有趣的結(jié)論：

opt.statusis0和opt.successis True，說明優(yōu)化問題成功求解，最優(yōu)可行解。

SciPy 的線性規(guī)劃功能主要用于較小的問題。對于更大和更復雜的問題，您可能會發(fā)現(xiàn)其他庫更適合，原因如下：

幸運的是，Python 生態(tài)系統(tǒng)為線性編程提供了幾種替代解決方案，這些解決方案對于更大的問題非常有用。其中之一是 PuLP，您將在下一節(jié)中看到它的實際應(yīng)用。

PuLP 具有比 SciPy 更方便的線性編程 API。您不必在數(shù)學上修改您的問題或使用向量和矩陣。一切都更干凈，更不容易出錯。

像往常一樣，您首先導入您需要的內(nèi)容：

現(xiàn)在您已經(jīng)導入了 PuLP，您可以解決您的問題。

您現(xiàn)在將使用 PuLP 解決此系統(tǒng)：

第一步是初始化一個實例LpProblem來表示你的模型：

您可以使用該sense參數(shù)來選擇是執(zhí)行最小化（LpMinimize或1，這是默認值）還是最大化（LpMaximize或-1）。這個選擇會影響你的問題的結(jié)果。

一旦有了模型，就可以將決策變量定義為LpVariable類的實例：

您需要提供下限，lowBound=0因為默認值為負無窮大。該參數(shù)upBound定義了上限，但您可以在此處省略它，因為它默認為正無窮大。

可選參數(shù)cat定義決策變量的類別。如果您使用的是連續(xù)變量，則可以使用默認值"Continuous"。

您可以使用變量x和y創(chuàng)建表示線性表達式和約束的其他 PuLP 對象：

當您將決策變量與標量相乘或構(gòu)建多個決策變量的線性組合時，您會得到一個pulp.LpAffineExpression代表線性表達式的實例。

注意：您可以增加或減少變量或表達式，你可以乘他們常數(shù)，因為紙漿類實現(xiàn)一些Python的特殊方法，即模擬數(shù)字類型一樣__add__()，__sub__()和__mul__()。這些方法用于像定制運營商的行為+，-和*。

類似地，您可以將線性表達式、變量和標量與運算符 ==、=以獲取表示模型線性約束的紙漿.LpConstraint實例。

注：也有可能與豐富的比較方法來構(gòu)建的約束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定義了運營商的行為==，=。

考慮到這一點，下一步是創(chuàng)建約束和目標函數(shù)并將它們分配給您的模型。您不需要創(chuàng)建列表或矩陣。只需編寫 Python 表達式并使用+=運算符將它們附加到模型中：

在上面的代碼中，您定義了包含約束及其名稱的元組。LpProblem允許您通過將約束指定為元組來向模型添加約束。第一個元素是一個LpConstraint實例。第二個元素是該約束的可讀名稱。

設(shè)置目標函數(shù)非常相似：

或者，您可以使用更短的符號：

現(xiàn)在您已經(jīng)添加了目標函數(shù)并定義了模型。

注意：您可以使用運算符將 約束或目標附加到模型中，+=因為它的類LpProblem實現(xiàn)了特殊方法.__iadd__()，該方法用于指定 的行為+=。

對于較大的問題，lpSum()與列表或其他序列一起使用通常比重復+運算符更方便。例如，您可以使用以下語句將目標函數(shù)添加到模型中：

它產(chǎn)生與前一條語句相同的結(jié)果。

您現(xiàn)在可以看到此模型的完整定義：

模型的字符串表示包含所有相關(guān)數(shù)據(jù)：變量、約束、目標及其名稱。

注意：字符串表示是通過定義特殊方法構(gòu)建的.__repr__()。有關(guān) 的更多詳細信息.__repr__()，請查看Pythonic OOP 字符串轉(zhuǎn)換：__repr__vs__str__ .

最后，您已準備好解決問題。你可以通過調(diào)用.solve()你的模型對象來做到這一點。如果要使用默認求解器 (CBC)，則不需要傳遞任何參數(shù)：

.solve()調(diào)用底層求解器，修改model對象，并返回解決方案的整數(shù)狀態(tài)，1如果找到了最優(yōu)解。有關(guān)其余狀態(tài)代碼，請參閱LpStatus[]。

你可以得到優(yōu)化結(jié)果作為 的屬性model。該函數(shù)value()和相應(yīng)的方法.value()返回屬性的實際值：

model.objective持有目標函數(shù)model.constraints的值，包含松弛變量的值，以及對象x和y具有決策變量的最優(yōu)值。model.variables()返回一個包含決策變量的列表：

如您所見，此列表包含使用 的構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)建的確切對象LpVariable。

結(jié)果與您使用 SciPy 獲得的結(jié)果大致相同。

注意：注意這個方法.solve()——它會改變對象的狀態(tài)，x并且y！

您可以通過調(diào)用查看使用了哪個求解器.solver：

輸出通知您求解器是 CBC。您沒有指定求解器，因此 PuLP 調(diào)用了默認求解器。

如果要運行不同的求解器，則可以將其指定為 的參數(shù).solve()。例如，如果您想使用 GLPK 并且已經(jīng)安裝了它，那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。請記住，您還需要導入它：

現(xiàn)在你已經(jīng)導入了 GLPK，你可以在里面使用它.solve()：

該msg參數(shù)用于顯示來自求解器的信息。msg=False禁用顯示此信息。如果要包含信息，則只需省略msg或設(shè)置msg=True。

您的模型已定義并求解，因此您可以按照與前一種情況相同的方式檢查結(jié)果：

使用 GLPK 得到的結(jié)果與使用 SciPy 和 CBC 得到的結(jié)果幾乎相同。

一起來看看這次用的是哪個求解器：

正如您在上面用突出顯示的語句定義的那樣model.solve(solver=GLPK(msg=False))，求解器是 GLPK。

您還可以使用 PuLP 來解決混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。要定義整數(shù)或二進制變量，只需傳遞cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不變：

在本例中，您有一個整數(shù)變量并獲得與之前不同的結(jié)果：

Nowx是一個整數(shù)，如模型中所指定。（從技術(shù)上講，它保存一個小數(shù)點后為零的浮點值。）這一事實改變了整個解決方案。讓我們在圖表上展示這一點：

如您所見，最佳解決方案是灰色背景上最右邊的綠點。這是兩者的最大價值的可行的解決方案x和y，給它的最大目標函數(shù)值。

GLPK 也能夠解決此類問題。

現(xiàn)在你可以使用 PuLP 來解決上面的資源分配問題：

定義和解決問題的方法與前面的示例相同：

在這種情況下，您使用字典 x來存儲所有決策變量。這種方法很方便，因為字典可以將決策變量的名稱或索引存儲為鍵，將相應(yīng)的LpVariable對象存儲為值。列表或元組的LpVariable實例可以是有用的。

上面的代碼產(chǎn)生以下結(jié)果：

如您所見，該解決方案與使用 SciPy 獲得的解決方案一致。最有利可圖的解決方案是每天生產(chǎn)5.0第一件產(chǎn)品和45.0第三件產(chǎn)品。

讓我們把這個問題變得更復雜和有趣。假設(shè)由于機器問題，工廠無法同時生產(chǎn)第一種和第三種產(chǎn)品。在這種情況下，最有利可圖的解決方案是什么？

現(xiàn)在您有另一個邏輯約束：如果x ? 為正數(shù)，則x ? 必須為零，反之亦然。這是二元決策變量非常有用的地方。您將使用兩個二元決策變量y ? 和y ?，它們將表示是否生成了第一個或第三個產(chǎn)品：

除了突出顯示的行之外，代碼與前面的示例非常相似。以下是差異：

這是解決方案：

事實證明，最佳方法是排除第一種產(chǎn)品而只生產(chǎn)第三種產(chǎn)品。

就像有許多資源可以幫助您學習線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃一樣，還有許多具有 Python 包裝器的求解器可用。這是部分列表：

其中一些庫，如 Gurobi，包括他們自己的 Python 包裝器。其他人使用外部包裝器。例如，您看到可以使用 PuLP 訪問 CBC 和 GLPK。

您現(xiàn)在知道什么是線性規(guī)劃以及如何使用 Python 解決線性規(guī)劃問題。您還了解到 Python 線性編程庫只是本機求解器的包裝器。當求解器完成其工作時，包裝器返回解決方案狀態(tài)、決策變量值、松弛變量、目標函數(shù)等。

python 如何繪制線性函數(shù)圖？

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(xdata,ydata)

(xdata,ydata為兩個需要作圖的數(shù)據(jù)集)

網(wǎng)站題目：python的線性函數(shù)嗎 python線性分析
網(wǎng)頁鏈接：http://muchs.cn/article44/dojhpee.html

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