2021-9-2非零段劃分（前綴和最簡解法）（c/c++實測滿分）-創(chuàng)新互聯(lián)

總結(jié)

? 區(qū)間原地劃分時可以觀察相鄰元素之間的大小關系是否與劃分有關。前綴和與差分實現(xiàn)單位時間內(nèi)區(qū)間數(shù)值整體加1。（ccf-csp第二題真的很愛考前綴和。）

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前綴和詳解：

一、題目要求

題目描述

A1,A2,?,An?是一個由?n?個自然數(shù)（非負整數(shù)）組成的數(shù)組。我們稱其中?Ai,?,Aj?是一個非零段，當且僅當以下條件同時滿足：

• 1≤i≤j≤n；
• 對于任意的整數(shù)?k，若?i≤k≤j，則?Ak>0；
• i=1?或?Ai?1=0；
• j=n?或?Aj+1=0。

下面展示了幾個簡單的例子：

• A=[3,1,2,0,0,2,0,4,5,0,2]?中的?4?個非零段依次為?[3,1,2]、[2]、[4,5]?和?[2]；
• A=[2,3,1,4,5]?僅有?1?個非零段；
• A=[0,0,0]?則不含非零段（即非零段個數(shù)為?0）。

現(xiàn)在我們可以對數(shù)組?A?進行如下操作：任選一個正整數(shù)?p，然后將?A?中所有小于?p?的數(shù)都變?yōu)?0。試選取一個合適的?p，使得數(shù)組?A?中的非零段個數(shù)達到大。若輸入的?A?所含非零段數(shù)已達大值，可取?p=1，即不對?A?做任何修改。

輸入格式

從標準輸入讀入數(shù)據(jù)。

輸入的第一行包含一個正整數(shù)?n。

輸入的第二行包含?n?個用空格分隔的自然數(shù)?A1,A2,?,An。

輸出格式

輸出到標準輸出。

僅輸出一個整數(shù)，表示對數(shù)組?A?進行操作后，其非零段個數(shù)能達到的大值。

樣例1輸入

11
3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2

Data

樣例1輸出

5

二、我的解法（70）

#includeusing namespace std;

const int N=1e5;
int a[N],b[N];
bool st[N];//該值是否曾經(jīng)出現(xiàn)過

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int num=0;
	for(int i=0;ia[i-1]){//a[i-1]到a[i]-1段的p都能構成新的非零段
			b[a[i]]--;//處理差分數(shù)組以實現(xiàn)區(qū)間整體+1
			b[a[i-1]]++;
		}
	}

	int ans=0;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		b[i]+=b[i-1];//求前綴和
		if(b[i]>ans) ans=b[i];//記錄前綴和數(shù)組中的大值
	}
	  
	cout<

分析：

? 當a[i]>a[i-1]時，只要p取到區(qū)間a[i-1]到a[i]-1中的值，都能構成一個新的非零段。這就是p與數(shù)組的關系，根據(jù)這個關系利用前綴和與差分實現(xiàn)單位時間內(nèi)區(qū)間數(shù)值整體加1，將雙重循環(huán)改進至單層，降低計算時間。

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