Python實(shí)現(xiàn)樸素貝葉斯分類器的方法詳解-創(chuàng)新互聯(lián)

本文實(shí)例講述了Python實(shí)現(xiàn)樸素貝葉斯分類器的方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

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貝葉斯定理

貝葉斯定理是通過對觀測值概率分布的主觀判斷（即先驗(yàn)概率）進(jìn)行修正的定理，在概率論中具有重要地位。

先驗(yàn)概率分布(邊緣概率)是指基于主觀判斷而非樣本分布的概率分布，后驗(yàn)概率(條件概率)是根據(jù)樣本分布和未知參數(shù)的先驗(yàn)概率分布求得的條件概率分布。

貝葉斯公式：

P(A∩B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)

變形得：

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

其中

  • P(A)是A的先驗(yàn)概率或邊緣概率，稱作"先驗(yàn)"是因?yàn)樗豢紤]B因素。
  • P(A|B)是已知B發(fā)生后A的條件概率，也稱作A的后驗(yàn)概率。
  • P(B|A)是已知A發(fā)生后B的條件概率，也稱作B的后驗(yàn)概率，這里稱作似然度。
  • P(B)是B的先驗(yàn)概率或邊緣概率，這里稱作標(biāo)準(zhǔn)化常量。
  • P(B|A)/P(B)稱作標(biāo)準(zhǔn)似然度。

樸素貝葉斯分類(Naive Bayes)

樸素貝葉斯分類器在估計(jì)類條件概率時(shí)假設(shè)屬性之間條件獨(dú)立。

首先定義

  • x = {a1,a2,...}為一個(gè)樣本向量，a為一個(gè)特征屬性
  • div = {d1 = [l1,u1],...} 特征屬性的一個(gè)劃分
  • class = {y1,y2,...}樣本所屬的類別

算法流程：

(1) 通過樣本集中類別的分布，對每個(gè)類別計(jì)算先驗(yàn)概率p(y[i])

(2) 計(jì)算每個(gè)類別下每個(gè)特征屬性劃分的頻率p(a[j] in d[k] | y[i])

(3) 計(jì)算每個(gè)樣本的p(x|y[i])

p(x|y[i]) = p(a[1] in d | y[i]) * p(a[2] in d | y[i]) * ...

樣本的所有特征屬性已知，所以特征屬性所屬的區(qū)間d已知。

可以通過(2)確定p(a[k] in d | y[i])的值，從而求得p(x|y[i])。

(4) 由貝葉斯定理得：

p(y[i]|x) = ( p(x|y[i]) * p(y[i]) ) / p(x)

因?yàn)榉帜赶嗤?，只需?jì)算分子。

p(y[i]|x)是觀測樣本屬于分類y[i]的概率，找出大概率對應(yīng)的分類作為分類結(jié)果。

示例：

導(dǎo)入數(shù)據(jù)集

{a1 = 0, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 0, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 0, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 0, C = 0} {a1 = 0, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 0, C = 0} {a1 = 1, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 0, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 1, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 1, C = 1}
{a1 = 1, a2 = 1, C = 0} {a1 = 1, a2 = 1, C = 1}

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