python中的插值函數(shù) python 插值函數(shù)

如何通過python實現(xiàn)三次樣條插值

spline函數(shù)可以實現(xiàn)三次樣條插值 x = 0:10; y = sin(x); xx = 0:.25:10; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o',xx,yy) 另外fnplt csapi這兩個函數(shù)也是三次樣條插值函數(shù)，具體你可以help一下！

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python線性插值解析

在缺失值填補上如果用前后的均值填補中間的均值， 比如，0，空，1， 我們希望中間填充0.5；或者0，空，空，1，我們希望中間填充0.33，0.67這樣。

可以用pandas的函數(shù)進行填充，因為這個就是線性插值法

df..interpolate()

dd=pd.DataFrame(data=[0,np.nan,np.nan,1])

dd.interpolate()

補充知識：線性插值公式簡單推導(dǎo)

以上這篇python線性插值解析就是我分享給大家的全部內(nèi)容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持。

python可否用自定義函數(shù)對數(shù)據(jù)進行插值

直接定義a=True/False就行，示例代碼：

#定義布爾值類型參數(shù)a,b，值分別為True,False

a=True

b=False

print a,b

print type(a),type(b)

True False

type 'bool' type 'bool'

Python中的布爾類型：

Python的布爾類型有兩個值：True和False（注意大小寫要區(qū)分）

詳解Python實現(xiàn)線性插值法

在算法分析過程中，我們經(jīng)常會遇到數(shù)據(jù)需要處理插值的過程，為了方便理解，我們這里給出相關(guān)概念和源程序，希望能幫助到您!

已知坐標(biāo) (x0, y0) 與 (x1, y1)，要求得區(qū)間 [x0, x1] 內(nèi)某一點位置 x 在直線上的y值。兩點間直線方程，我們有

那么，如何實現(xiàn)它呢？

依據(jù)數(shù)值分析，我們可以發(fā)現(xiàn)存在遞歸情況

執(zhí)行結(jié)果;

此外，我們也可以對一維線性插值使用指定得庫：numpy.interp

將一維分段線性插值返回給具有給定離散數(shù)據(jù)點（xp，fp）的函數(shù)，該函數(shù)在x處求值

檢查: 如果xp沒有增加，則結(jié)果是無意義的。

另一方面：線性插值是一種使用線性多項式進行曲線擬合的方法，可以在一組離散的已知數(shù)據(jù)點范圍內(nèi)構(gòu)造新的數(shù)據(jù)點。

實際上，這可能意味著您可以推斷已知位置點之間的新的估計位置點，以創(chuàng)建更高頻率的數(shù)據(jù)或填寫缺失值。

以最簡單的形式，可視化以下圖像：

在此，已知數(shù)據(jù)點在位置（1,1）和（3,3）處為紅色。使用線性迭代，我們可以在它們之間添加一個點，該點可以顯示為藍(lán)色。

這是一個非常簡單的問題，如果我們擁有更多已知的數(shù)據(jù)點，并且想要特定頻率的插值點又該怎么辦呢？

這可以使用numpy包中的兩個函數(shù)在Python中非常簡單地實現(xiàn):

我們有十個已知點，但是假設(shè)我們要一個50個序列。

我們可以使用np.linspace做到這一點；序列的起點，序列的終點以及我們想要的數(shù)據(jù)點總數(shù)

起點和終點將與您的初始x值的起點和終點相同，因此在此我們指定0和2 * pi。我們還指定了對序列中50個數(shù)據(jù)點的請求

現(xiàn)在，進行線性插值！使用np.interp，我們傳遞所需數(shù)據(jù)點的列表（我們在上面創(chuàng)建的50個），然后傳遞原始的x和y值

現(xiàn)在，讓我們繪制原始值，然后覆蓋新的內(nèi)插值！

您還可以將此邏輯應(yīng)用于時間序列中的x和y坐標(biāo)。在這里，您將根據(jù)時間對x值進行插值，然后針對時間對y值進行插值。如果您想在時間序列中使用更頻繁的數(shù)據(jù)點（例如，您想在視頻幀上疊加一些數(shù)據(jù)），或者缺少數(shù)據(jù)點或時間戳不一致，這將特別有用。

讓我們?yōu)橐粋€場景創(chuàng)建一些數(shù)據(jù)，在該場景中，在60秒的比賽時間里，一輛賽車僅發(fā)出十個位置（x＆y）輸出（在整個60秒的時間內(nèi)，時間也不一致）：

參考文獻(xiàn)

python 拉格朗日插值 不能超過多少個值

拉格朗日插值Python代碼實現(xiàn)

1. 數(shù)學(xué)原理

對某個多項式函數(shù)有已知的k+1個點，假設(shè)任意兩個不同的都互不相同，那么應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為：

其中每個lj(x)為拉格朗日基本多項式（或稱插值基函數(shù)），其表達(dá)式為：

2. 輕量級實現(xiàn)

利用

直接編寫程序，可以直接插值，并且得到對應(yīng)的函數(shù)值。但是不能得到系數(shù)，也不能對其進行各項運算。

123456789101112

def?h(x,y,a):????ans=0.0????for?i?in?range(len(y)):????????t=y[i]????????for?j?in?range(len(y)):????????????if?i !=j:????????????????t*=(a-x[j])/(x[i]-x[j])????????ans?+=t????return?ansx=[1,0]y=[0,2]print(h(x,y,2))

上述代碼中，h(x,y,a)就是插值函數(shù)，直接調(diào)用就行。參數(shù)說明如下：

x,y分別是對應(yīng)點的x值和y值。具體詳解下解釋。

a為想要取得的函數(shù)的值。

事實上，最簡單的拉格朗日插值就是兩點式得到的一條直線。

例如：

p點(1,0)q點(0,2)

這兩個點決定了一條直線，所以當(dāng)x=2的時候，y應(yīng)該是-2

該代碼就是利用這兩個點插值，然后a作為x=2調(diào)用函數(shù)驗證的。

3. 引用庫

3.1 庫的安裝

主要依賴與 scipy。官方網(wǎng)站見：

安裝的方法很簡單，就是使用pip install scipy 如果失敗，則將whl文件下載到本地再利用命令進行安裝。

可能如果沒有安裝numpy

3.2 庫的使用

from scipy.interplotate import lagrange

直接調(diào)用lagrange(x,y)這個函數(shù)即可，返回 一個對象。

參數(shù)x,y分別是對應(yīng)各個點的x值和y值。

例如：(1,2) (3,5) (5,9)這三個點，作為函數(shù)輸入應(yīng)該這么寫：

x＝[1,3,5]

y =[2, 5, 9]

a=lagrange(x,y)

直接輸出該對象，就能看到插值的函數(shù)。

利用該對象，能得到很多特性。具體參見：

a.order得到階

a[]得到系數(shù)

a()得到對應(yīng)函數(shù)值

此外可以對其進行加減乘除運算

3.3 代碼實現(xiàn)

1234567? ?from?scipy.interpolate?import?lagrangex=[1,2,3,4,7]y=[5,7,10,3,9]a=lagrange(x,y)print(a)print(a(1),a(2),a(3))print(a[0],a[2],a[3])? ?

結(jié)果是：

class 'numpy.lib.polynomial.poly1d' 4

4 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? ? ?2

0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13

5.0 7.0 10.0

28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556

解釋：

class 'numpy.lib.polynomial.poly1d' 4

這一行是輸出a的類型，以及最高次冪。

4 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? ? ?2

0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13

第二行和第三行就是插值的結(jié)果，顯示出的函數(shù)。

第二行的數(shù)字是對應(yīng)下午的x的冪，如果對應(yīng)不齊，則是排版問題。

5.0 7.0 10.0

第四行是代入的x值，得到的結(jié)果。

也就是說，用小括號f(x)的這種形式，可以直接得到計算結(jié)果。

28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556

雙線性插值法原理 python實現(xiàn)

碼字不易，如果此文對你有所幫助，請幫忙點贊，感謝！

一. 雙線性插值法原理：

? ? ① 何為線性插值？

? ? 插值就是在兩個數(shù)之間插入一個數(shù)，線性插值原理圖如下：

? ? ② 各種插值法：

? ? 插值法的第一步都是相同的，計算目標(biāo)圖（dstImage）的坐標(biāo)點對應(yīng)原圖（srcImage）中哪個坐標(biāo)點來填充，計算公式為：

? ? srcX = dstX * (srcWidth/dstWidth)

? ? srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)

? ? (dstX,dstY)表示目標(biāo)圖像的某個坐標(biāo)點，(srcX,srcY)表示與之對應(yīng)的原圖像的坐標(biāo)點。srcWidth/dstWidth 和 srcHeight/dstHeight 分別表示寬和高的放縮比。

? ? 那么問題來了，通過這個公式算出來的 srcX, scrY 有可能是小數(shù)，但是原圖像坐標(biāo)點是不存在小數(shù)的，都是整數(shù)，得想辦法把它轉(zhuǎn)換成整數(shù)才行。

不同插值法的區(qū)別就體現(xiàn)在 srcX, scrY 是小數(shù)時，怎么將其變成整數(shù)去取原圖像中的像素值。

最近鄰插值（Nearest-neighborInterpolation）：看名字就很直白，四舍五入選取最接近的整數(shù)。這樣的做法會導(dǎo)致像素變化不連續(xù)，在目標(biāo)圖像中產(chǎn)生鋸齒邊緣。

雙線性插值（Bilinear Interpolation）：雙線性就是利用與坐標(biāo)軸平行的兩條直線去把小數(shù)坐標(biāo)分解到相鄰的四個整數(shù)坐標(biāo)點。權(quán)重與距離成反比。

? ??雙三次插值（Bicubic Interpolation）：與雙線性插值類似，只不過用了相鄰的16個點。但是需要注意的是，前面兩種方法能保證兩個方向的坐標(biāo)權(quán)重和為1，但是雙三次插值不能保證這點，所以可能出現(xiàn)像素值越界的情況，需要截斷。

? ? ③ 雙線性插值算法原理

假如我們想得到未知函數(shù) f 在點 P = (x, y) 的值，假設(shè)我們已知函數(shù) f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四個點的值。最常見的情況，f就是一個像素點的像素值。首先在 x 方向進行線性插值，然后再在 y 方向上進行線性插值，最終得到雙線性插值的結(jié)果。

④ 舉例說明

二. python實現(xiàn)灰度圖像雙線性插值算法：

灰度圖像雙線性插值放大縮小

import numpy as np

import math

import cv2

def double_linear(input_signal, zoom_multiples):

'''

雙線性插值

:param input_signal: 輸入圖像

:param zoom_multiples: 放大倍數(shù)

:return: 雙線性插值后的圖像

'''

input_signal_cp = np.copy(input_signal)? # 輸入圖像的副本

input_row, input_col = input_signal_cp.shape # 輸入圖像的尺寸（行、列）

# 輸出圖像的尺寸

output_row = int(input_row * zoom_multiples)

output_col = int(input_col * zoom_multiples)

output_signal = np.zeros((output_row, output_col)) # 輸出圖片

for i in range(output_row):

? ? for j in range(output_col):

? ? ? ? # 輸出圖片中坐標(biāo) （i，j）對應(yīng)至輸入圖片中的最近的四個點點（x1，y1）（x2, y2），（x3， y3），(x4，y4)的均值

? ? ? ? temp_x = i / output_row * input_row

? ? ? ? temp_y = j / output_col * input_col

? ? ? ? x1 = int(temp_x)

? ? ? ? y1 = int(temp_y)

? ? ? ? x2 = x1

? ? ? ? y2 = y1 + 1

? ? ? ? x3 = x1 + 1

? ? ? ? y3 = y1

? ? ? ? x4 = x1 + 1

? ? ? ? y4 = y1 + 1

? ? ? ? u = temp_x - x1

? ? ? ? v = temp_y - y1

? ? ? ? # 防止越界

? ? ? ? if x4 = input_row:

? ? ? ? ? ? x4 = input_row - 1

? ? ? ? ? ? x2 = x4

? ? ? ? ? ? x1 = x4 - 1

? ? ? ? ? ? x3 = x4 - 1

? ? ? ? if y4 = input_col:

? ? ? ? ? ? y4 = input_col - 1

? ? ? ? ? ? y3 = y4

? ? ? ? ? ? y1 = y4 - 1

? ? ? ? ? ? y2 = y4 - 1

? ? ? ? # 插值

? ? ? ? output_signal[i, j] = (1-u)*(1-v)*int(input_signal_cp[x1, y1]) + (1-u)*v*int(input_signal_cp[x2, y2]) + u*(1-v)*int(input_signal_cp[x3, y3]) + u*v*int(input_signal_cp[x4, y4])

return output_signal

# Read image

img = cv2.imread("../paojie_g.jpg",0).astype(np.float)

out = double_linear(img,2).astype(np.uint8)

# Save result

cv2.imshow("result", out)

cv2.imwrite("out.jpg", out)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

三. 灰度圖像雙線性插值實驗結(jié)果：

四. 彩色圖像雙線性插值python實現(xiàn)

def BiLinear_interpolation(img,dstH,dstW):

scrH,scrW,_=img.shape

img=np.pad(img,((0,1),(0,1),(0,0)),'constant')

retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

for i in range(dstH-1):

? ? for j in range(dstW-1):

? ? ? ? scrx=(i+1)*(scrH/dstH)

? ? ? ? scry=(j+1)*(scrW/dstW)

? ? ? ? x=math.floor(scrx)

? ? ? ? y=math.floor(scry)

? ? ? ? u=scrx-x

? ? ? ? v=scry-y

? ? ? ? retimg[i,j]=(1-u)*(1-v)*img[x,y]+u*(1-v)*img[x+1,y]+(1-u)*v*img[x,y+1]+u*v*img[x+1,y+1]

return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiLinear_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('3.png')

五. 彩色圖像雙線性插值實驗結(jié)果：

六. 最近鄰插值算法和雙三次插值算法可參考：

① 最近鄰插值算法：

???

? ? ② 雙三次插值算法：

七. 參考內(nèi)容：

? ??

???

網(wǎng)站名稱：python中的插值函數(shù) python 插值函數(shù)
網(wǎng)站路徑：http://muchs.cn/article46/hjddhg.html

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