T檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)

好久沒有更新博客了，今天更新一篇關(guān)于數(shù)據(jù)分析方法的文章，主要是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)的原理，無論是T檢驗(yàn)還是卡方檢驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)的工作中都可以被用 到，而且結(jié)合Excel非常容易上手，基于這類統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性檢驗(yàn)?zāi)軌蜃寯?shù)據(jù)更有說服力。還是保持一貫的原則，先上方法論再上應(yīng)用實(shí)例，這篇文章主要介 紹方法，之后會(huì)有另外一篇文章來專門介紹實(shí)際的應(yīng)用案例。

關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis Testing），或者叫做顯著性檢驗(yàn)（SignificanceTesting）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。其基本原理是先對(duì)總體的特征作出某種假設(shè)，然后通過抽樣研究的統(tǒng)計(jì)推理，對(duì)此 假設(shè)應(yīng)該被拒絕還是接受作出推斷。既然以假設(shè)為前提，那么在進(jìn)行檢驗(yàn)前需要提出相應(yīng)的假設(shè)：

H0：原假設(shè)或零假設(shè)（null hypothesis），即需要去驗(yàn)證的假設(shè)；一般首先認(rèn)定原假設(shè)是正確的，然后根據(jù)顯著性水平選擇是接受還是拒絕原假設(shè)。

H1：備擇假設(shè)（alternative hypothesis），一般是原假設(shè)的否命題；當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，默認(rèn)接受備擇假設(shè)。

如原假設(shè)是假設(shè)總體均值μ＝μ0，則備擇假設(shè)為總體均值μ≠μ0，檢驗(yàn)的過程就是計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量和顯著性概率，來驗(yàn)證原假設(shè)應(yīng)該被接受還是拒絕。

T檢驗(yàn)

T檢驗(yàn)（TTest）是最常見的一種假設(shè)檢驗(yàn)類型，主要驗(yàn)證總體均值間是否存在顯著性差異。T檢驗(yàn)屬于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，所以它適用的范圍是數(shù)值型的數(shù)據(jù)，在網(wǎng)站分析中 可以是訪問數(shù)、獨(dú)立訪客數(shù)、停留時(shí)間等，電子商務(wù)的訂單數(shù)、銷售額等。T檢驗(yàn)還需要符合一個(gè)條件——總體符合正態(tài)分布。

這里不介紹t統(tǒng)計(jì)量是怎么計(jì)算的，基于t統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率是怎么查詢的，其實(shí)這些計(jì)算工具都可以幫我們完成，如果有興趣可以查閱統(tǒng)計(jì)類書籍，里面都會(huì)有相應(yīng)的介紹。這里介紹的是用Excel的數(shù)據(jù)分析工具來實(shí)現(xiàn)T檢驗(yàn)：

Excel默認(rèn)并沒有加載“數(shù)據(jù)分析”工具，所以需要我們自己添加加載項(xiàng)，通過文件—選項(xiàng)—加載項(xiàng)—勾選“分析工具庫”來完成添加，之后就可以在 “數(shù)據(jù)”標(biāo)簽的最右方找到數(shù)據(jù)分析這個(gè)按鈕了，然后就可以開始做T檢驗(yàn)了，這里以最常見的配對(duì)樣本t檢驗(yàn)為例，比較某個(gè)電子商務(wù)網(wǎng)站在改版前后訂單數(shù)是否 產(chǎn)生了顯著性差異，以天為單位，抽樣改版前后各10天的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較：

首先建立假設(shè)：

H0：μ1＝μ2，改版前后每天訂單數(shù)均值相等；

H1：μ1≠μ2，改版前后每天訂單數(shù)均值不相等。

將數(shù)據(jù)輸入Excel，使用Excel的數(shù)據(jù)分析工具，選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”，輸出檢驗(yàn)結(jié)果：

看到右側(cè)顯示的結(jié)果是不是有點(diǎn)暈了，看上去有點(diǎn)專業(yè)，其實(shí)也并不難，只要關(guān)注一個(gè)數(shù)值的大小——單尾的P值，這里是0.00565，如果需要驗(yàn)證在 95%的置信水平下的顯著性，那么0.00565顯然小于0.05（1-95%），拒絕零假設(shè)，認(rèn)為改版前后的訂單數(shù)存在顯著性差異。簡(jiǎn)單說下為什么選擇 單尾顯著性概率P，而不是雙尾，對(duì)于大部分網(wǎng)站分析的應(yīng)用環(huán)境，我們一般需要驗(yàn)證改動(dòng)前后數(shù)值是否存在明顯提升或下降，所以一般而言只會(huì)存在一類可能—— 或者提升或者下降，所以只要檢驗(yàn)單側(cè)的概率即可，就像上面例子中改版后的訂單數(shù)均值1240.6大于改版前的1097.3，我們需要驗(yàn)證的就是這種“大 于”是否是顯著的，也就是做的是左側(cè)單邊檢驗(yàn)，這種情況下只要關(guān)注單尾的顯著性概率P即可。

卡方檢驗(yàn)

卡方檢驗(yàn)（chi-squaretest），也就是χ2檢驗(yàn)，用來驗(yàn)證兩個(gè)總體間某個(gè)比率之間是否存在顯著性差異?？ǚ綑z驗(yàn)屬于非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，適用于布爾型或二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)，基于兩個(gè)概 率間的比較，早期用于生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品合格率等，在網(wǎng)站分析中可以用于轉(zhuǎn)化率、BounceRate等所有比率度量的比較分析，其實(shí)在之前的文章——abandonmentRate的影響因素進(jìn)行過相關(guān)的應(yīng)用。這里同樣不去介紹χ2是如何計(jì)算得到的，以及基于χ2統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率的查詢等，這里直接以轉(zhuǎn)化率為例來比較網(wǎng)站 改版前后轉(zhuǎn)化率是否發(fā)生了顯著性差異，抽樣改版前后各3天的網(wǎng)站分析數(shù)據(jù)——總訪問數(shù)和轉(zhuǎn)化的訪問數(shù)，用“轉(zhuǎn)化訪問數(shù)/總訪問數(shù)”計(jì)算得到轉(zhuǎn)化率：

首先建立假設(shè)：

H0：r1＝r2，改版前后轉(zhuǎn)化率相等；

H1：r1≠r2，改版前后轉(zhuǎn)化率不相等。

其實(shí)這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的四格卡方檢驗(yàn)的例子，也無需使用SPSS（當(dāng)然你足夠熟悉SPSS也可以使用類似的統(tǒng)計(jì)分析工具），為了簡(jiǎn)化中間的計(jì)算步驟，我這里用Excel直接制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的卡方檢驗(yàn)的模板，只要在相應(yīng)的單元格輸入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就能自動(dòng)顯示檢驗(yàn)的結(jié)果：

點(diǎn)擊下載：卡方檢驗(yàn)示例

Excel中淺藍(lán)色的單元格都支持輸入，包括原用方案和測(cè)試方案的總訪問數(shù)和轉(zhuǎn)化訪問數(shù)，另外置信度95%也是支持修改了，如果你需要99%的置信水平，只要修改這個(gè)單元格即可。

怎么看檢驗(yàn)結(jié)果其實(shí)非常簡(jiǎn)單，只要看那個(gè)紅色的“存在”單元格的顯示結(jié)果即可，上面的案例中兩者的轉(zhuǎn)化率“存在”顯著性差異，如果不存在，則該單 元格相應(yīng)的就會(huì)顯示“不存在”，有了這個(gè)模板對(duì)于a/BTesting等類似的數(shù)據(jù)比較也顯得非常簡(jiǎn)單容易，或者說其實(shí)這個(gè)Excel模板就是為了a/B Testing而量身定制的。

好了，就到這里吧，其實(shí)這篇文章并不是想從專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來介紹T檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)，只是想讓大家了解這兩個(gè)方法的原理和適用條件，能夠用最簡(jiǎn)單的方式去使用諸如此類的方法讓數(shù)據(jù)更具說服力，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注之后奉上的應(yīng)用實(shí)例。

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本文標(biāo)題：T檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)
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