編程語言中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之并查集的示例分析

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認(rèn)識并查集

對于并查集(不相交集合)，很多人會感到很陌生，沒聽過或者不是特別了解。實際上并查集是一種挺高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)簡單，只是所有元素統(tǒng)一遵從一個規(guī)律所以讓辦事情的效率高效起來。

對于定意義，百科上這么定義的：

并查集，在一些有N個元素的集合應(yīng)用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構(gòu)成一個單元素的集合，然后按一定順序將屬于同一組的元素所在的集合合并，其間要反復(fù)查找一個元素在哪個集合中。其特點是看似并不復(fù)雜，但數(shù)據(jù)量極大，若用正常的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來描述的話，往往在空間上過大，計算機(jī)無法承受；即使在空間上勉強(qiáng)通過，運行的時間復(fù)雜度也極高，根本就不可能在比賽規(guī)定的運行時間（1～3秒）內(nèi)計算出試題需要的結(jié)果，只能用并查集來描述。

并查集是一種樹型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

并查集解析基本思想初始化，一個森林每個都為獨立。通常用數(shù)組表示，每個值初始為-1。各自為根

join

(a,b) 操作。a,b兩個集合合并。注意這里的a，并不是a,b合并，而是a,b的集合合并。這就派生了一些情況：a，b如果是獨立的(沒有和其他合并)，那么直接a指向b(或者b指向a)，即data[a]=b;同時為了表示這個集合有多少個，原本-1的b再次-1.即data[b]=-2.表示以b為父親的節(jié)點有|-2|個。

a,b

如果有集合(可能有父親，可能自己是根)，那么我們當(dāng)然不能直接操作a,b(因為a,b可能已經(jīng)指向別人了.)那么我們只能操作a,b的祖先。因為a,b的祖先是沒有指向的(即數(shù)據(jù)為負(fù)值表示大小)。那么他們首先一個負(fù)值要加到另外一個上面去。另外這個數(shù)值要變成指向的那個表示聯(lián)系。

對于上述你可能會有疑問：

如何查看a,b是否在一個集合？查看是否在一個集合，只需要查看節(jié)點根祖先的結(jié)果是否相同即可。因為只有根的數(shù)值是負(fù)的，而其他都是正數(shù)表示指向的元素。所以只需要一直尋找直到不為正數(shù)進(jìn)行比較即可！a,b合并，究竟是a的祖先合并在b的祖先上，還是b的祖先合并在a上？這里會遇到兩種情況，這個選擇也是非常重要的。你要弄明白一點：樹的高度+1的化那么整個元素查詢的效率都會降低！

所以我們通常是：小數(shù)指向大樹(或者低樹指向高樹)，這個使得查詢效率能夠增加！

當(dāng)然，在高度和數(shù)量的選擇上，還需要你自己選擇和考慮。

其他路徑壓縮？

每次查詢，自下向上。當(dāng)我們調(diào)用遞歸的時候，可以順便壓縮路徑，因為我們查找一個元素其實只需要直到它的祖先，所以當(dāng)他距離祖先近那么下次查詢就很快。并且壓縮路徑的代價并不大！

代碼實現(xiàn)

并查集實現(xiàn)起來較為簡單，直接貼代碼！

package 并查集不想交集合;

import java.util.Scanner;
public class DisjointSet {
	static int tree[]=new int[100000];//假設(shè)有500個值
	public DisjointSet() 	{set(this.tree);}
	public DisjointSet(int tree[]) 
	{
		this.tree=tree;
		set(this.tree);
	}
	public void set(int a[])//初始化所有都是-1 有兩個好處，這樣他們指向-1說明是自己，第二，-1代表當(dāng)前森林有-（-1）個
	{
		int l=a.length;
		for(int i=0;i<l;i++)
		{
			a[i]=-1;
		}
	}
	public int search(int a)//返回頭節(jié)點的數(shù)值
	{
		if(tree[a]>0)//說明是子節(jié)點
		{
			return tree[a]=search(tree[a]);//路徑壓縮
		}
		else
			return a;
	}
	public int value(int a)//返回a所在樹的大?。▊€數(shù)）
	{
		if(tree[a]>0)
		{
			return value(tree[a]);
		}
		else
			return -tree[a];
	}
	public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的樹合并
	{
		int a1=search(a);//a根
		int b1=search(b);//b根
		if(a1==b1) {System.out.println(a+"和"+b+"已經(jīng)在一棵樹上");}
		else {
		if(tree[a1]<tree[b1])//這個是負(fù)數(shù)，為了簡單減少計算，不在調(diào)用value函數(shù)
		{
			tree[a1]+=tree[b1];//個數(shù)相加 注意是負(fù)數(shù)相加
			tree[b1]=a1;  //b樹成為a的子樹，直接指向a；
		}
		else
		{
			tree[b1]+=tree[a1];//個數(shù)相加 注意是負(fù)數(shù)相加
			tree[a1]=b1;  //b樹成為a的子樹，直接指向a；
		}
		}
	}
	public static void main(String[] args)
	{		
		DisjointSet d=new DisjointSet();
		d.union(1,2);
		d.union(3,4);
		d.union(5,6);
		d.union(1,6);
		
		d.union(22,24);
		d.union(3,26);
		d.union(36,24);
		System.out.println(d.search(6));	//頭
		System.out.println(d.value(6));  //大小
		System.out.println(d.search(22));	//頭
		System.out.println(d.value(22));  //大小
	}
}

package 并查集不想交集合;import java.util.Scanner;public class DisjointSet {static int tree[]=new int[100000];//假設(shè)有500個值public DisjointSet() {set(this.tree);}public DisjointSet(int tree[]) {this.tree=tree;set(this.tree);}public void set(int a[])//初始化所有都是-1 有兩個好處，這樣他們指向-1說明是自己，第二，-1代表當(dāng)前森林有-（-1）個{int l=a.length;for(int i=0;i<l;i++){a[i]=-1;}}public int search(int a)//返回頭節(jié)點的數(shù)值{if(tree[a]>0)//說明是子節(jié)點{return tree[a]=search(tree[a]);//路徑壓縮}elsereturn a;}public int value(int a)//返回a所在樹的大?。▊€數(shù)）{if(tree[a]>0){return value(tree[a]);}elsereturn -tree[a];}public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的樹合并{int a1=search(a);//a根int b1=search(b);//b根if(a1==b1) {System.out.println(a+"和"+b+"已經(jīng)在一棵樹上");}else {if(tree[a1]<tree[b1])//這個是負(fù)數(shù)，為了簡單減少計算，不在調(diào)用value函數(shù){tree[a1]+=tree[b1];//個數(shù)相加 注意是負(fù)數(shù)相加tree[b1]=a1; //b樹成為a的子樹，直接指向a；}else{tree[b1]+=tree[a1];//個數(shù)相加 注意是負(fù)數(shù)相加tree[a1]=b1; //b樹成為a的子樹，直接指向a；}}}public static void main(String[] args){DisjointSet d=new DisjointSet();d.union(1,2);d.union(3,4);d.union(5,6);d.union(1,6);d.union(22,24);d.union(3,26);d.union(36,24);System.out.println(d.search(6));//頭System.out.println(d.value(6)); //大小System.out.println(d.search(22));//頭System.out.println(d.value(22)); //大小}}

結(jié)語并查集屬于簡單但是很高效率的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在集合中經(jīng)常會遇到。如果不采用并查集而傳統(tǒng)暴力效率太低，而不被采納。另外，并查集還廣泛用于迷宮游戲中。

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文章題目：編程語言中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之并查集的示例分析
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