龍格函數(shù)插值Python 插值中的龍格現(xiàn)象

對龍格函數(shù)作三次樣條插值中n影響什么

對龍格函數(shù)作三次樣條插值中n影響：如果固定用三次樣條插值的話，直接影響精確度的就是間距。

成都創(chuàng)新互聯(lián)主營卡若網(wǎng)站建設(shè)的網(wǎng)絡(luò)公司,主營網(wǎng)站建設(shè)方案,app開發(fā)定制,卡若h5重慶小程序開發(fā)搭建,卡若網(wǎng)站營銷推廣歡迎卡若等地區(qū)企業(yè)咨詢

如果表示對函數(shù)f進(jìn)行插值的樣條函數(shù)，插值特性，S（xi）=f（xi）樣條相互連接，Si-1（xi）=Si（xi），i=1，n-1兩次連續(xù)可導(dǎo)，S'i-1（xi）=S'i（xi）以及S''i-1（xi）=S''i（xi），i=1，n-1。

插值特性只給出了n+1個條件，內(nèi)部數(shù)據(jù)點給出n+12=n1個條件，總計是4n2個條件。我們還需要另外兩個條件，根據(jù)不同的因素我們可以使用不同的條件。

實際計算時

還需要引入邊界條件才能完成計算。邊界通常有自然邊界（邊界點的二階導(dǎo)為0），夾持邊界（邊界點導(dǎo)數(shù)給定），非扭結(jié)邊界（使兩端點的三階導(dǎo)與這兩端點的鄰近點的三階導(dǎo)相等）。一般的計算方法書上都沒有說明非扭結(jié)邊界的定義，但數(shù)值計算軟件如Matlab都把非扭結(jié)邊界條件作為默認(rèn)的邊界條件。

多項式插值為什么會存在龍格現(xiàn)象,如果存在龍格現(xiàn)象如何解決?

一般來說，節(jié)點個數(shù)越多，插值函數(shù)和被插值函數(shù)就有越多的地方相等。但是隨著插值節(jié)點個數(shù)的增加，兩個插值節(jié)點之間插值函數(shù)并不一定能夠很好地逼近被插值函數(shù)。再次，從舍入誤差看，高次插值由于計算量大，可能會產(chǎn)生更嚴(yán)重的誤差積累，所以，穩(wěn)定性得不到保證。這就是Runge現(xiàn)象。解決Runge現(xiàn)象的方法是采用分段低次多項式插值：有分段線性插值和分段三次Hermite插值。在每個小區(qū)間采用低次插值，則可避免Runge現(xiàn)象。

python可否用自定義函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值

直接定義a=True/False就行，示例代碼：

#定義布爾值類型參數(shù)a,b，值分別為True,False

a=True

b=False

print a,b

print type(a),type(b)

True False

type 'bool' type 'bool'

Python中的布爾類型：

Python的布爾類型有兩個值：True和False（注意大小寫要區(qū)分）

取插值區(qū)間[-5,5]和N+1個等距節(jié)點(-5和5).編程實現(xiàn)龍格函數(shù)的拉格朗日插值,并

這個問題，可以參考《用matlab畫出y=1/(1+25x.^2)拉格朗日插值的圖像》。鏈接地址網(wǎng)頁鏈接

「Scipy」樣條插值在數(shù)據(jù)可視化中的運用

好久沒有更新文章了，學(xué)校的教材發(fā)下來了，作業(yè)一下就變多了。

首先，把最終效果放出來：

運用樣條插值，即 B-Spline ，可以使你在圖表中使用曲線連接離散數(shù)據(jù)（在插值法中，這些離散數(shù)據(jù)稱為 節(jié)點 ）

正如你在上面所看到的那樣，在Python中插值非常簡單， Scipy 中的 interpolate 為你提供了樣條插值所需要的一系列函數(shù)。

import部分就不多說了，

這里首先定義了一系列節(jié)點，這里數(shù)據(jù)是隨機的，

接下來，首先使用 linspace 為插值提供所需的x值， splrep 根據(jù)節(jié)點計算了樣條曲線的參數(shù)，最后將其傳遞給 splev 計算插值后的結(jié)果。

你可能是抱著想要用曲線連接節(jié)點的目的來看這篇文章，但看到這里還沒搞懂插值法是個什么玩意，那么接下來的內(nèi)容就是在講數(shù)學(xué)中的插值法，與Python和Scipy已無關(guān)聯(lián)。

插值法，就是在給定的節(jié)點中作出合適的函數(shù)，使得這條曲線 經(jīng)過每一個節(jié)點 ，這也就是為什么在數(shù)據(jù)可視化中使用插值而不是其他方法的原因，因為插值后仍然能夠準(zhǔn)確知道每一節(jié)點所對應(yīng)的值。

那么，是不是節(jié)點越多，插值的準(zhǔn)確性就越高呢？

貌似是這樣，畢竟節(jié)點越多，對曲線的限制條件就越多，那準(zhǔn)確性不久越高了。

但是呢，如果你使用多節(jié)點直接插值（不是在程序中插值，因為程序會使用分段樣條插值），你就會發(fā)現(xiàn)，曲線在兩段有明顯的震蕩，并且節(jié)點越多，震蕩越明顯、越大：

這種現(xiàn)象被稱為 Tolmé Runge 現(xiàn)象（ 龍格現(xiàn)象 ），描述的就是這一問題。對此的數(shù)學(xué)證明在知乎上有， 傳送門 。

通過龍格現(xiàn)象，我們會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)節(jié)點數(shù)量趨向于無窮時，插值的誤差會趨向于無窮大：

那么，如何避免這一情況呢，可以把我們原先的等距節(jié)點替換成Chebyshev節(jié)點，但是如果我們的離散數(shù)據(jù)確實等距，這一方法不好用，那么就可以才用分段插值，我們的程序?qū)埜瘳F(xiàn)象也是這樣處理的。

分段插值就是將高次多項式拆分成多個低次多項式，一般都拆分成三次多項式。

由于插值和擬合常常一起出現(xiàn)，所以這里也簡單提一下擬合。

擬合是對你給出的離散數(shù)據(jù)，作出于數(shù)據(jù) 差距最小 的函數(shù)，另外，按照擬合的結(jié)果，擬合也分線性擬合和非線性擬合。

擬合與插值的差別就在于，插值必須過節(jié)點，但是擬合不需要，所以擬合曲線的整體效果會更好，也就是更平滑。

擬合一般都用在數(shù)據(jù)分析里，因為擬合曲線更能夠看出整體的變化趨勢嘛。

這篇文章寫起來難度還是想當(dāng)大，如果我的描述有問題的話，歡迎評論區(qū)留言。

前往我的博客查看本文

如何用python實現(xiàn)龍格

用Python的for循環(huán)實現(xiàn)等差序列相加，例如（1+2+3+4+5+...+20)這樣的算法，代碼如下： import mathtemp = 0for x in range(1,20): temp += x break else: print temp #輸入結(jié)果：210

本文題目：龍格函數(shù)插值Python 插值中的龍格現(xiàn)象
文章網(wǎng)址：http://muchs.cn/article36/hjcopg.html

成都網(wǎng)站建設(shè)公司_創(chuàng)新互聯(lián)，為您提供外貿(mào)建站、建站公司、自適應(yīng)網(wǎng)站、外貿(mào)網(wǎng)站建設(shè)、網(wǎng)站導(dǎo)航、標(biāo)簽優(yōu)化

廣告

聲明：本網(wǎng)站發(fā)布的內(nèi)容（圖片、視頻和文字）以用戶投稿、用戶轉(zhuǎn)載內(nèi)容為主，如果涉及侵權(quán)請盡快告知，我們將會在第一時間刪除。文章觀點不代表本網(wǎng)站立場，如需處理請聯(lián)系客服。電話：028-86922220；郵箱：631063699@qq.com。內(nèi)容未經(jīng)允許不得轉(zhuǎn)載，或轉(zhuǎn)載時需注明來源： 創(chuàng)新互聯(lián)