Dijkstra算法最短路徑的示例分析-創(chuàng)新互聯(lián)

小編給大家分享一下Dijkstra算法最短路徑的示例分析，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

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某個源點到其余各頂點的最短路徑

這個算法最開始心里怕怕的，不知道為什么，花了好長時間弄懂了，也寫了一遍，又遇到時還是出錯了，今天再次寫它，心里沒那么怕了，耐心研究，懂了之后會好開心的，哈哈

Dijkstra算法：

圖G

如圖：若要求從頂點1到其余各頂點的最短路徑，該咋求；

迪杰斯特拉提出“按最短路徑長度遞增的次序”產(chǎn)生最短路徑。

首先，在所有的這些最短路徑中，長度最短的這條路徑必定只有一條弧，且它的權值是從源點出發(fā)的所有弧上權的最小值，例如：在圖G中，從源點1出發(fā)有3條弧，其中以弧（1，2）的權值為最小，因此，（1，2）不僅是1到2的一條最短路徑，并且它可能是源點到其它各個終點的最短路徑中的一條子路徑。

其次，第二條長度次短的最短路徑只可能有兩種情況：①它或者只含一條從源點出發(fā)的弧且弧上的權值大于已求得最短路徑的那條弧的權值，但小于其他從源點出發(fā)的弧上的權值②它或者是一條只經(jīng)過已求得最短路徑的頂點的路徑。

例如圖G中，從1到其他各點。過程中，用d[i]保存從1到i的的最短路徑（過程會變化），初值為：若源點到該源點有弧，則為權值，否則初始化為無窮大，每求得一條到達某個終點i的最短路徑，就繼續(xù)檢查是否存在以此路徑為子路徑的到達其他點的最短路徑，若存在，判斷其長度是否比當前求得的路徑長度短，若短，就更新為更短的長度。

如圖G中，求得到2的最短路徑d[2]為10，就把d[2]作為與2相連的到其他點的子路徑繼續(xù)檢查，得到到3的最短路徑為d[2]+50=60

過程：

（1）.令S={1}，S集合中表示已經(jīng)找到最短路徑的結點，開始時1為源點，并設定d[i]的初始值為：d[i]=(1,i),

（2）.求出到j點的最短路徑，j點為不在S集合中的某點

d[j]=min{d[i]}

（3）.判斷所有沒在S集合中的頂點k，若d[k]>d[j]+(j,k)則修改d[k]的值為：

d[k]=d[j]+(j,k)

（4）.重復（2）.（3）操作共n-1次，每次操作，在（2）得到一個到

某點的最短路徑。

有向圖求最短路徑

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<stdlib.h>
#define max 900000000
//有向圖 
int main(){
  int n,m,a,b,v,i,j,min,k;
  scanf("%d%d",&n,&m);//輸入n個頂點，m條邊 
  int g[n+1][n+1],d[n+1],vis[n+1];//g[i][j]表示i到j的邊的權值,vis[i]表示到此頂點的最短路是否已經(jīng)找到，d[i]當前源點到i頂點的最短路徑 
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(i=0;i<=n;i++){ 
    for(j=0;j<=n;j++){
      g[i][j]=max;
    }
    d[i]=max;  
  }
  for(i=0;i<m;i++){//i到j的邊權值儲存到g鄰接矩陣中,i點到j點無直接相連的邊時，g[i][j]=max 
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
    g[a][b]=v;
  }
  for(i=2;i<=n;i++){
      d[i]=g[1][i]; //初始化源點到i點邊權值，之后過程中會發(fā)生變化 
  }
  vis[1]=1;
  for(i=2;i<=n;i++){//共循環(huán)n-1次，每循環(huán)一次，確定一條最短路，再次循環(huán)時這條路就不用考慮了，去尋找下一條最短路 
    min=max;
    for(j=2;j<=n;j++){//尋找下一條當前最短路 
      if(d[j]<min&&vis[j]==0){
       min=d[j];
       k=j;
      }  
    }
    vis[k]=1;//找到了，到k點的路是當前最短路，標記它，根據(jù)它尋找下一條最短路 
    for(j=2;j<=n;j++){
      if(d[j]>d[k]+g[k][j]&&vis[j]==0){//經(jīng)過此k點到達j點的路徑是否小于其他到達j點的路徑 
        d[j]=d[k]+g[k][j];
      }
    }
  }  
  for(i=2;i<=n;i++){//輸出到達個點的最短路徑 
    printf("%d\n",d[i]);
  }
  return 0;
}

無向圖求最短路徑

無向圖也是相同思路：在構造鄰接矩陣時考慮對稱就行。

無向圖求最短路徑且有路徑輸出

在求最短路的過程中，最短路①它或者是從源點出發(fā)的弧②它或者是一條經(jīng)過已到其他最短路徑的頂點的路徑。

建立一個新的結構體類型path，該類型變量d表示到達某點的最短路徑距離 ，該類型變量pre表示該最短路徑是經(jīng)過哪個點傳過來的

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<stdlib.h>
#define max 900000000
typedef struct{ 
  int d;//到達某點的最短路徑距離 
  int pre;//該最短路徑是經(jīng)過哪個點傳過來的，源點或其他某個點 
}path;
//有向圖 
int main(){
  int n,m,a,b,v,i,j,min,k,from;
  scanf("%d%d",&n,&m);//輸入n個頂點，m條邊 
  int g[n+1][n+1],vis[n+1];//g[i][j]表示i到j的邊的權值,vis[i]表示到此頂點的最短路是否已經(jīng)找到，d[i]當前源點到i頂點的最短路徑 
  path to[n+1];//記錄當前到某個點的最短路徑以及從哪個點傳過來的 
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(i=0;i<=n;i++){ 
    for(j=0;j<=n;j++){
      g[i][j]=max;
    }
    to[i].d=max;  
  }
  for(i=0;i<m;i++){//i到j的邊權值儲存到g數(shù)組中,i點到j點無直接相連的邊時，g[i][j]=max 
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
    g[a][b]=v;
    g[b][a]=v;
  }
  for(i=2;i<=n;i++){
      to[i].d=g[1][i]; //初始化源點到i點邊權值，之后過程中會發(fā)生變化 
      if(g[1][i]!=max){
       to[i].pre=1; 
      } 
  }
  vis[1]=1;
  for(i=2;i<=n;i++){//共循環(huán)n-1次，每循環(huán)一次，確定一條最短路，再次循環(huán)時這條路就不用考慮了，去尋找下一條最短路 
    min=max;
    for(j=2;j<=n;j++){//尋找下一條當前最短路 
      if(to[j].d<min&&vis[j]==0){
       min=to[j].d;
       k=j;
      }  
    }
    vis[k]=1;//找到了，到k點的路是當前最短路，標記它，根據(jù)它尋找下一條最短路 
    for(j=2;j<=n;j++){
      if(to[j].d>to[k].d+g[k][j]&&vis[j]==0){//經(jīng)過此k點到達j點的路徑是否小于其他到達j點的路徑 
        to[j].d=to[k].d+g[k][j];
        to[j].pre=k;//改變j點是誰傳來的，現(xiàn)在到j點的最短路徑是經(jīng)過k點的，由j點傳來 
      }
    }
  }  
  for(i=2;i<=n;i++){//輸出到達個點的最短路徑 
    printf("%d ",to[i].d);
    printf("%d ",i);
    j=i;
    while(j!=1){
      j=to[j].pre;
      printf("%d ",j);
    }
    printf("\n");
  }
  return 0;
}

以上是“Dijkstra算法最短路徑的示例分析”這篇文章的所有內(nèi)容，感謝各位的閱讀！相信大家都有了一定的了解，希望分享的內(nèi)容對大家有所幫助，如果還想學習更多知識，歡迎關注創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站建設公司行業(yè)資訊頻道！

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