dynamics矩陣矩陣 dot

什么是雅可比矩陣？利用雅可比矩陣分析動(dòng)力學(xué)

利用雅可比矩陣分析動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)約束方程的概念：對(duì)于剛體系，剛體間存在鉸(或運(yùn)動(dòng)副)。在一個(gè)鉸的鄰接剛體中，一個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)將部分地牽制了另一剛體的運(yùn)動(dòng)。在一般情況下，描述系統(tǒng)位形的坐標(biāo)并不完全獨(dú)立，在運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間存在某些關(guān)系。這些關(guān)系的解析表達(dá)式構(gòu)成約束方程將約束方程求導(dǎo)有這即雅可比(C.G.J. Jacobi)矩陣，或簡稱約束方程的雅可比。體系通用的動(dòng)力學(xué)模型(具體可參考分析力學(xué)著作)即: 它不是典型的常微分方程組，故仿真計(jì)算不是一般的常微分方程組初值問題。為此定義變量陣, 將方程動(dòng)力學(xué)改寫為上所述，經(jīng)過上述變換，動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算歸結(jié)為對(duì)典型的常微分方程組的初值問題。在對(duì)上述初值問題進(jìn)行數(shù)值積分的過程中方程之右函數(shù)中的值不能直接得到，需通過解代數(shù)方程得到。此時(shí)拉格朗日乘子的值也同時(shí)得到。由此可知，在解上述的初值問題時(shí)，除了應(yīng)用常微分方程初值問題的數(shù)值積分外，還將用到求解線性代數(shù)方程組的數(shù)值方法。

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怎樣驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果

驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果：質(zhì)量矩陣，剛度矩陣，阻尼矩陣，節(jié)點(diǎn)位移向量是可以通過apdl導(dǎo)出的，然后你就可以寫成上面的形式。不過由于算法的不同，可能導(dǎo)出的結(jié)果不滿足等式右邊不為0。

在時(shí)域或頻域內(nèi)定義各種動(dòng)力學(xué)載荷，包括動(dòng)態(tài)定義所有的靜載荷、強(qiáng)迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延時(shí)、時(shí)間窗口、解析顯式時(shí)間函數(shù)、實(shí)復(fù)相位和相角、作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的非線性載荷、基于位移和速度的非線性瞬態(tài)加載、隨載荷或受迫運(yùn)動(dòng)不同而不同的時(shí)間歷程等。

概述

動(dòng)力學(xué)是理論力學(xué)的分支學(xué)科，研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。原子和亞原子粒子的動(dòng)力學(xué)研究屬于量子力學(xué)，可以比擬光速的高速運(yùn)動(dòng)的研究則屬于相對(duì)論力學(xué)。動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)上的進(jìn)展常與解決動(dòng)力學(xué)問題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對(duì)動(dòng)力學(xué)有濃厚的興趣。

以上內(nèi)容參考：百度百科-動(dòng)力學(xué)

軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)剛度矩陣

6.2.1.1 梁單元?jiǎng)恿W(xué)方程

利用Bernoulli.Euler梁理論對(duì)鋼軌及軌枕迸行計(jì)算，基于達(dá)朗伯爾原理提出的動(dòng)靜法，將動(dòng)荷載作用引起的結(jié)構(gòu)慣性力作為虛擬外力施加到結(jié)構(gòu)上，并不計(jì)結(jié)構(gòu)的黏滯阻尼從而建立動(dòng)力學(xué)平衡方程，對(duì)其迸行求解從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，有限元法結(jié)構(gòu)離散后的動(dòng)力學(xué)平衡方程如式（6.27）所示。

｛F（t）}+｛Fi（t）}=｛Fe（t）} （6.27）

式中：F（t）——單元外部動(dòng)力荷載；

Fi（t）——單元慣性力；

Fe（t）——單元節(jié)點(diǎn)彈性力。

彈性力表達(dá)式如下

Fe（t）=[K]｛δ（t）} （6.28）

式中：[K] ——單元節(jié)點(diǎn)剛度矩陣；

｛δ（t）} ——單元節(jié)點(diǎn)位移。

采用達(dá)朗伯爾原理獲得單元的慣性力：