gis技術(shù)與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) gis設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告
如何設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)？通過正交實(shí)驗(yàn)如何優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果？
正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
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當(dāng)析因設(shè)計(jì)要求的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多時(shí)，一個(gè)非常自然的想法就是從析因設(shè)計(jì)的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計(jì)(fractional factorial designs)，但是對于試驗(yàn)設(shè)計(jì)知識較少的實(shí)際工作者來說，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計(jì)還是比較困難的。
正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個(gè)三因素三水平的實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)要求，須進(jìn)行33=27種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表按排實(shí)驗(yàn)，只需作9次，按L18(3)7正交表進(jìn)行18次實(shí)驗(yàn)，顯然大大減少了工作量。因而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。
1．正交表
正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計(jì)表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗(yàn)的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個(gè)數(shù)。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實(shí)驗(yàn)，最多可觀察4個(gè)因素，每個(gè)因素均為3水平。一個(gè)正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據(jù)正交表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看出，正交表是一個(gè)n行c列的表，其中第j列由數(shù)碼1，2，… Sj 組成，這些數(shù)碼均各出現(xiàn)N/S 次，例如表11中，第二列的數(shù)碼個(gè)數(shù)為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數(shù)碼均出現(xiàn) 次。
正交表具有以下兩項(xiàng)性質(zhì)：
(1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。
(2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。
以上兩點(diǎn)充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個(gè)因素的每個(gè)水平與另一個(gè)因素各水平各碰一次，這就是正交性。
2. 交互作用表 每一張正交表后都附有相應(yīng)的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗(yàn)。表14就是L8(27)表的交互作用表。
安排交互作用的試驗(yàn)時(shí)，是將兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)作一個(gè)新的因素，占用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個(gè)列號從左向右，第二個(gè)列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數(shù)字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。
3．正交實(shí)驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)是正交設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它承擔(dān)著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務(wù)，因此一個(gè)表頭設(shè)計(jì)就是一個(gè)設(shè)計(jì)方案。
表頭設(shè)計(jì)的主要步驟如下：
(1)確定列數(shù) 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個(gè)數(shù)，如果對研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過多。當(dāng)每個(gè)試驗(yàn)號無重復(fù)，只有1個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可設(shè)2個(gè)或多個(gè)空白列，作為計(jì)算誤差項(xiàng)之用。
(2)確定各因素的水平數(shù) 根據(jù)研究目的，一般二水平(有、無)可作因素篩選用；也可適用于試驗(yàn)次數(shù)少、分批進(jìn)行的研究。三水平可觀察變化趨勢，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗(yàn)要求。
(3)選定正交表 根據(jù)確定的列數(shù)?與水平數(shù)(t)選擇相應(yīng)的正交表。例如觀察5個(gè)因素8個(gè)一級交互作用，留兩個(gè)空白列，且每個(gè)因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由于同水平的正交表有多個(gè)，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數(shù)比考慮需要觀察的個(gè)數(shù)稍多一點(diǎn)即可，這樣省工省時(shí)。
(4)表頭安排 應(yīng)優(yōu)先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而后再將剩余各因素任意安排在各列上。例如某項(xiàng)目考察4個(gè)因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均為2水平，現(xiàn)選取L8(27)表，由于AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優(yōu)先安排在第1、2列，根據(jù)交互作用表查得A×B應(yīng)排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。
(5)組織實(shí)施方案 根據(jù)選定正交表中各因素占有列的水平數(shù)列，構(gòu)成實(shí)施方案表，按實(shí)驗(yàn)號依次進(jìn)行，共作n次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)按表中橫行的各水平組合進(jìn)行。例如L9(34)表，若安排四個(gè)因素，第一次實(shí)驗(yàn)A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實(shí)驗(yàn)A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次實(shí)驗(yàn)A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)記錄在該行的末尾。因此整個(gè)設(shè)計(jì)過程我們可用一句話歸納為：“因素順序上列、水平對號入座，實(shí)驗(yàn)橫著作”。
4．二水平有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析
例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個(gè)因素，包括溫度、反應(yīng)時(shí)間、原料配比，每個(gè)因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表17。
首先計(jì)算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗(yàn)結(jié)果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗(yàn)結(jié)果取值之和。然后進(jìn)行方差分析。過程為：
求：總離差平方和
各列離差平方和 SSj=
本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和
自由度v為各列水平數(shù)減1，交互作用項(xiàng)的自由度為相交因素自由度的乘積。
分析結(jié)果見表18。
從表18看出，在α＝0.05水準(zhǔn)上，只有C因素與A×B交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其余各因素均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優(yōu)。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高?？紤]到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最后決定最佳配方為A2B1C2，即80℃，反應(yīng)時(shí)間2.5h，原料配比為1.2:1。
如果使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在數(shù)據(jù)是只需要輸入試驗(yàn)因素和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的內(nèi)容，交互作用界的內(nèi)容不用輸入，然后按照表頭定義要分析的模型進(jìn)行方差分析。
正交實(shí)驗(yàn)是怎么做的
我的實(shí)驗(yàn)是三因素三水平，做正交的話就是9次實(shí)驗(yàn)（我做一次實(shí)驗(yàn)得出一組數(shù)據(jù)就是一個(gè)月?。?。
我看不少論文上都是分兩大步驟：
一、正交設(shè)計(jì)
1、進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出后續(xù)的實(shí)驗(yàn)方案。
2、根據(jù)正交設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)（不寫出過程，不做圖表，因?yàn)楦鲉我蛩氐拇钆涫请S機(jī)的，沒法畫曲線圖分析），只給出結(jié)果。
3、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行正交分析，得出各單因素的影響大小。
（在正交設(shè)計(jì)這部分，我就得做九個(gè)實(shí)驗(yàn)?。?/p>
二、單因素實(shí)驗(yàn)
對正交設(shè)計(jì)的分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證所補(bǔ)充的實(shí)驗(yàn)，這次所做的實(shí)驗(yàn)具有可比性，可以對單個(gè)因素影響效果做曲線圖分析。
如此一來，那我的實(shí)驗(yàn)豈不是就做了兩遍（雖然這兩遍實(shí)驗(yàn)的控制因素水平可能不一樣）。
做這么多實(shí)驗(yàn)就啥時(shí)候畢業(yè)呀。
我的問題是：
有人說先單因素方便確定正交設(shè)計(jì)的因素水平。
2 ，我不想做正交設(shè)計(jì)。想直接用簡單比較法得出最優(yōu)實(shí)驗(yàn)方案算了，不過這樣做出的論文不夠炫，感覺沒有技術(shù)含量，和人家做正交設(shè)計(jì)的相比就差了一大截。
很是頭疼，定不下來方案。
希望各位走過路過的朋友幫幫忙，
正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)
對質(zhì)量因素，應(yīng)選入的水平通常是早就定下來的，如要比較的品種有3種，該因素（即品種）的水平數(shù)只能取3；對數(shù)量因素，選取水平數(shù)的靈活性就大了，如溫度、反應(yīng)時(shí)間等，通常取2或3水平，只是在有特殊要求的場合，才考慮取4以上的水平。
數(shù)量因素的水迄度取得過窄，結(jié)果可能得不到任何有用的信息；過寬，結(jié)果會出現(xiàn)危險(xiǎn)或試驗(yàn)無法進(jìn)行下去。最好結(jié)合專業(yè)知識或通過預(yù)試驗(yàn)，對數(shù)量因素的水平變動(dòng)范圍有一個(gè)初步了解，只要認(rèn)為在技術(shù)上是可行的，一開始就應(yīng)盡可能取得寬一些.隨著試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行和技術(shù)情報(bào)的積累，再把水平的幅度逐漸縮小。 重復(fù)試驗(yàn)（各此試驗(yàn)的樣品不完全相同）和重復(fù)取樣（各此試驗(yàn)的樣品完全相同）在概念上和數(shù)據(jù)處理時(shí)都是有區(qū)別的，使用時(shí)須慎重。除了上面提到的場合下要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)（或取樣）外，當(dāng)用動(dòng)物作為受試對象時(shí)，也應(yīng)考慮進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，這是由于動(dòng)物的個(gè)體差異很大，通過重復(fù)試驗(yàn)，可使誤差的估計(jì)更精確，使試驗(yàn)結(jié)果更可靠。
誤差的離均差平和及自由度的計(jì)算方法：若屬重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)表中有空白列時(shí)，則由全部空白列和重復(fù)試驗(yàn)2部分組成；當(dāng)表中無空白列時(shí)，則僅由重復(fù)試驗(yàn)一部分組成；若屬重復(fù)取樣，當(dāng)表中有空白列時(shí)，則須用由重復(fù)取樣產(chǎn)生的究偏差均方作分母，用由空白列產(chǎn)生的整體試驗(yàn)偏差作分子構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)，差別不顯著時(shí)，可將2部分偏差的離差平和及自由度分別合并求得誤差均方的估計(jì)值；若差別顯著，則不能合并，只用空白列產(chǎn)生的偏差作為誤差的估計(jì)值；當(dāng)表中無空白列時(shí)，只能用由重復(fù)取樣產(chǎn)生的偏差作為誤差的近似估計(jì)值。如果檢驗(yàn)的結(jié)果有一半左右的因素或交互作用不顯著，可認(rèn)為這種檢驗(yàn)還是合理的，因它能區(qū)分矛盾的主次。
正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法
正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是研究與處理多因素實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)方法。它最早產(chǎn)生于 20 世紀(jì)20 年代英國羅隆姆斯特農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)站 ( 侯化國等，1985) ，后來由日本田口玄一博士在 50年代編制出正交實(shí)驗(yàn)表，60 年代初從日本傳入中國。它依據(jù) Galois 理論導(dǎo)出的正交表，從大量實(shí)驗(yàn)條件中挑選出適量、有代表性的條件來合理地安排實(shí)驗(yàn)，被稱為國際標(biāo)準(zhǔn)型正交實(shí)驗(yàn)法。
正交表是運(yùn)用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格，通常有兩種表達(dá)形式，一種是非交互性的正交表，另一種是交互性的正交表。下面只簡單介紹第一種正交表，其通用符號可以表示為:
Ln( ji)
式中: L———正交表符號;
n———正交表的行數(shù) ( 實(shí)驗(yàn)次數(shù)或?qū)嶒?yàn)方案數(shù)) ;
j———正交表中的數(shù)碼 ( 因素的水平數(shù)或稱位級數(shù)) ;
i———正交表的列數(shù) ( 實(shí)驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)) 。
舉例來說，某工廠想提高某種產(chǎn)品的質(zhì)量或產(chǎn)量，對工藝中 3 個(gè)主要因素各按 3 個(gè)水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn) ( 表 5. 1) ，以尋求最適宜的操作條件。
表 5. 1 3 因素與 3 水平的選擇
那么，很容易想到的是全面搭配法方案，如圖 5. 1 所示。此方案數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的均勻性極好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)次數(shù)多達(dá) 33= 27 次 ( 指數(shù) 3 代表3 個(gè)因素，底數(shù) 3 代表每個(gè)因素有 3 個(gè)水平) 。因素、水平數(shù)愈多，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)愈多。例如，做一個(gè) 6 因素 3 水平的實(shí)驗(yàn)，就需 36= 729 次實(shí)驗(yàn)，顯然在人力、物力和時(shí)間上都難以做到，而且付出的經(jīng)濟(jì)代價(jià)也高得多。因此，需要尋找一種合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。
圖 5. 1 全面搭配法方案
如果采用簡單比較法方案，即先固定 p1和 T1，只改變 t，觀察因素 t 不同水平的影響，做了如圖 5. 2 ( 1) 所示的 3 次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) t = t2時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果最好 ( 好的用 □ 表示) ，所得產(chǎn)品的產(chǎn)量最高，因此認(rèn)為在后面的實(shí)驗(yàn)中因素 t 應(yīng)取 t2水平。然后固定 p1和t2，改變 T 的 3 次實(shí)驗(yàn)，如圖 5. 2 ( 2) 所示，發(fā)現(xiàn) T = T3時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果最好，因此認(rèn)為因素 T 應(yīng)取 T3水平。最后固定 T3和 t2，改變 p 的 3 次實(shí)驗(yàn)，如圖 5. 2 ( 3) 所示，發(fā)現(xiàn)因素p 宜取 p2水平。
圖 5. 2 簡單比較法方案
因此可以得出結(jié)論: 為提高所得產(chǎn)品的產(chǎn)量，最適宜的操作條件為 p2、T3、t2。與全面搭配法方案相比，簡單比較法方案的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)次數(shù)減少，只需做 9 次實(shí)驗(yàn)。但必須指出，簡單比較法方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不可靠的。因?yàn)? ①在改變 t 值 ( 或 T 值，或 p 值) 的3 次實(shí)驗(yàn)中，說 t2( 或 T3或 p2) 水平最好是有條件的，在 p≠p1，T≠T1時(shí)，t2水平不是最好的可能性是存在的; ②在改變 t 的 3 次實(shí)驗(yàn)中，固定p = p2，T = T3，應(yīng)該說也是可以的，是隨意的，故在此方案中數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的均勻性是毫無保障的; ③用這種方法比較條件好壞時(shí)，只是對單個(gè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值上的簡單比較，不能排除必然存在的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的干擾。
運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不僅兼有上述兩個(gè)方案的優(yōu)點(diǎn)，而且實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻 ( 圖 5. 3) ，結(jié)果的可靠性也好。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是用正交表來安排實(shí)驗(yàn)的，對于上述實(shí)例適用的正交表是 L9( 34) ，其實(shí)驗(yàn)安排見表 5. 2。
圖 5. 3 正交實(shí)驗(yàn)法方案
表 5. 2 L9( 34) 正交實(shí)驗(yàn)安排
選擇 L9( 34) 正交表是因?yàn)樵?3 水平的正交表中，常用的有 L9( 34) 和 L27( 313)等，由于3 水平正交表中不存在3 因素3 水平的正交表，即不能完全 “對號入座”。所以，只有選用 L9( 34) 才能放下 3 因素。雖然空閑一列，但該表較之其他各表實(shí)驗(yàn)次數(shù)最少。我們選擇此正交表共進(jìn)行 9 次試驗(yàn)，它是從可能進(jìn)行搭配的 34= 81 次實(shí)驗(yàn)中一次挑出來的，只要條件許可，還可以同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
所有的正交表與 L9( 34) 正交表一樣，都具有以下兩個(gè)特點(diǎn):
1) 在每一列中，各個(gè)不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即具有整齊可比性。在表 L9( 34)中，每一列有 3 個(gè)水平，水平 1、2、3 都是各出現(xiàn) 3 次。
2) 表中任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配次數(shù)也是相等的，即具有均勻分散性。在表 L9( 34) 中，任意兩列間橫向組合在一起形成的數(shù)字對共有 9 個(gè): ( 1，1) ， ( 1，2) ，( 1，3) ，( 2，1) ，( 2，2) ，( 2，3) ，( 3，1) ，( 3，2) ，( 3，3) ，每一個(gè)數(shù)字對各出現(xiàn)一次。
這兩個(gè)特點(diǎn)稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點(diǎn)，保證了用正交表安排的實(shí)驗(yàn)方案中因素水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是均勻的。因素、水平數(shù)越多，運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，越能顯示出它的優(yōu)越性，如上述提到的 6 因素 3 水平實(shí)驗(yàn)，用全面搭配方案需 729 次，若用正交表 L27( 313) 來安排，則只需做 27 次實(shí)驗(yàn)。
在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，因素之間常有交互作用。當(dāng)上述的因素 p 的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)隨因素 T 變化的規(guī)律也發(fā)生變化; 或反過來，因素 T 的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)隨因素 p 變化的規(guī)律也發(fā)生變化。這種情況稱為因素 p、T 間有交互作用，記為 p × T，那么就要選取交互性正交表，這方面的內(nèi)容此處不再贅述，需要時(shí)可以查閱相關(guān)參考書。
正交表設(shè)計(jì)時(shí)遵循以下步驟:
1) 明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)。
2) 挑因素，選水平，確定因素水平表。
3) 選擇適宜的正交表; 原則上被選用正交表的因子數(shù)與水平數(shù)等于或大于要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)考察的因子數(shù)與水平數(shù)，并且使實(shí)驗(yàn)次數(shù)最少。
4) 因素水平上正交表，確定實(shí)驗(yàn)方案，并按實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
5) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。
文章標(biāo)題：gis技術(shù)與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) gis設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告
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