python三次函數(shù)圖像 python繪制二次函數(shù)圖像

圖像雙三次插值算法原理及python實現(xiàn)

一. 圖像雙三次插值算法原理：

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假設(shè)源圖像 A 大小為 m*n ，縮放后的目標(biāo)圖像 B 的大小為 M*N 。那么根據(jù)比例我們可以得到 B(X,Y) 在 A 上的對應(yīng)坐標(biāo)為 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在雙線性插值法中，我們選取 A(x,y) 的最近四個點。而在雙立方插值法中，我們選取的是最近的16個像素點作為計算目標(biāo)圖像 B(X,Y) 處像素值的參數(shù)。如圖所示：

如圖所示 P 點就是目標(biāo)圖像 B 在 (X,Y) 處對應(yīng)于源圖像中的位置，P 的坐標(biāo)位置會出現(xiàn)小數(shù)部分，所以我們假設(shè) P 的坐標(biāo)為 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分別表示整數(shù)部分，u,v 分別表示小數(shù)部分。那么我們就可以得到如圖所示的最近 16 個像素的位置，在這里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 來表示。?

雙立方插值的目的就是通過找到一種關(guān)系，或者說系數(shù)，可以把這 16 個像素對于 P 處像素值的影響因子找出來，從而根據(jù)這個影響因子來獲得目標(biāo)圖像對應(yīng)點的像素值，達(dá)到圖像縮放的目的。?

? ? BiCubic基函數(shù)形式如下：

二. python實現(xiàn)雙三次插值算法

from PIL import Image

import numpy as np

import math

# 產(chǎn)生16個像素點不同的權(quán)重

def BiBubic(x):

x=abs(x)

if x=1:

? ? return 1-2*(x**2)+(x**3)

elif x2:

? ? return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)

else:

? ? return 0

# 雙三次插值算法

# dstH為目標(biāo)圖像的高，dstW為目標(biāo)圖像的寬

def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):

scrH,scrW,_=img.shape

#img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')

retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

for i in range(dstH):

? ? for j in range(dstW):

? ? ? ? scrx=i*(scrH/dstH)

? ? ? ? scry=j*(scrW/dstW)

? ? ? ? x=math.floor(scrx)

? ? ? ? y=math.floor(scry)

? ? ? ? u=scrx-x

? ? ? ? v=scry-y

? ? ? ? tmp=0

? ? ? ? for ii in range(-1,2):

? ? ? ? ? ? for jj in range(-1,2):

? ? ? ? ? ? ? ? if x+ii0 or y+jj0 or x+ii=scrH or y+jj=scrW:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? continue

? ? ? ? ? ? ? ? tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)

? ? ? ? retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)

return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')

三. 實驗結(jié)果：

四. 參考內(nèi)容：

???

???

三次函數(shù)的圖像是什么？

三次函數(shù)的圖像是回歸式拋物線。最高次數(shù)項為3的函數(shù)，形如y=ax3+bx2+cx+da，b，c，d為常數(shù)，且a不等于0的函數(shù)叫做三次函數(shù)cubicfunction。三次函數(shù)的圖象是一條曲線回歸式拋物線不同于普通拋物線。融合三次函數(shù)和不等式，創(chuàng)設(shè)情境求參數(shù)的范圍。

函數(shù)的概況說明

函數(shù)應(yīng)該算是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，也是我們接觸得比較多的數(shù)學(xué)對象，從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，函數(shù)可以說無處不在。如今我們以極為簡潔的方式定義了函數(shù)，然而函數(shù)概念的發(fā)展卻并不是一帆風(fēng)順的，大量的數(shù)學(xué)家耗費將近三個世紀(jì)的時間才最終形成了一套成熟的函數(shù)語音。

將自然現(xiàn)象和規(guī)律用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來并加以研究應(yīng)當(dāng)說是近代科學(xué)得以發(fā)展的一個重要原因，而函數(shù)在這個過程中幾乎起著決定性的作用。

如何畫出三次函數(shù)的圖像？

形如y=ax3+bx2+cx+d（a≠0,b,c,d為 常數(shù)）的函數(shù)叫做三次函數(shù)(cubic function)。 三次函數(shù)的 圖象是一條曲線——回歸式?拋物線（不同于普通拋物線）。

三次函數(shù)性態(tài)的五個要點

⒈三次函數(shù)y=f(x）在（-∞，+∞）上的?極值點的個數(shù)

⒉三次函數(shù)y=f（x）的圖象與x 軸 交點個數(shù)

⒊?單調(diào)性問題

⒋三次函數(shù)f（x）圖象的 切線條數(shù)

⒌融合三次函數(shù)和 不等式，創(chuàng)設(shè)情境求參數(shù)的范圍

使用Python畫出一個三維的函數(shù)圖像，數(shù)據(jù)來自于一個Excel表格？

可以的。 python利用matplotlib這個庫，先定義一個空圖層，然后聲明x,y,z的值，x，y,z賦相應(yīng)的列的值，最后建立標(biāo)簽，標(biāo)題即可。最后，excel安裝運行python的插件，運行python。

新聞名稱：python三次函數(shù)圖像 python繪制二次函數(shù)圖像
當(dāng)前路徑：http://muchs.cn/article6/doecpig.html

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