包含python中適應度函數(shù)的詞條

Python算法中如何添加平均適應度圖

今天整理之前寫的代碼，發(fā)現(xiàn)在做數(shù)模期間寫的用python實現(xiàn)的遺傳算法，感覺還是挺有意思的，就拿出來分享一下。

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首先遺傳算法是一種優(yōu)化算法，通過模擬基因的優(yōu)勝劣汰，進行計算（具體的算法思路什么的就不贅述了）。大致過程分為初始化編碼、個體評價、選擇，交叉，變異。

遺傳算法介紹

遺傳算法是通過模擬大自然中生物進化的歷程，來解決問題的。大自然中一個種群經(jīng)歷過若干代的自然選擇后，剩下的種群必定是適應環(huán)境的。把一個問題所有的解看做一個種群，經(jīng)歷過若干次的自然選擇以后，剩下的解中是有問題的最優(yōu)解的。當然，只能說有最優(yōu)解的概率很大。這里，我們用遺傳算法求一個函數(shù)的最大值。

f(x) = 10 * sin( 5x ) 7 * cos( 4x ), 0 = x = 10

1、將自變量x進行編碼

取基因片段的長度為10, 則10位二進制位可以表示的范圍是0到1023?；蚺c自變量轉變的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。構造初始的種群pop。每個個體的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、計算目標函數(shù)值

根據(jù)自變量與基因的轉化關系式，求出每個個體的基因對應的自變量，然后將自變量代入函數(shù)f（x），求出每個個體的目標函數(shù)值。

3、適應度函數(shù)

適應度函數(shù)是用來評估個體適應環(huán)境的能力，是進行自然選擇的依據(jù)。本題的適應度函數(shù)直接將目標函數(shù)值中的負值變成0. 因為我們求的是最大值，所以要使目標函數(shù)值是負數(shù)的個體不適應環(huán)境，使其繁殖后代的能力為0.適應度函數(shù)的作用將在自然選擇中體現(xiàn)。

4、自然選擇

自然選擇的思想不再贅述，操作使用輪盤賭算法。其具體步驟：

假設種群中共5個個體，適應度函數(shù)計算出來的個體適應性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ，如果將fitvalue畫到圓盤上，值的大小表示在圓盤上的面積。在轉動輪盤的過程中，單個模塊的面積越大則被選中的概率越大。選擇的方法是將fitvalue轉化為[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后產(chǎn)生5個0-1之間的隨機數(shù)，將隨機數(shù)從小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，則將0號個體、1號個體、4號個體、4號個體、4號個體拷貝到新種群中。自然選擇的結果使種群更符合條件了。

5、繁殖

假設個體a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

這兩個個體發(fā)生基因交換的概率pc = 0.6.如果要發(fā)生基因交換，則產(chǎn)生一個隨機數(shù)point表示基因交換的位置，假設point = 4,則：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交換后為：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突變

遍歷每一個個體，基因的每一位發(fā)生突變（0變?yōu)?,1變?yōu)?）的概率為0.001.突變可以增加解空間

以目標式子 y = 10 * sin(5x) 7 * cos(4x)為例，計算其最大值

首先是初始化，包括具體要計算的式子、種群數(shù)量、染色體長度、交配概率、變異概率等。并且要對基因序列進行初始化

pop_size = 500 # 種群數(shù)量

max_value = 10 # 基因中允許出現(xiàn)的最大值

chrom_length = 10 # 染色體長度

pc = 0.6 # 交配概率

pm = 0.01 # 變異概率

results = [[]] # 存儲每一代的最優(yōu)解，N個二元組

fit_value = [] # 個體適應度

fit_mean = [] # 平均適應度

pop = geneEncoding(pop_size, chrom_length)

其中genEncodeing是自定義的一個簡單隨機生成序列的函數(shù)，具體實現(xiàn)如下

def geneEncoding(pop_size, chrom_length):

pop = [[]]

for i in range(pop_size):

temp = []

for j in range(chrom_length):

temp.append(random.randint(0, 1))

pop.append(temp)

return pop[1:]

編碼完成之后就是要進行個體評價，個體評價主要是計算各個編碼出來的list的值以及對應帶入目標式子的值。其實編碼出來的就是一堆2進制list。這些2進制list每個都代表了一個數(shù)。其值的計算方式為轉換為10進制，然后除以2的序列長度次方減一，也就是全一list的十進制減一。根據(jù)這個規(guī)則就能計算出所有l(wèi)ist的值和帶入要計算式子中的值，代碼如下

# 0.0 coding:utf-8 0.0

python有沒有簡單的遺傳算法庫

以目標式子 y = 10 * sin(5x) + 7 * cos(4x)為例，計算其最大值

首先是初始化，包括具體要計算的式子、種群數(shù)量、染色體長度、交配概率、變異概率等。并且要對基因序列進行初始化

[python]?view plain?copy

pop_size?=?500??????#?種群數(shù)量

max_value?=?10??????#?基因中允許出現(xiàn)的最大值

chrom_length?=?10???????#?染色體長度

pc?=?0.6????????????#?交配概率

pm?=?0.01???????????#?變異概率

results?=?[[]]??????#?存儲每一代的最優(yōu)解，N個二元組

fit_value?=?[]??????#?個體適應度

fit_mean?=?[]???????#?平均適應度

pop?=?geneEncoding(pop_size,?chrom_length)

其中genEncodeing是自定義的一個簡單隨機生成序列的函數(shù)，具體實現(xiàn)如下

[python]?view plain?copy

def?geneEncoding(pop_size,?chrom_length):

pop?=?[[]]

for?i?in?range(pop_size):

temp?=?[]

for?j?in?range(chrom_length):

temp.append(random.randint(0,?1))

pop.append(temp)

return?pop[1:]

[python]?view plain?copy

#?0.0?coding:utf-8?0.0

#?解碼并計算值

import?math

def?decodechrom(pop,?chrom_length):

temp?=?[]

for?i?in?range(len(pop)):

t?=?0

for?j?in?range(chrom_length):

t?+=?pop[i][j]?*?(math.pow(2,?j))

temp.append(t)

return?temp

def?calobjValue(pop,?chrom_length,?max_value):

temp1?=?[]

obj_value?=?[]

temp1?=?decodechrom(pop,?chrom_length)

for?i?in?range(len(temp1)):

x?=?temp1[i]?*?max_value?/?(math.pow(2,?chrom_length)?-?1)

obj_value.append(10?*?math.sin(5?*?x)?+?7?*?math.cos(4?*?x))

return?obj_value

有了具體的值和對應的基因序列，然后進行一次淘汰，目的是淘汰掉一些不可能的壞值。這里由于是計算最大值，于是就淘汰負值就好了

[python]?view plain?copy

#?0.0?coding:utf-8?0.0

#?淘汰（去除負值）

def?calfitValue(obj_value):

fit_value?=?[]

c_min?=?0

for?i?in?range(len(obj_value)):

if(obj_value[i]?+?c_min??0):

temp?=?c_min?+?obj_value[i]

else:

temp?=?0.0

fit_value.append(temp)

return?fit_value

然后就是進行選擇，這是整個遺傳算法最核心的部分。選擇實際上模擬生物遺傳進化的優(yōu)勝劣汰，讓優(yōu)秀的個體盡可能存活，讓差的個體盡可能的淘汰。個體的好壞是取決于個體適應度。個體適應度越高，越容易被留下，個體適應度越低越容易被淘汰。具體的代碼如下

[python]?view plain?copy

#?0.0?coding:utf-8?0.0

#?選擇

import?random

def?sum(fit_value):

total?=?0

for?i?in?range(len(fit_value)):

total?+=?fit_value[i]

return?total

def?cumsum(fit_value):

for?i?in?range(len(fit_value)-2,?-1,?-1):

t?=?0

j?=?0

while(j?=?i):

t?+=?fit_value[j]

j?+=?1

fit_value[i]?=?t

fit_value[len(fit_value)-1]?=?1

def?selection(pop,?fit_value):

newfit_value?=?[]

#?適應度總和

total_fit?=?sum(fit_value)

for?i?in?range(len(fit_value)):

newfit_value.append(fit_value[i]?/?total_fit)

#?計算累計概率

cumsum(newfit_value)

ms?=?[]

pop_len?=?len(pop)

for?i?in?range(pop_len):

ms.append(random.random())

ms.sort()

fitin?=?0

newin?=?0

newpop?=?pop

#?轉輪盤選擇法

while?newin??pop_len:

if(ms[newin]??newfit_value[fitin]):

newpop[newin]?=?pop[fitin]

newin?=?newin?+?1

else:

fitin?=?fitin?+?1

pop?=?newpop

以上代碼主要進行了3個操作，首先是計算個體適應度總和，然后在計算各自的累積適應度。這兩步都好理解，主要是第三步，轉輪盤選擇法。這一步首先是生成基因總數(shù)個0-1的小數(shù)，然后分別和各個基因的累積個體適應度進行比較。如果累積個體適應度大于隨機數(shù)則進行保留，否則就淘汰。這一塊的核心思想在于：一個基因的個體適應度越高，他所占據(jù)的累計適應度空隙就越大，也就是說他越容易被保留下來。

選擇完后就是進行交配和變異，這個兩個步驟很好理解。就是對基因序列進行改變，只不過改變的方式不一樣

交配：

[python]?view plain?copy

#?0.0?coding:utf-8?0.0

#?交配

import?random

def?crossover(pop,?pc):

pop_len?=?len(pop)

for?i?in?range(pop_len?-?1):

if(random.random()??pc):

cpoint?=?random.randint(0,len(pop[0]))

temp1?=?[]

temp2?=?[]

temp1.extend(pop[i][0:cpoint])

temp1.extend(pop[i+1][cpoint:len(pop[i])])

temp2.extend(pop[i+1][0:cpoint])

temp2.extend(pop[i][cpoint:len(pop[i])])

pop[i]?=?temp1

pop[i+1]?=?temp2

變異：

[python]?view plain?copy

#?0.0?coding:utf-8?0.0

#?基因突變

import?random

def?mutation(pop,?pm):

px?=?len(pop)

py?=?len(pop[0])

for?i?in?range(px):

if(random.random()??pm):

mpoint?=?random.randint(0,?py-1)

if(pop[i][mpoint]?==?1):

pop[i][mpoint]?=?0

else:

pop[i][mpoint]?=?1

整個遺傳算法的實現(xiàn)完成了，總的調用入口代碼如下

[python]?view plain?copy

#?0.0?coding:utf-8?0.0

import?matplotlib.pyplot?as?plt

import?math

from?calobjValue?import?calobjValue

from?calfitValue?import?calfitValue

from?selection?import?selection

from?crossover?import?crossover

from?mutation?import?mutation

from?best?import?best

from?geneEncoding?import?geneEncoding

print?'y?=?10?*?math.sin(5?*?x)?+?7?*?math.cos(4?*?x)'

#?計算2進制序列代表的數(shù)值

def?b2d(b,?max_value,?chrom_length):

t?=?0

for?j?in?range(len(b)):

t?+=?b[j]?*?(math.pow(2,?j))

t?=?t?*?max_value?/?(math.pow(2,?chrom_length)?-?1)

return?t

pop_size?=?500??????#?種群數(shù)量

max_value?=?10??????#?基因中允許出現(xiàn)的最大值

chrom_length?=?10???????#?染色體長度

pc?=?0.6????????????#?交配概率

pm?=?0.01???????????#?變異概率

results?=?[[]]??????#?存儲每一代的最優(yōu)解，N個二元組

fit_value?=?[]??????#?個體適應度

fit_mean?=?[]???????#?平均適應度

#?pop?=?[[0,?1,?0,?1,?0,?1,?0,?1,?0,?1]?for?i?in?range(pop_size)]

pop?=?geneEncoding(pop_size,?chrom_length)

for?i?in?range(pop_size):

obj_value?=?calobjValue(pop,?chrom_length,?max_value)????????#?個體評價

fit_value?=?calfitValue(obj_value)??????#?淘汰

best_individual,?best_fit?=?best(pop,?fit_value)????????#?第一個存儲最優(yōu)的解,?第二個存儲最優(yōu)基因

results.append([best_fit,?b2d(best_individual,?max_value,?chrom_length)])

selection(pop,?fit_value)???????#?新種群復制

crossover(pop,?pc)??????#?交配

mutation(pop,?pm)???????#?變異

results?=?results[1:]

results.sort()

X?=?[]

Y?=?[]

for?i?in?range(500):

X.append(i)

t?=?results[i][0]

Y.append(t)

plt.plot(X,?Y)

plt.show()

最后調用了一下matplotlib包，把500代最優(yōu)解的變化趨勢表現(xiàn)出來。

完整代碼可以在github?查看

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python遺傳算法目標函數(shù)怎么編

一、遺傳算法介紹

f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ), 0 = x = 10

1、將自變量x進行編碼

2、計算目標函數(shù)值

根據(jù)自變量與基因的轉化關系式，求出每個個體的基因對應的自變量，然后將自變量代入函數(shù)f（x），求出每個個體的目標函數(shù)值。

3、適應度函數(shù)

4、自然選擇

自然選擇的思想不再贅述，操作使用輪盤賭算法。其具體步驟：

5、繁殖

假設個體a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

這兩個個體發(fā)生基因交換的概率pc = 0.6.如果要發(fā)生基因交換，則產(chǎn)生一個隨機數(shù)point表示基因交換的位置，假設point = 4,則：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交換后為：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突變

遍歷每一個個體，基因的每一位發(fā)生突變（0變?yōu)?,1變?yōu)?）的概率為0.001.突變可以增加解空間

二、代碼

def b2d(b): #將二進制轉化為十進制 x∈[0,10] t = 0 for j in range(len(b)): t += b[j] * (math.pow(2, j)) t = t * 10 / 1023 return tpopsize = 50 #種群的大小#用遺傳算法求函數(shù)最大值：#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]chromlength = 10 #基因片段的長度pc = 0.6 #兩個個體交叉的概率pm = 0.001; #基因突變的概率results = [[]]bestindividual = []bestfit = 0fitvalue = []tempop = [[]]pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] for i in range(popsize)]for i in range(100): #繁殖100代 objvalue = calobjvalue(pop) #計算目標函數(shù)值 fitvalue = calfitvalue(objvalue); #計算個體的適應值 [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #選出最好的個體和最好的函數(shù)值 results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，將最好的結果記錄下來 selection(pop, fitvalue) #自然選擇，淘汰掉一部分適應性低的個體 crossover(pop, pc) #交叉繁殖 mutation(pop, pc) #基因突變 results.sort() print(results[-1]) #打印函數(shù)最大值和對應的

來自CODE的代碼片

GA.py

def best(pop, fitvalue): #找出適應函數(shù)值中最大值，和對應的個體 px = len(pop) bestindividual = [] bestfit = fitvalue[0] for i in range(1,px): if(fitvalue[i] bestfit): bestfit = fitvalue[i] bestindividual = pop[i] return [bestindividual, bestfit]

來自CODE的代碼片

best.py

def calfitvalue(objvalue):#轉化為適應值，目標函數(shù)值越大越好，負值淘汰。 fitvalue = [] temp = 0.0 Cmin = 0; for i in range(len(objvalue)): if(objvalue[i] + Cmin 0): temp = Cmin + objvalue[i] else: temp = 0.0 fitvalue.append(temp) return fitvalue

來自CODE的代碼片

calfitvalue.py

import mathdef decodechrom(pop): #將種群的二進制基因轉化為十進制（0,1023） temp = []; for i in range(len(pop)): t = 0; for j in range(10): t += pop[i][j] * (math.pow(2, j)) temp.append(t) return tempdef calobjvalue(pop): #計算目標函數(shù)值 temp1 = []; objvalue = []; temp1 = decodechrom(pop) for i in range(len(temp1)): x = temp1[i] * 10 / 1023 #（0,1023）轉化為（0,10） objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x)) return objvalue #目標函數(shù)值objvalue[m] 與個體基因 pop[m] 對應

來自CODE的代碼片

calobjvalue.py

import randomdef crossover(pop, pc): #個體間交叉，實現(xiàn)基因交換 poplen = len(pop) for i in range(poplen - 1): if(random.random() pc): cpoint = random.randint(0,len(pop[0])) temp1 = [] temp2 = [] temp1.extend(pop[i][0 : cpoint]) temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop[i])]) temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint]) temp2.extend(pop[i][cpoint : len(pop[i])]) pop[i] = temp1 pop[i+1] = temp2

來自CODE的代碼片

crossover.py

import randomdef mutation(pop, pm): #基因突變 px = len(pop) py = len(pop[0]) for i in range(px): if(random.random() pm): mpoint = random.randint(0,py-1) if(pop[i][mpoint] == 1): pop[i][mpoint] = 0 else: pop[i][mpoint] = 1

來自CODE的代碼片

mutation.py

import randomdef sum(fitvalue): total = 0 for i in range(len(fitvalue)): total += fitvalue[i] return totaldef cumsum(fitvalue): for i in range(len(fitvalue)): t = 0; j = 0; while(j = i): t += fitvalue[j] j = j + 1 fitvalue[i] = t;def selection(pop, fitvalue): #自然選擇（輪盤賭算法） newfitvalue = [] totalfit = sum(fitvalue) for i in range(len(fitvalue)): newfitvalue.append(fitvalue[i] / totalfit) cumsum(newfitvalue) ms = []; poplen = len(pop) for i in range(poplen): ms.append(random.random()) #random float list ms ms.sort() fitin = 0 newin = 0 newpop = pop while newin poplen: if(ms[newin] newfitvalue[fitin]): newpop[newin] = pop[fitin] newin = newin + 1 else: fitin = fitin + 1 pop = newpop

當前題目：包含python中適應度函數(shù)的詞條
文章鏈接：http://muchs.cn/article8/pheiop.html

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